北师大版初一数学下册知识点及练习精华Word文档格式.docx
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5.若,则m=________;
若,则a=__________;
若,则y=______;
若,则x=_______.
6.若,则=________.
二、选择题:
7.下面计算正确的是()
A.;
B.;
C.;
D.
8.81×
27可记为()
A.;
B.;
C.;
D.
9.若,则下面多项式不成立的是()
C.;
10.计算等于()
B.-2;
11.下列说法中正确的是()
A.和一定是互为相反数B.当n为奇数时,和相等
C.当n为偶数时,和相等D.和一定不相等
三、解答题:
(每题8分,共40分)
12.计算下列各题:
(1)
(2)
(3)(4)。
13.已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量,那么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克?
14.
(1)计算并把结果写成一个底数幂的形式:
①;
②。
(2)求下列各式中的x:
①;
15.计算。
16.若,求x的值.
1.2幂的乘方与积的乘方
根据上一节的知识,我们来计算下列式子
(乘方的意义)
(同底数幂的乘法法则)
于是我们得到幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘
(n,m都是正整数)
例题1:
计算下列式子
(1)
(2)(3)
请同学们想想如何计算,在运算过程中你用到了哪些知识?
于是,我们得到积的乘方法则:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(n为正整数)
例题2:
(1)
(2)(3)
一.选择题。
1.的计算结果是()
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
3.若,则等于()
A.5B.6C.D.
4.所得的结果是()
A.B.C.D.2
5.若x、y互为相反数,且不等于零,n为正整数,则()
A.一定互为相反数
B.一定互为相反数
C.一定互为相反数
D.一定互为相反数
6.下列等式中,错误的是()
A.B.
C.D.
7.成立的条件是()
A.n为奇数B.n是正整数
C.n是偶数D.n是负数
8.,当时,m等于()
A.29B.3C.2D.5
9.若,则等于()
A.12B.16C.18D.216
10.若n为正整数,且,则的值是()
A.833B.2891C.3283D.1225
二.填空题。
1.()
2.
3.()
4.()
5.()
6.若,(n,y是正整数),则()
7.(),()
8.若,则()
9.一个正方体的边长是,则它的表面积是()
三.计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
四.
(1)若,且,求的值。
(2)若,求的值。
五.
(1)若,求的值。
(2)试判断的末位数是多少?
1.3同底数幂的除法
学习同底数幂的乘法后,下面我们来学习同底数幂的除法
1.同底数幂的除法性质
(a≠0,m,n都是正整数,并且m>
n)
这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减
注意:
(1)此运算性质的条件是:
同底数幂相除,结论是:
底数不变,指数相减
(2)因为0不能做除数,所以底数a≠0
(3)应用运算性质时,要注意指数为“1”的情况,如,而不是
2.零指数与负整数指数的意义
(1)零指数
()
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
(2)负整数指数
,p是正整数)
即任何不等于零的数-p次幂,等于这个数的p次幂的倒数
中a为分数时利用变形公式为正整数),计算更简单
如:
,
经典例题
例题1:
计算
(3)(4)
解:
(1)
(2)=
例题2:
(2)
一、填空题:
(每题3分,共30分)
1.计算=_______,=______.毛
2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.
3.若有意义,则x_________.4.=________.
5.=_________.6.若5x-3y-2=0,则=_________.
7.如果,则=________.8.如果,那么m=_________.
9.若整数x、y、z满足,则x=_______,y=_______,z=________.
10.,则m、n的关系(m,n为自然数)是________.
(每题4分,共28分)
11.下列运算结果正确的是()
①2x3-x2=x②x3·
(x5)2=x13③(-x)6÷
(-x)3=x3④(0.1)-2×
10-1=10
A.①②B.②④C.②③D.②③④
12.若a=-0.32,b=-3-2,c=,d=,则()
A.a<
b<
c<
dB.b<
a<
d<
cC.a<
bD.c<
b
13.若,则等于()A.B.C.-或D.
14.已知,那么P、Q的大小关系是()A.P>
QB.P=QC.P<
QD.无法确定
15.已知a≠0,下列等式不正确的是()A.(-7a)0=1B.(a2+)0=1C.(│a│-1)0=1D.
16.若,则等于()A.B.6C.21D.20
(共42分)
17.计算:
(12分)
(1);
(2);
(3).(4)(n是正整数).
18.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x、y的值.(6分)
19.化简:
.20.已知,求
(1);
(2).
21.已知,求的值.22.已知,求整数x.
1.4整式的乘法
1.单项式乘法法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2.单项式与多项式相乘:
利用分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加
3.多项式与多项式相乘乘法法则
(a+b)(m+n)
=(a+b)m+(a+b)n
=am+bm+an+bn
一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
4.一种特殊的多项式乘法
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a,b是常数)
公式的特点:
(1)相乘的两个因式都只含有一个相同的字母,都是一次二项式并且一次项的系数是1。
(2)乘积是二次三项式,二次项系数是1,一次项系数等于两个因式中常数项之和,常数项等于两个因式中常数项之积。
例题3:
(1)
(2)(x+4)(x-1)
(2)(x+4)(x-1)
一、填空题
1.3x3y(-5x3y2)=_____;
(a2b3c)·
(ab)=_____;
5×
108·
(3×
102)=_____;
3xy(-2x)3·
(-y2)2=_____;
ym-1·
3y2m-1=_____.
2.4m(m2+3n+1)=_____;
(-y2-2y-5)·
(-2y)=_____;
-5x3(-x2+2x-1)=_____;
a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=_____;
(-2mn2)2-4mn3(mn+1)=_____.
3.(a+b)(c+d)=_____;
(x-1)(x+5)=_____;
(2a-2)(3a-2)=_____;
(2x+y)(x-2y)=_____;
(-x-2)(x+2)=_____.
4.若(x+2)(x+3)=x2+ax+b,则a=_____,b=_____.
5.长方形的长为(2a+b),宽为(a-b),则面积S=_____,周长L=_____.
6.若(y-a)(3y+4)中一次项系数为-1,则a=_____.
7.多项式(x2-8x+7)(x2-x)中三次项的系数为_____.
8.(3x-1)2=_____,(x+3)(x-3)=_____.
二、选择题
9.(-2a4b2)(-3a)2的结果是()
A.-18a6b2B.18a6b2
C.6a5b2D.-6a5b2
10.下列计算正确的是()
A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x
B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2
D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2
11.下列计算正确的是()
A.(a+b)(a-b)=a2+b2
B.(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2
C.(a+b)2=a2+b2
D.a3·
a3=a9
12.若(am+1bn+2)·
(a2n-1b2m)=a5b3,则m+n等于()
A.1B.2
C.3D.-3
13.如果(x+m)(2x+)的积中不含x项,则m等于()
A.B.-
C.D.-
14.长方形的长是1.6×
103cm,宽是5×
102cm,则它的面积是()
A.8×
104cm2B.8×
106cm2
C.8×
105cm2D.8×
107cm2
15.式子-()·
(3a2b)=12a5b2c成立时,括号内应填上()
A.4a3bcB.36a3bc
C.-4a3bcD.-36a3bc
三、解答题
16.(a2b3c)2(2a3b2c4)17.(ab2-2ab+b)(-ab)
18.(-a2n+1bn-1)(-2.25an-2bn+1)19.(-)2001·
(2)2002
20.已知ab2=-6,求-ab(a2b5-ab3-b)的值.
21.(x+3)(x-2)22.x2+(2-x)-x(9+4x)
23.(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x+5)24.已知ax=2,bx=3,求(ab)2x的值.
25.求下图中阴影部分的面积.
1.5平方差公式
请同学们根据上节课的知识计算(a+b)(a-b),
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