管理运筹学课后答案Word文档格式.docx
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(1)由图解法可得有唯一解,函数值为3.6。
(2)无可行解
(3)无界解
(4)无可行解
(5)无穷多解
(6)有唯一解,函数值为。
3.解:
(1).标准形式:
(2).标准形式:
(3).标准形式:
4.解:
标准形式:
松弛变量(0,0)
最优解为=1,x=3/2.
5.解:
剩余变量(0.0.13)
最优解为x1=1,x2=5.
6.解:
(1)最优解为x1=3,x2=7.
(2)
(3)
(4)
(5)最优解为x1=8,x2=0.
(6)不变化。
因为当斜率,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变.
7.解:
模型:
(1),,即目标函数最优值是103000
(2)2,4有剩余,分别是330,15,均为松弛变量.
(3)50,0,200,0。
(4)在变化,最优解不变。
在400到正无穷变化,最优解不变.
(5)因为,所以原来的最优产品组合不变.
8.解:
(1)模型:
基金a,b分别为4000,10000,回报率为60000。
(2)模型变为:
推导出:
,故基金a投资90万,基金b投资30万。
第3章线性规划问题的计算机求解
(1),。
目标函数最优值103000。
(2)1,3车间的加工工时已使用完;
2,4车间的加工工时没用完;
没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时.
(3)50,0,200,0
含义:
1车间每增加1工时,总利润增加50元;
3车间每增加1工时,总利润增加200元;
2车间与4车间每增加一个工时,总利润不增加。
(4)3车间,因为增加的利润最大。
(5)在400到正无穷的范围内变化,最优产品的组合不变。
(6)不变因为在的范围内。
(7)所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条件1的右边值在变化,对偶价格仍为50(同理解释其它约束条件)。
(8)总利润增加了100×
50=5000,最优产品组合不变。
(9)不能,因为对偶价格发生变化。
(10)不发生变化,因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和
(11)不发生变化,因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和,其最大利润为103000+50×
50-60×
200=93500元。
(1)4000,10000,62000
(2)约束条件1:
总投资额增加1个单位,风险系数则降低0.057;
约束条件2:
年回报额增加1个单位,风险系数升高2.167;
约束条件3:
基金B的投资额增加1个单位,风险系数不变。
(3)约束条件1的松弛变量是0,表示投资额正好为1200000;
约束条件2的剩余变量是0,表示投资回报率正好是60000;
约束条件3的松弛变量为700000,表示投资B基金的投资额为370000。
(4)当不变时,在3.75到正无穷的范围内变化,最优解不变;
当不变时,在负无穷到6.4的范围内变化,最优解不变。
(5)约束条件1的右边值在变化,对偶价格仍为0.057(其它同理)。
(6)不能,因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和,理由见百分之一百法则。
(1)18000,3000,102000,153000
(2)总投资额的松弛变量为0,表示投资额正好为1200000;
基金b的投资额的剩余变量为0,表示投资B基金的投资额正好为300000;
(3)总投资额每增加1个单位,回报额增加0.1;
基金b的投资额每增加1个单位,回报额下降0.06。
(4)不变时,在负无穷到10的范围内变化,其最优解不变;
不变时,在2到正无穷的范围内变化,其最优解不变。
(5)约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化,对偶价格仍为0.1;
约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化,对偶价格仍为-0.06。
(6)100%故对偶价格不变。
(1),,,,最优目标函数18.5。
(2)约束条件2和3,对偶价格为2和3.5,约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。
(3)第3个,此时最优目标函数值为22。
(4)在负无穷到5.5的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化。
(5)在0到正无穷的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化。
(1)约束条件2的右边值增加1个单位,目标函数值将增加3.622;
(2)目标函数系数提高到0.703,最优解中的取值可以大于零;
(3)根据百分之一百法则判定,因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和,所以最优解不变;
(4)因为%根据百分之一百法则,我们不能判定其对偶价格是否有变化。
第4章线性规划在工商管理中的应用
为了用最少的原材料得到10台锅炉,需要混合使用14种下料方案。
设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,模型如下:
表4-1各种下料方式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2640mm
1770mm
1650mm
1440mm
minf=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14
s.t.2x1+x2+x3+x480
x2+3x5+2x6+2x7+x8+x9+x10350
x3+x6+2x8+x9+3x11+2x12+x13420
x4+x7+x9+2x10+x12+2x13+3x1410
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x140
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:
x1=40,x2=0,x3=0,x4=0,x5=116.667,x6=0,x7=0,x8=0,x9=0,x10=0,x11=140,x12=0,x13=0,x14=3.333
最优值为300。
从上午11时到下午10时分成11个班次,设xi表示第i班次安排的临时工的人数,
模型如下:
minf=16(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)
s.t.x1+19
x1+x2+19
x1+x2+x3+29
x1+x2+x3+x4+23
x2+x3+x4+x5+13
x3+x4+x5+x6+23
x4+x5+x6+x7+16
x5+x6+x7+x8+212
x6+x7+x8+x9+212
x7+x8+x9+x10+17
x8+x9+x10+x11+17
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x110
x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0,x10=0,x11=0
最优值为320。
(1)在满足对职工需求的条件下,在11时安排8个临时工,13时新安排1个临时工,14时新安排1个临时工,16时新安排4个临时工,18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。
(2)这是付给临时工的工资总额为80元,一共需要安排20个临时工的班次。
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
10-4
200
320
490
50-4
650
700
800
90-4
1000
1100
根据剩余变量的数字分析可知,可以让11时安排的8个人工做3小时,13时安排的1个人工作3小时,可使得总成本更小。
(3)设xi表示第i班上班4小时临时工人数,yj表示第j班上班3小时临时工人数
minf=16(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)+12(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9)
s.t.x1+y1+19
x1+x2+y1+y2+19
x1+x2+x3+y1+y2+y3+29
x1+x2+x3+x4+y2+y3+y4+23
x2+x3+x4+x5+y3+y4+y5+13
x3+x4+x5+x6+y4+y5+y6+23
x4+x5+x6+x7+y5+y6+y7+16
x5+x6+x7+x8+y6+y7+y8+212
x6+x7+x8+y7+y8+y9+212
x7+x8+y8+y9+17
x8+y9+17
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y90
x1=0,x2=0,x3=0,x4=0,x5=0,x6=0,x7=0,x8=6,y1=8,y2=0,y3=1,y4=0,y5=1,y6=0,y7=4,y8=0,y9=0
最优值为264。
安排如下:
在11:
00-12:
00安排8个三小时的班,在13:
00-14:
00安排1个三小时的班,在15:
00-16:
00安排1个三小时的班,在17:
00-18:
00安排4个三小时的班,在18:
00-19:
00安排6个四小时的班。
总成本最小为264元,能比第一问节省:
320-264=56元。
设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1,x2,x3,则可建立下面的
数学模型:
maxz=10x1+12x2+14x3
s.t.x1+1.5x2+4x32000
2x1+1.2x2+x31000
x1200
x2250
x3100
x1,x2,x30
x1=200,x2=250,x3=100,最优值为6400。
(1)在资源数量及市场容量允许的条件下,生产A200件,B250件,C100件,可使生产获利最多。
(2)A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元,12元,14元。
材料、台时的对偶价格均为0。
说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元,B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元,C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。
但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。
如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场,如果要增加资源,则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。
设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11,白天调查的无孩子的家
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