学年最新沪教版五四制九年级数学上册《二次函数的图像与性质4》教学设计评奖教案文档格式.docx
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二【知识精讲】
一、
的图像与性质:
(注:
相当于
下同)
(如图为以
为例)
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
图像的特点
性质
向上
最低点
抛物线向
轴左右方向无限延伸;
抛物线向上无限延伸;
在
轴的左侧是下降的,在
轴的右侧是上升的。
时,
随
的增大而增大;
的增大而减小;
当
有最小值
.
向下
最高点
抛物线向下无限延伸;
轴的左侧是上升的,在
轴的右侧是下降的。
有最大值
二、
(如图以
三、二次函数图象的平移
1、平移步骤:
⑴将抛物线解析式转化成顶点式
,确定其顶点坐标
;
⑵保持抛物线
的形状不变,将其顶点平移到
处,具体平移方法如下:
2、平移规律:
在原有函数的基础上“
值正右移,负左移;
值正上移,负下移”.
概括成八个字“左加右减,上加下减”.
三【典例精析】
【例1】已知二次函数
(1)画出函数图像的草图;
(2)求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标;
(3)根据图像,说出x取哪些值时,函数值y=0,y>
0,y<
0.
答案
(2)(3,0)(-1,0)(0,3)(3)x=3或-1时y=0-1<x<3时y>0当x<-1或x>3时y<0
【练习】把二次函数
的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数
的图象.
(1)试确定a、h、k的值;
(2)指出二次函数
的开口方向,对称轴和顶点坐标,分析函数的增减性.
答案
(1)a=-1/2h=1k=-5
(2)开口向下对称轴x=1顶点(1,-5)x≤1时,y随x增大而增大,x>1时,y随x的增大而减小
【例2】对于函数
,请回答下列问题:
(1)对于函数
的图像可以由什么抛物线,经怎样平移得到的?
(2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么?
分析:
把
化为
的形式。
解:
=
(1)由
先向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到(答案不唯一)
(2)对称轴:
直线
顶点坐标:
(-1,2)
【练习】二次函数
的图像是由二次函数
的图像先向______平移_____个单位;
再向_____平移____个单位.答案右1上7/4
【例3】已知二次函数
的图像与x轴的一个交点是(2,0),求k的值,并求抛物线的顶点坐标、对称轴和抛物线与x轴的另一个交点。
解:
将(2,0)代入解析式得:
解得
。
解析式为:
,对称轴:
与x轴的另一个交点为(3,0)
【练习】已知反比例函数y=
的图象经过点A(4,
),若二次函数y=
x2-x的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),C(n,2),求平移后的二次函数图象的顶点坐标.
答案设平移后为y=
x2+bx+c,代入B(2,1)C(1,2)可确定解析式y=
x2-5/2x+4顶点为(5/2,7/8)
【例4】已知二次函数
的对称轴是直线
,且过点
及坐标原点,求此函数的解析式。
答案
【练习】对称轴为
的抛物线过点A(6,0)和B(0,4),求抛物线的解析式及顶点坐标
答案
(1)由抛物线的对称轴是
,可设解析式为
,把A、B两点坐标代入上式,得
,解之,得
,故抛物线解析式为
,顶点为
四【课堂巩固练习】
1、抛物线
可以由
先向______平移______单位;
再向_______平移_____单位.答案右3/2上9/4
2、已知二次函数
的图像如图所示,试确定a、b、c、
、
的符号.答案a<0b>0c>0
>0
<0
3、如图所示,在直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线
与x轴交于A、B两点(A在B左侧)
与y轴交于点C,如果点M在y轴右侧的抛物线上,且
那么点M的坐标是_______.答案(1,-6)或(4,6)
4、若已知二次函数
的图像如图所示,则下列5个代数式:
ac,a+b+c;
4a-2b+c;
2a+b;
2a-b.其中大于0的个数是________.答案2个
5、二次函数
的图像如图所示,则一次函数
与反比例函数
在同一坐标系内的图像大致为………………………………………………………………………()答案D
A.
B.
C.
D.
五【课后作业】
一、选择题:
1.抛物线
的对称轴是()答案D
A.直线
B.直线
C.直线
D.直线
2.二次函数
的图象如右图,则点
在()答案D
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.已知二次函数
,且
,
,则一定有()答案D
A.
B.
C.
D.
≤0
4.把抛物线
向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是
,则有()答案A
B.
C.
D.
5.已知反比例函数
的图象如右图所示,则二次函数
的图象大致为()答案D
6.
下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数
与一次函数
的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是()答案D
7.抛物线
的对称轴是直线()答案D
B.
C.
D.
8.
二次函数
的最小值是()答案B
B.2C.
D.1
9.二次函数
的图象如图所示,若
,则()答案B
B.
D.
二、填空题:
10.将二次函数
配方成
的形式,则y=______________________.答案
11.已知抛物线
与x轴有两个交点,那么一元二次方程
的根的情况是______________________.答案有两个不同的实数解
12.已知抛物线
与x轴交点的横坐标为
,则
=_________.答案1
13.请你写出函数
与
具有的一个共同性质:
_______________.答案开口方向相同
14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:
甲:
对称轴是直线
乙:
与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:
与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
答案不唯一如y=1/5x2-8/5x+3
15.已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:
_____________________.答案不唯一如y=(x-1)2
16.如图,抛物线的对称轴是
,与x轴交于A、B两点,若B点坐标是
,则A点的坐标是________________.
答案(2-
0)
三、解答题:
1.已知函数
的图象经过点(3,2).
(1)求这个函数的解析式;
(2)当
时,求使y≥2的x的取值范围.
答案
(1)函数y=x2+bx﹣1的图象经过点(3,2),∴9+3b﹣1=2,解得b=﹣2;
∴函数解析式为y=x2﹣2x﹣1.
(2)当x=3时,y=2,根据图象知,当x≥3时,y≥2;
∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.
2、如右图,抛物线
经过点
,与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
答案
(1)∵A(1,0)在抛物线上,∴可把A点坐标代入方程得-12+5×
1+n=0,解得n=-4,∴抛物线的解析式为y=-x2+5x-4;
(2)把x=0代入抛物线方程得y=-4,∴B点坐标为(0,-4),∵△PAB是以AB为腰的等腰三角形,∴可分两种情况:
①PA=AB;
②PB=AB,若PA=AB,则P点和B点关于原点对称,∴P点坐标为(0,4);
若PB=AB,且
,∴P点坐标为
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