高三上学期期中考试数学理试题 含答案IIIWord格式文档下载.docx
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8.已知函数,则的图象大致为()
9.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为()
A.1B.2C.3D.4
10.如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的为()
A.的值
B.的值
C.的值D.的值
11.已知双曲线的左,右焦点分别为,,过点的直线与双曲线的右支相交于,两点,且点的横坐标为,则△的周长为()
12.函数的部分图像如图所示,若,则等于()
A、B、
C、D、
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
)
13.设,若函数的最小值为1,则.
14.设为坐标原点,,若点满足,则的最大值是.
15.将三项式展开,当时,得到以下等式:
……观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如上右图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:
第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k行共有2k+1个数.若在的展开式中,项的系数为75,则实数a的值为.
16.已知数列满足:
(),若,则.
三、解答题:
(本大题共6个小题,共70分。
17、(本题满分12分)在中,内角所对边长分别是,已知,.
(1)若的面积等于,求;
(2)求a+b的最大值.
18、(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,,,,是的中点
(1)求证:
平面平面;
(2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
19、(本题满分12分)私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力.为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
(Ⅰ)完成被调查人员的频率分布直方图;
(Ⅱ)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查,求恰有2人不赞成的概率;
年龄(岁)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
频数
5
10
15
赞成人数
4
6
9
3
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
20.(本小题12分)椭圆()的左右焦点分别为,,且离心率为,点为椭圆上一动点,内切圆面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,连结,并延长交直线分别于,两点,以为直径的圆是否恒过定点?
若是,请求出定点坐标;
若不是,请说明理由.
21.(本小题12分)函数
(1)若函数,求函数的极值;
(2)若在恒成立,求实数的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答(本小题10分)
22.在直角坐标系中,直线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求.
23、已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的范围.
2016年10月高三期中考试数学(理)参考答案
1.D2.B3.A4.A5.A6.D7.B8.A9.D10.C
11.A12.A13.14.15.216.
17.解:
(1)∵,由余弦定理,得:
,-----------2分
根据三角形的面积,可得:
,-----------4分
联立方程组,解得:
.-----6分
(2)由题意,-----------8分
则
-----------12分
18.
(1)证明:
平面ABCD,平面ABCD,,-----------2分
,,,
又,平面,-----------4分
∵平面EAC,平面平面--------------------5分
(2)以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,--------------7分
则C(0,0,0),(1,1,0),(1,-1,0)
设(0,0,)(),则(,,),
,,,
取=(1,-1,0)为面的法向量
设为面的法向量,则
即,取,,,则,
依题意,,则于是--10分
设直线与平面所成角为,则,-----------12分
19.解:
(Ⅰ)各组的频率分别为
所以图中各组的纵坐标分别是
-----------3分
(Ⅱ)由表知年龄在[15,25)内的有5人,不赞成的有1人,年龄在[25,35)内的有10人,不赞成的有4人,恰有2人不赞成的概率事件由两个互斥事件构成
-----------7分
(Ⅲ)的所有可能取值为:
0,1,2,3
所以的分布列是:
-----------------10分
所以的数学期望.-----------------------------12分
20.解:
(1)已知椭圆的离心率为,不妨设,,即,其中,
又内切圆面积取最大值时,点为短轴端点,半径为,因此,,解得,则椭圆的方程为.-----------4分
(2)设直线的方程为,,,联立可得
,则,,-----------6分
直线的方程为,直线的方程为,
则,,-----------8分
假设为直径的圆是恒过定点,
则,,
,-----------10分
即,
,即,
若为直径的圆是恒过定点,即不论为何值时,恒成立,
因此,,或,即恒过定点和.-----------------12分
21.解:
(1),定义域
由得,由得,
在递增,在递减,没有极小值.--------4分
(2)由在恒成立,
整理得在恒成立,-----------5分
设,则,
当时,,且,
当时,,设
在递增,又使得时,,时,,
时,,时,.
函数在递增,递减,递增,-----------9分
又
,时,,-----------11分
即的取值范围是-----------12分
22.解:
(1)由,得
∴,即-----------4分
(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程.得,即由于,可设t1,t2是上述方程的两实根,所以又直线l过点,故由上式及t的几何意义得-----------10分
23.解:
(1)解集为-----------4分
(2)的解集包含即不等式在内恒成立,即在内恒成立,即在内恒成立,得,则.-----------10分
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