有理数的加减法Word文档格式.docx
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课时安排:
3课时
教学准备:
投影片、直尺、小黑板
教学过程:
第12课时
1.3.1有理数的加法(第1课时)
一、创设情境,导入新课
师:
咱们班有没有同学喜欢观看体育节目,请一个同学回答我的两个问题:
请问:
在一次足球循环比赛中,红队进了4个球,失了2个球,蓝队进了1个球,失了1个球,则红队和蓝队的净胜球数各是多少?
如果进球记为正数,失球记为负数,于是红队的净胜球数为4+(-2),蓝队为1+(-1).
以上出现了负数与正数的加法,这节课我们来研究有理数的加法.(板书)
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
怎样计算4+(-2)和1+(-1)呢?
有没有什么规律进行计算呢?
(二)导入知识,解释疑难
1、由学生总结4+(-2)和1+(-1)的结果
分析:
红队进了4个球,失了2个球,净胜球数为进2个球,故
4+(-2)=2;
蓝队进了1个球,失了1个球,净胜球数为0,故
1+(-1)=0.
2、借助数轴探索有理数的加法法则
探究一:
一个物体作左右运动,规定向左为负,向右为正,向左运动3m记作3m,向右运动3m记作3m.
(1)如果物体先向右运动3m,再向右运动2m,两次运动后总的结果是什么?
3+2=5
(2)如果物体先向左运动3m,再向左运动2m,两次运动后总的结果是什么?
(-3)+(-2)=-5
(3)如果物体先向右运动3m,再向左运动2m,两次运动后总的结果是什么?
3+(-2)=1
(4)如果物体先向左运动3m,再向右运动2m,两次运动后总的结果是什么?
(-3)+2=-1
探究二:
利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果:
(5)如果物体先向右运动2m,再向左运动3m,两次运动后总的结果是什么?
2+(-3)=-1
(6)如果物体先向右运动3m,再向左运动3m,两次运动后总的结果是什么?
3+(-3)=0
(7)如果物体先向左运动3m,再向右运动3m,两次运动后总的结果是什么?
(-3)+3=0
探究三:
(8)如果物体第1秒向右运动3m,第2秒不动,两秒后总从原点向右运动了多少?
3+0=3
(9)如果物体第1秒向左运动3m,第2秒不动,两秒后总从原点向左运动了多少?
(-3)+0=0
一个有理数是由符号和绝对值确定的.
观察以上等式,两个有理数相加有哪几种类型?
和的符号如何确定?
和的绝对值怎样确定?
一个有理数同0相加和是多少?
3、有理数的加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
4、例题分析:
例1、计算:
(1)(-3)+(-9),
(2)(-4.7)+3.9
教学时让学生说出:
怎样的两个数相加?
怎样相加?
目的是让学生明白算理.
练一练:
(抢答)
计算下列各式:
(1)(+3)+(+7)
(2)(+4)+(-8)(3)(-12)+(-15)
(4)0+(-15)(5)(+15)+(-17)(6)(-37)+22
(7)(-6)+(-4)(8)(-100.1)+(+98.3)+
例2P22
进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为该队的净胜球数.
(三)、归纳总结,知识回顾
在进行加法运算时,首先要确定运算结果的符号,再确定运算结果的绝对值.
(四)作业:
P31习题1
(五)板书设计
1、一个有理数是由符号和绝对值确定的.
2、有理数的加法法则
第13课时
1.3.1有理数的加法(第2课时)
学生背诵有理数加法法则,提问可分几种情况?
(学生叙述)
其中最为简便的哪几种数的加法?
其次呢?
如何计算:
(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
有没有更简便的方法进行有理数的加法运算呢?
(板书:
有理数的加法)
运算律的探究:
(小黑板)
计算:
(1)(-8)+(-9),(-9)+(-8)
(2)4+(-7),(-7)+4
(3)[2+(-3)]+(-8),2+[(-3)+(-8)]
(4)[10+(-10)]+(-3),10+[(-10)+(-3)]
通过你们的计算你发现了什么?
得出什么结论?
1、展示计算结果:
(上式)
发现:
每小题的两个算式的结果相等,
(1)
(2)题中的两个算式正好是加数的位置交换了.即(-8)+(-9)=(-9)+(-8);
4+(-7)=(-7)
+4.(3)(4)题中,也有相等.有理数运算中,加法的交换律和结合律仍适用.
小学学过运算律的字母表示法.想一想,如何用字母表示交换律和结合律?
加法交换律:
a+b=b+a;
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
小学里,a、b、c表示正分数、正整数、0,而现在a、b、c表示任何有理数.
书面叙述:
有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.有理数加法中,先把前两数相加或者先把后两个数相加,和不变.
2、运算律的应用(简化运算)
例1、计算16+(-25)+24+(-35)
解:
原式=16+24+[(-25)+(-35)]=40+(-16)=-20
(1)31+(-28)+28+69
(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
一般是正数和负数分别结合再相加,遇到有互为相反数的两数相加时,则把它们结合在一起.
学知识是为了运用知识解决实际问题,看下面的题运用所学的知识能否解决.
例2、每袋小麦标准重量为90千克,10袋分别如下:
91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.与标准重量比较,10袋小麦共计超过多少或不足多少千克?
10袋小麦总重量为多少?
这是一个贴近生活的例子,大家要认真读题,弄清题意,想想,该怎样解这道题呢?
解法一:
先计算10袋小麦的总重量:
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4
再计算超过多少千克:
905.4-90×
10=5.4
解法二:
每袋超过标准重量的记为正数,不足的记为负数.
10袋小麦对应的数为:
+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1.
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
=5.4
90×
10+5.4=905.4
答:
10袋小麦总计超过标准重量5.4千克,总质量是905.4千克.
第二种算法较简单,用到正、负数的概念,还运用了加法交换律和结合律.
有一个农民家库存了10袋小麦,以每袋100千克为标准,称重如下:
+4,-3,+5,+1,+3,0,+3,+2,+1,-7,问这10袋小麦的总重量是多少?
对于三个以上有理数相加,按以下过程计算较简便:
1、先将其中的相反数相加.
2、再将正数、负数分别相加.
3、最后求出异号加数的和.有分数时,可把相加得整数的先加起来.
P251,2,
1、加法交换律:
2、有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.有理数加法中,先把前两数相加或者先把后两个数相加,和不变.
第14课时
1.3.1有理数的加法(练习课)
教学目的:
加强有理数加法运算及使用运算律使运算简便.
小黑板、练习资料
教学过程:
练习题:
1、计算:
(1)(﹢25)+(﹢15)
(2)(﹣38)+(﹣14)
(3)(﹣)+(﹢0.375)(4)(+)+(-)(5)(-)+0
运用有理数加法法则进行运算,一般步骤:
一先观察两个数的符号是同号还是异号,有没有零;
二确定用哪条法则;
三求出结果.
2、计算(使用简便方法)
(1)(+26)+(-14)+(-16)+(+18)
符号相同的两个数先加—“同号结合法”
(2)+()++7.75
(3)(-12.37)+(﹢4.125)+(﹣4.125)+(﹢12.37)+(-2.35)
(2)(3)互为相反数的两个数先相加—“相反数结合法”
(4)(﹢1.125)+()+()+(-0.6)
分数先化为小数,再使用“凑整法”
(5)4.4+()+(-13)+()+(-2.4)
分母相同的数先相加—“同分母结合法”
(6)(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+(+1.3)+(-0.2)
几个数相加能得整数的先相加—“凑整法”
1.3.2有理数的减法(4课时)
1、经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.培养学生逻辑思维能力.
2、能熟练地进行有理数的减法运算.
3、能进行有理数的加减混合运算.
4、会使用计算器进行有理数的加减混合运算.
5、通过减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想.
1、在观察和比较下,感悟、归纳出有理数的减法法则,体会转化思想.
2、经历探索有理数的加减混合运算可以统一成加法,加法运算可以写成省略括号及括号前“+”号形式的过程.
1、通过揭示有理数的减法法则渗透事物间普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想.
2、为学生创设熟悉的生活环境,使其在轻松愉快中,体会数学知识在实际生活中的应用.
3、通过师生共同交流、总结,提高学生的数学素质.
进行有理数
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- 关 键 词:
- 有理数 加减法