圆锥曲线高考题单张整理附答案汇编Word格式.docx
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8.(2006辽宁卷)直线与曲线的公共点的个数为()
(A)1(B)2(C)3(D)4
二、填空题:
9.(2006全国卷I)双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则。
10.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点,则求该椭圆的标准方程为。
11.(2011年高考全国新课标卷理科14)在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为。
过的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为。
12.(2011年高考四川卷理科14)双曲线P到左准线的距离是.
13.(上海卷)已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为,则双曲线的标准方程是____________________.
14.(2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C:
-=1的左、右焦点,点A为C上一点,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的角平分线.则|AF2|=.
三、解答题:
15.已知抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(),求它的标准方程。
16.(2010浙江理数)已知m>1,直线,椭圆,分别为椭圆的左、右焦点。
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,,的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.
17.(2010江苏卷)在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。
设过点T()的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、,其中m>
0,。
(1)设动点P满足,求点P的轨迹;
(2)设,求点T的坐标;
(3)设,求证:
直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。
18.中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3:
7。
求这两条曲线的方程。
19.(2011年高考辽宁卷理科20)(本小题满分12分)如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.
(I)设,求与的比值;
(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由
20.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(3)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值。
高二数学圆锥曲线高考题选讲答案
1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A
2.(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C
3.设抛物线上一点为(m,-m2),该点到直线的距离为,当m=时,取得最小值为,选A.
4.依题意可知,,故选C.
5.方程的两个根分别为2,,故选A
6.由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆,由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线,故只能选择答案A。
7.椭圆的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),则,故选D。
8.将代入得:
,显然该关于的方程有两正解,即x有四解,所以交点有4个,故选择答案D。
9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,∴m<
0,且双曲线方程为,∴m=。
10.椭圆的标准方程为
11.答案:
解析:
由椭圆的的定义知,,又因为离心率,因此,所求椭圆方程为:
;
12.答案:
16
由双曲线第一定义,|PF1|-|PF2|=±
16,因|PF2|=4,故|PF1|=20,(|PF1|=-12舍去),设P到左准线的距离是d,由第二定义,得,解得.
13.双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上,且a=3,焦距与虚轴长之比为,即,解得,则双曲线的标准方程是.
14.【答案】6
【解析】:
,由角平分线的性质得
又
15.解:
因为抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(),所以可设它的标准方程为:
,又因为点M在抛物线上,所以
即,因此所求方程是。
16.(Ⅰ)解:
因为直线经过,所以,得,
又因为,所以,
故直线的方程为。
(Ⅱ)解:
设。
由,消去得
则由,知,
且有。
由于,
故为的中点,
由,
可知
设是的中点,则,
由题意可知
即
而
所以
又因为且
所以。
所以的取值范围是。
17.[解析]本小题主要考查求简单曲线的方程,考查方直线与椭圆的方程等基础知识。
考查运算求解能力和探究问题的能力。
满分16分。
(1)设点P(x,y),则:
F(2,0)、B(3,0)、A(-3,0)。
由,得化简得。
故所求点P的轨迹为直线。
(2)将分别代入椭圆方程,以及得:
M(2,)、N(,)
直线MTA方程为:
,即,
直线NTB方程为:
,即。
联立方程组,解得:
,
所以点T的坐标为。
(3)点T的坐标为
分别与椭圆联立方程组,同时考虑到,
解得:
、。
(方法一)当时,直线MN方程为:
令,解得:
。
此时必过点D(1,0);
当时,直线MN方程为:
,与x轴交点为D(1,0)。
所以直线MN必过x轴上的一定点D(1,0)。
(方法二)若,则由及,得,
此时直线MN的方程为,过点D(1,0)。
若,则,直线MD的斜率,
直线ND的斜率,得,所以直线MN过D点。
因此,直线MN必过轴上的点(1,0)。
18.设椭圆的方程为,双曲线得方程为,半焦距c=
由已知得:
a1-a2=4
,解得:
a1=7,a2=3
所以:
b12=36,b22=4,所以两条曲线的方程分别为:
,
19.解得.
因为,又,所以,解得.
所以当时,不存在直线l,使得BO//AN;
当时,存在直线l使得BO//AN.
20.
(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),
由
x=
得
价格便宜些□服务热情周到□店面装饰有个性□商品新颖多样□x0=2x-1
随着社会经济、文化的飞跃发展,人们正从温饱型步入小康型,崇尚人性和时尚,不断塑造个性和魅力的现代文化价值观念,已成为人们的追求目标。
因此,顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场,从事饰品销售是有着广阔的市场空间。
y=
y0=2y-
图1-3大学生偏爱的手工艺品种类分布由,点P在椭圆上,得,
(3)个性体现∴线段PA中点M的轨迹方程是.
民族性手工艺品。
在饰品店里,墙上挂满了各式各样的小饰品,有最普通的玉制项链、珍珠手链,也有特别一点如景泰蓝的手机挂坠、中国结的耳坠,甚至还有具有浓郁的异域风情的藏族饰品。
(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.
“碧芝”隶属于加拿大的beadworks公司。
这家公司原先从事首饰加工业,自助首饰的风行也自西方,随着人工饰品的欣欣向荣,自制饰品越来越受到了人们的认同。
1996年'
碧芝自制饰品店'
在迪美购物中心开张,这里地理位置十分优越,交通四八达,由于是市中心,汇集了来自各地的游客和时尚人群,不用担心客流量问题。
迪美有300多家商铺,不包括柜台,现在这个商铺的位置还是比较合适的,位于中心地带,左边出口的自动扶梯直接通向地面,从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央,周边4、5条地下通道都交汇于此,从自家店铺门口经过的90%的顾客会因为好奇而进看一下。
当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,
虽然调查显示我们的创意计划有很大的发展空间,但是各种如“漂亮女生”和“碧芝”等连锁饰品店在不久的将来将对我们的创意小屋会产生很大的威胁。
解得B(,),C(-,-),
除了“漂亮女生”形成的价格,优惠等条件的威胁外,还有“碧芝”的物品的新颖性,创意的独特性等,我们必须充分预见到。
则,又点A到直线BC的距离d=,
∴△ABC的面积S△ABC=
于是S△ABC=
由≥-1,得S△ABC≤,其中,当k=-时,等号成立.
∴S△ABC的最大值是.
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