陕西省届高三下学期第一次大检测数学理试题Word版含答案Word格式文档下载.docx
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A.4B.2C.D.
6.已知函数的部分图象如图所示,将的图象向左平移个单位,则得到的新函数图象的解析式为()
A.B.
C.D.
7.我国古代数学专著《九章算术》中有一段叙述:
今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里,驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,则需()日两马相逢
A.16B.12C.9D.8
8.设且,则的最小值是()
A.B.C.D.
9.已知函数f(x)=sinx-x(x∈[0,π]),那么下列结论正确的是
( ).
A.f(x)在上是增函数
B.f(x)在上是减函数
C.∃x∈[0,π],f(x)>
f
D.∀x∈[0,π],f(x)≤f
10.函数y=esinx(-π≤x≤π)的大致图象为
11.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是
A.B.∪[0,+∞)
C.D.
12.已知抛物线y2=4x的准线过双曲线-=1(a>
0,b>
0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于
A.B.2C.D.2
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量,满足,|,,则|.
14.已知变量,满足,则的最大值为.
15.中,是斜边上一点,且满足:
,点在过点的直线上,若则的最小值为.
16.设函数与有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数的最大值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.已知p:
方程x2+mx+4=0有两个不等的负根;
q:
方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.(12分)
18.已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1].设命题p:
“f(x)的定义域为R”;
命题q:
“f(x)的值域为R”(12分)
(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;
(2)若命题q为真,求实数a的取值范围;
19.(12分)已知等边△AB′C′边长为,△BCD中,(如图1所示),现将B与B′,C与C′重合,将△AB′C′向上折起,使得(如图2所示).
(1)若BC的中点O,求证:
平面BCD⊥平面AOD;
(2)在线段AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°
角,若存在,求出CE的长度,若不存在,请说明理由;
(3)求三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积.
20.(12分)已知圆,将圆E2按伸缩变换:
后得到曲线E1,
(1)求E1的方程;
(2)过直线x=2上的点M作圆E2的两条切线,设切点分别是A,B,若直线AB与E1交于C,D两点,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(x2+ax-2a-3)·
e3-x(a∈R)
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=(a2+)ex(a>
0),若存在x1,x2∈[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|<
1成立,求a的取值范围.
请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分分)选修4-4;
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程.
(Ⅱ)求曲线上的点到直线的距离的最大值.
23.(本小题满分分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若、,,,证明:
.
数学(理)试题参考答案
1-4.BADC5-8.AACA9-12.DDAB
13.214.1215.16.
17.解:
p满足m2-16>0,x1+x2=-m<0,x1x2=4>0,
解出得m>4;
q满足[4(m-2)]2-4×
4<0,
解出得1<m<3,
又因为“p或q”为真,“p且q”为假,
∴p,q一真一假,
∴或
所以m∈(1,3)∪(4,+∞).
18.解:
(1)若命题p为真,即f(x)的定义域是R,
则(a2-1)x2+(a+1)x+1>0恒成立,…(2分)
则a=-1或…(3分)
解得a≤-1或.
∴实数a的取值范围为(-∞,,+∞).…(6分)
(2)若命题q为真,即f(x)的值域是R,
设u=(a2-1)x2+(a+1)x+1的值域为A
则A⊇(0,+∞),…(8分)
等价于a=1或…(10分)
解得.∴实数a的取值范围为[1,.…(12分)
19
【解答】解:
(1)证明:
∵△ABC为等边三角形,△BCD为等腰三角形,
且O为中点,
∴BC⊥AO,BC⊥DO,
∵AO∩DO=O,∴BC⊥平面AOD,
又BC⊂面ABC
∴平面BCD⊥平面AOD…
(2)(法1)作AH⊥DO,交DO的延长线于H,
则平面BCD∩平面AOD=HD,则AH⊥平面BCD,
在Rt△BCD中,,
在Rt△ACO中,,
在△AOD中,,
∴,在Rt△ADH中AH=ADsin∠ADO=1,
设,作EF⊥CH于F,平面AHC⊥平面BCD,
∴EF⊥平面BCD,∠EDF就是ED与面BCD所成的角.
由,∴(※),
在Rt△CDE中,,
要使ED与面BCD成30°
角,只需使,
∴x=1,当CE=1时,ED与面BCD成30°
角…
(法2)在解法1中接(※),以D为坐标原点,
以直线DB,DC分别为x轴,y轴的正方向,
以过D与平面BCD垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系
则,,
又平面BCD的一个法向量为,要使ED与面BCD成30°
角,
只需使成60°
,
只需使,即,∴x=1,
当CE=1时ED与面BCD成30°
角;
(3)将原图补形成正方体,由AC=,可得正方体边长为1,
则外接球的直径为,即半径,
表面积:
S=4πr2=3π…
20
(1)按伸缩变换:
得:
(x′)2+2(y′)2=2,
则E1:
;
(2)设直线x=2上任意一点M的坐标是(2,t),t∈R,切点A,B坐标分别是(x1,y1),(x2,y2);
则经过A点的切线斜率k=,方程是x1x+y1y=2,经过B点的切线方程是x2x+y2y=2,
又两条切线AM,BM相交于M(2,t),
则有,
所以经过A、B两点的直线l的方程是2x+ty=2,
当t=0时,有A(1,1),B(1,﹣1),C(1,),D(1,﹣),
则|CD|=,|AB|=2,=,
当t≠0时,联立,整理得(t2+8)x2﹣16x+8﹣2t2=0;
设C、D坐标分别为(x3,y3),(x4,y4),则,
,,
∴
令t2+4=x,则x>4,则f(x)=,
又令u=∈(0,),φ(u)=﹣32u3+6u+1,u∈(0,),
令φ′(u)=﹣96u2+6,令﹣96u2+6=0,解可得u0=,
故φ(u)=﹣32u3+6u+1在(0,)上单调递增,且有φ(u)∈(1,),
而,则<<1;
综合可得≤<1;
所以的取值范围为[,1).
21.解:
⑴,令,
即所以
所以………………………………………………………………3分
,此时在上为减函数,在上为增函数,在上为减函数;
当时,,此时在上为减函数;
当时,此时在上为减函数,在上为增函数,在上为减函数.…………………………………………………………………………6分
⑵当时,,则在上为增函数,在上为减函数
又
∴在上的值域为………………………………………8分
又在上为增函数,其值域为……10分
等价于………………………………………12分
存在使得成立,只须
,又
∴a的取值范围为.………………………………………………………………14分
22.【解析】
(Ⅰ)由,消去得,
所以直线的普通方程为.由
,得.
将,,代入上式,
得曲线的直角坐标方程为,即.
(Ⅱ)设曲线上的点为,
则点到直线的距离为
.当时,,
23.解:
(1)由得:
当时,,解得;
综上,不等式的解集为.
(2)证明:
因为,,即,,
所以,
所以,即,所以原不等式成立.
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