届甘肃省兰州市高三一诊模拟数学文试题Word格式文档下载.docx
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的准线交于
,
两点,
为坐标原点.若
的面积为
的值为()
C.
5.已知圆
:
,直线
,则圆
上任取一点
到直线
的距离大于
的概率是()
D.
6.已知直线
与直线
平行,则它们之间的距离是()
7.某程序框图如图所示,则程序运行后输出的
的值是()
D.
8.刘徽《九章算术注》记载:
“邪解立方有两堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二,这相同的两块叫做堑堵,沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块,大的叫阳马,小的叫鳖臑,两者体积之比为定值
,这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图,则其外接球的体积为()
9.设
实数
满足
是
的()
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要的条件
10.若等比数列
的前
项和为
,其中
是常数,则
11.抛物线
的焦点为
是抛物线上两动点,若
的最大值为()
12.已知函数
是定义在
上的偶函数,且当
时,不等式
成立,若
之间的大小关系为()
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若
.
14.已知样本数据
,……
的方差是
,如果有
,那么数据
的均方差为.
15.设函数
向左平移
个单位长度后得到的函数是一个奇函数,则
16.若向量
,且
的最小值为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.已知向量
,函数
.
(1)求
的最小正周期;
(2)当
时,
的最小值为
,求
的值.
18.如图所示,矩形
中,
平面
为
上的点,且
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积.
19.交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动,随机对该市
岁的人群抽样了
人,回答问题统计结果如图表所示:
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第
组
(1)分别求出
的值;
(2)从第
组回答正确的人中用分层抽样方法抽取
人,则第
组每组应各抽取多少人?
(3)在
(2)的前提下,决定在所抽取的
人中随机抽取
人颁发幸运奖,求:
所抽取的
人中至少有一个第
组的人的概率.
20.已知圆
,过
且与圆
相切的动圆圆心为
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)设过点
的直线
交曲线
于
两点,过点
两点,且
,垂足为
为不同的四个点).
①设
,证明:
②求四边形
的面积的最小值.
21.已知函数
(1)若
图象上
处的切线的斜率为
的极大值;
(2)
在区间
上是单调递减函数,求
的最小值.
(二)选考题:
共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线
的参数方程是
是参数),圆
的极坐标方程为
(1)求圆心
的直角坐标;
(2)由直线
上的点向圆
引切线,并切线长的最小值.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
设函数
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若
时,恒有
的取值范围.
兰州市2018年高三诊断考试
数学(文科)试题参考答案及评分参考
一、选择题
1-5:
DDCBB6-10:
AABCD11、12:
AC
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(1)由题意知:
所以
的最小正周期为
(2)由
(1)知:
当
所以当
又∵
,∴
,即
18.解:
(1)因为
面
,所以
又
因为
(2)因为
又因为
中点,所以
19.解:
(1)第
组人数
(2)第
组回答正确的人的比为
所以第
组每组应各依次抽取
人,
人.
(3)记抽取的
人中,第
组的记为
,第
,则从
名幸运者中任取
名的所有可能的情况有
种,他们是:
其中第
组至少有
人的情况有
故所求概率为
20.解:
(1)设动圆半径为
,
则
由椭圆定义可知,点
是椭圆,
其方程为
(2)①证明:
由已知条件可知,垂足
在以
为直径的圆周上,
则有
又因
为不同的四个点,
②解:
若
或
的斜率不存在,四边形
若两条直线的斜率存在,设
的斜率为
的方程为
解方程组
,得
同理得
∴
当且仅当
时等号成立.
综上所述,当
时,四边形
的面积取得最小值为
21.解:
(1)∵
由题意得
且
即
,解之得
令
得
列表可得
+
-
极大值
极小值
∴当
取极大值
(2)∵
在
上是减函数,
上恒成立,
作出不等式组表示的平面区域如图
当直线
经过点
取最小值
22.解:
∴圆
的直角坐标方程为
,∴圆心直角坐标为
(2)方法1:
直线
引切线长是
∴直线
引的切线长的最小值是
方法2:
的普通方程为
∴圆心
距离是
23.解:
解集为
,因为
恒成立,
时,当
,∴只需
即可,
.
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