学年吉林省乾安县高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案.docx
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学年吉林省乾安县高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案
2017-2018学年吉林省乾安县高二下学期期末考试
数学(理)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.在5道题中有3道代数题和2道几何题.如果不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到代数题的概率为()
A.B.C.D.
3.已知随机变量服从正态分布,,则()
A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84
4.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:
万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论正确的是()
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年减少
C.各年的月接待游客量高峰期大致在6、7月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性较小,变化比较稳定
5.设随机变量的分布列为,则()
A.B.C.D.
6.下列推理属于演绎推理的是()
A.由圆的性质可推出球的有关性质
B.由等边三角形、等腰直角三角形的内角和是,归纳出所有三角形的内角和都是
C.某次考试小明的数学成绩是满分,由此推出其它各科的成绩都是满分
D.金属能导电,金、银、铜是金属,所以金、银、铜能导电
7.函数的大致图象如图所示,则下列结论成立的是()
A.B.
C.D.
8.设为随机变量,且,若随机变量的方差,则()
A.B.C.D.
9.定义在上的函数满足,则下列不等式中,一定成立的是()
A.B.C.D.
10.安排4名志愿者完成5项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()
A.120种B.240种C.480种D.720种
11.过,倾斜角为的直线与曲线交于两点,则()
A.B.16C.8D.
12.已知函数,若是函数的唯一一个极值点,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.二项式展开式中的常数项为.
14..
15.函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是.
16.观察如下规律:
,该组数据的前2025项和为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.求证:
.
18.为了调查某高中学生每天的睡眠时间,随即对20名男生和20名女生进行问卷调查.
(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”,从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人,求此3人中恰有一人为“睡眠严重不足”的概率;
(2)完成下面列联表,并回答是否有的把握认为“睡眠时间与性别有关”?
参考公式:
,
临界表值:
19.为美化小区环境,某社区针对公民乱扔垃圾的现象进行了罚款处罚,并随机抽取了200人进行调查,得到如下数据:
(1)若乱扔垃圾的人数与罚款金额(单位:
元)满足线性回归关系,求回归方程;
(2)由
(1)得到的回归方程分析要使乱扔垃圾的人数不超过,罚款金额至少是多少元?
参考公式:
两个具有线性关系的变量的一组数据:
,
其回归方程为,其中,
20.在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:
将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有5名男志愿和3名女志愿者,从中随机抽取4人接受甲种心理暗示,另4人接受乙种心理暗示.
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的频率.
(2)用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求的分布列与数学期望
21.已知曲线的极坐标方程为,直线.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求直线的直角坐标方程及曲线的参数方程;
(2)已知直线与曲线交于两点,直线与曲线交于两点,求的面积.
22.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)判断在上的单调性,并加以说明.
2017-2018学年吉林省乾安县高二下学期期末考试
数学(理)试题答案
一、选择题
1-5:
CCADB6-10:
DCDAB11、12:
BC
二、填空题
13.1514.15.16.45
三、解答题
17.证明:
(数学归纳法)
(1)当时,左边=1,右边=1,等式成立;
(2)假设当时,等式成立,即,
那么,当时,,
下证:
,
事实上,
这就是说,当时,等式成立,
由
(1)
(2)可知,对任意正整数,
18.解:
(1)睡眠时间不足6小时的女生共有6人,其中睡眠严重不足的有2人,记“至少有1个人睡眠严重不足”为事件A,则.
(2)2×2列联表如下:
由上表可得,,
因此,没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”.
19.解:
(1)由表中的数据可得,,XXK]
所以,
所以,,
所求回归方程为.
(2)由
(1)得到的回归方程分析,要使乱扔垃圾的人数不超过20%,
则,则,
因此,罚款金额至少是10元.
20.解:
(1)记接受甲种心理暗示志愿者中含但不含的事件为,
则,
(2)由题意知可取的值为:
.则,,
,,
所以的分布列为
0
1
2[来源:
Zxxk.Com]
3
所以,的数学期望是.
21.解:
(1)依题意,直线的直角坐标方程为,直线的直角坐标方程为.
因为,故,故,故,
故曲线的参数方程为(为参数)
(2)联立得到,同理.
又,所以,
即的面积为.
22.解:
(1)∵,∴,∴,∵,
∴曲线在点处得切线方程为,即.
(2)∵,∴,
令,得;令,得且.
∴在上递增,在和上递减.
故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.
(3)在上递增.
证明如下:
要证在上递增,
只要证对恒成立,
即证对恒成立.
∵在上递增,∴.
故要证对恒成立,
只要证对恒成立,
即证对恒成立,即证对恒成立,
∵,∴,∴对恒成立,
故在上递增.
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