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泰勒斯
亚里士多德
毕达哥拉斯
柏拉图
4.
在中算史上,刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率,他所算得的“徽率”是(
B
3.1
3.14
3.142
3.1415926
5.
在中国古代数学著作中对后世影响最大的一部是(
《周髀算经》
《九章算术》
《缀术》
《孙子算经》
6.
下列数学著作中不属于“算经十书”的是(
《数书九章》
《五经算术》
《缉古算经》
7.
数码“0”最早出自印度的数学著作(
《绳法经》
《巴克沙利手稿》
《婆罗摩修正体系》
《莉拉沃蒂》
8.
在代数问题中数学符号的系统化归功于数学家(
韦达
笛卡尔
费马
丢番图
9.
“代数学”一词起源于阿拉伯人(
D
)的著作。
奥马·
海亚姆
阿尔·
巴塔尼
艾布·
瓦法
花拉子米
10.
首先获得三次方程一般解法的数学家是(
塔塔利亚
卡尔丹
费罗
费拉里
11.
费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的(
求瞬时速度的方法
求切线的方法
求体积的方法
求极值的方法
12.
以下哪一个问题与微分学发展无关?
(
求曲线的切线
求瞬时变换率
求函数的极大极小值
用无穷小过程计算特殊形状的面积
13.
最先建立“非欧几何”理论的数学家是(
高斯
罗巴切夫斯基
波约
黎曼
14.
数学家(
)的研究使行列式从线性方程组的求解中分离出来而成为独立的数学对象,因此被公认为是行列式理论的奠基人。
莱布尼茨
克莱默
雅可比
范德蒙
15.
数学史上最多产的数学家是(
).
柯西
凯莱
欧拉
16.
将几何同微分方程结合起来,用分析研究几何,又反过来用几何去解释微分方程是数学家(
)的独到之处。
克莱洛
蒙日
拉普拉斯
17.
“五次及五次以上代数方程不能根式求解”这一结论是由数学家(
)证明的。
拉格朗日
伽罗瓦
阿贝尔
18.
1861年,数学家(
)举出了一个处处连续但处处不可微的函数例子。
魏尔斯特拉斯
19.
首次提出用变换群将几何进行分类的数学家是(
希尔伯特
克莱因
20.
提出“集合论悖论”的数学家是(
康托尔
罗素
庞加莱
二、填空题(每空2分,共60分)
古代埃及的数学知识常常记载在纸草书上,我们关于这些知识的了解主要是依据了__
莱茵德_纸草书和
莫斯科纸草书。
数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间,1882年德国数学家林德曼证明了数的超越性,从而确立了尺规化圆为方问题的不可能性。
《九章算术》“方田”、“商功”、“勾股”三章处理几何问题。
其中“方田”章讨论__面积计算___,"
勾股"
章则是关于__勾股定理的应用__。
“幂势既同,则积不容异”是我国古代数学家祖暅首先明确提出的,这一原理在西方文
献中被称作卡瓦列里原理。
创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是印度,而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是中国。
牛顿的“流数术”中,“正流数术”是指微分法,“反流数术”是指积分法。
18世纪是分析时代,主要表现为微积分理论进一步发展的同时,还产生了常微分方程、偏微分方程等新的数学分支。
哥德巴赫猜想是德国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家欧拉的一封信中首次提出的。
伽罗瓦在1829-1831年间完成的几篇论文中,建立了判别方程根式可解的充分必要条件,他建立的伽罗华群理论可以看作近世代数的发端。
罗巴切夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点,有可以引不止一条而至少是两条直线与已知直线平行,而且在该几何体系中,三角形内角和小于两直角。
被称为“现代分析之父”的数学家是魏尔斯特拉斯,被称为“数学之王”的数学家是高斯。
19世纪分析严格化的最高成就就是建立起了实数理论和集合论。
与19世纪相比,20世纪纯粹数学的发展表现出如下主要的特征或趋势:
更高的抽象性
、更强的统一性和更深入的基础探讨。
20世纪的应用数学有以下几方面的特点:
(1)数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透;
(2)
纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用,其中最抽象的一些分支也参予了渗透;
(3)
现代数学对生产技术的应用变得越来越直接;
(4)
现代数学在向外渗透的过程中,产生了一些相对独立的应用学科。
第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家_帕斯卡于1642年发明的,使现代电子计算机技术走上康庄大道的EDVAC方案(即“101页报告”)则是数学家冯·
诺依曼提出的。
三、论学习数学史的必要性
中西方数学的差异
1.简述数学史的定义及数学史课程的内容。
答:
数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。
数学史课程的功能可以概括成以下四部分:
(1)掌握历史知识:
通过学习关于数学的专门知识,更好的从整体上把握数学。
(2)复习已有知识:
按学科讲述学过的数学知识,系统的提高对该学科的理解。
(3)了解新的知识:
通过学习数学各学科的发展,了解没有学过的学科的内容。
(4)受到思想教育:
通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质,陶冶数学情操。
2.简述数学内涵的历史发展。
答:
数学的内涵随时代的变化而变化,一般可分为四个阶段。
A数学是量的科学:
公元前4世纪。
B数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;
19世纪。
C数学研究各种量之间的关系与联系:
20世纪50年代。
D数学是作为模式的科学:
20世纪80年代。
1.简述河谷文明及其数学。
历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”,因为这些国家是在河流的入海口建立的。
尼罗河孕育了埃及文明;
底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明;
黄河和长江孕育了中国文明;
印度河和恒河孕育了印度文明。
埃及、美索不达米亚的数学产生较早,纪元前已经衰微,而印度、中国的数学崛起较晚,却延续至中世纪。
2.简述纸草书与泥板文书中的数学。
古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写,幸存至今,被称为纸草书。
莱茵德纸草书(现存于伦敦大英博物馆)中有84个数学题目;
莫斯科纸草书(现存于俄国普希金精细艺术博物馆)中有25个数学题目;
还有其他纸草书。
纸草书中的数学知识包括:
(1)算术,包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法;
(2)几何,包括面积、体积计算和四棱台体积公式。
美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字,然后将湿泥板晒干或烘干,幸存至今,被称之为泥板文书。
出土50万块其中数学文献300块。
泥板文书中的数学包括:
(1)记数,包括偰形文、60制、位值原理;
(2)程序化算法,包括Ã
»
1.414213;
(3)数表;
(4)x²
–px–q=0,x³
=a,X³
+X²
=a(5)
几何,测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。
代数学。
1.简述几何三大问题及历史发展。
用圆规和没有刻度的直尺完成作图(称为尺规作图);
(1)画圆为方:
作一个与给定圆面积相等的正方形;
(2)倍立方体:
求作一个正方体,使其体积等于已知正方体体积的两倍;
(3)三等分角:
分任意角为三等份角。
历史发展:
从古代希腊开始,人们对三大问题做了不断的探索但没有解决;
直到19世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了;
彻底解决证明是不可能的,有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。
2.简述欧几里得的几何《原本》。
欧几里德集古代希腊论证数学之大成,写成第一部典范的数学著作几何《原本》。
前六卷相当于几何内容。
第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念,接着提出了5个公社和5个公理,第2卷主要讨论几何代数,第3卷是与圆有关的一些问题,包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理,第4卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后,讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题,第5卷讨论了有关量的比例理论,第6卷主要是将激励理论应用于平面几何,其中包括相似三角形等。
第7、8、9卷主要研究初等数论。
第10卷讨论无理数。
后3卷是立体几何的内容.
1.简述割圆术及中国古代数学家所计算的圆周率。
(1)割圆术的要旨:
就是用圆内接正多边形去逼近圆“割之弥细,所之弥少“。
用圆内接正多边形的周长与面积近似作为圆的周长与面积。
2)刘徽计算到正192边形,得到圆周率约为3.14,以分数157/50近似代替圆周率,称之为徽率。
祖冲之计算的圆周率3.1415926<
圆周率<
3.1415927以分数22/7近似代替圆周率称之为约率,以分数355/113近似代替圆周率称之为密率,又称之为祖率。
2.简述“天元术”与“四元术”。
(1)天元术:
解一元高次方程的方法,“立天元为某某”“相当于设X为某某”类似为代数中的列方程法。
(2)四元术:
解多元高次方程组的方法,以“天”、“地”、“人”、“物”来表示四个不同的未知量,并且用固定的格式求出来。
1.简述巴克沙拉里手稿与印度记数法。
公元前2世纪至公元3世纪的时期印度人在桦树皮上记录了数学知识被自然界变迁埋在地下,1881年在巴克沙利村(今巴基斯坦西北地区)被挖掘出来从而称为巴克沙利手稿。
它的主要内容是:
分数,平方根,收支与利润的计算,比例计算,级数求和,代数方程(一次方程,二次方程),数学符号。
现在用的计数法是印度人创造的:
(1)公元前2世纪至公元3世纪在巴克沙利手稿中记录了完整的十进制计数法用“.”表示零;
(2)公元9世纪“.”变为椭圆即现在的“。
”记录在瓜廖尔石碑中;
(3)公元11世纪有零号的印度数码和十进制记数法已成熟了;
(4)公元8世纪传入阿拉伯,13世纪由阿拉伯传入欧洲,阿拉伯数码的名字由此而来。
2.简述阿拉伯的代数学。
答:
阿拉伯的数学成就首先表现在代数方面。
阿拉伯数学家阿尔.花拉
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