高二年级寒假全册教案Word格式.docx
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课题计数原理
乘法原理:
如果完成一件事需要n个步骤,第1步有m种不同的方法,第2步有m种不同的方法,。
。
,第n步有m种不同的方法,那么完成这件事共有N=mm。
m种不同的方法。
加法原理:
如果完成一件事有n类办法,在第1类办法中有m种不同的方法,在第2类办法中有m种不同的方法,。
,在第n类办法中有m种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+m+……+m种不同的方法
1.结合下列实例说明如何理解“完成一件事”:
(1)从10本不同的书中任取一本;
(2)从甲地经乙地到丙地;
(3)从4名男运动员,3名女运动员中任选一人;
(4)从4名男运动员,3名女运动员中各选一人;
(5)袋中有10个不同编号的球,从中任意摸取两个球(每次摸一个);
(6)用数字1、2、3、4、5组成三位数。
2.在完成上述事件时,哪些与分类有关?
哪些与分步有关?
3.在计算完成事件的方法种数时,何时用加法原理?
何时用?
4.这两个原理分别是怎样叙述的?
它们的根本区别是什么?
例1、在1,2,3,…,200中,能够被5整除的数有多少个?
例2、有一项活动,需在8名教师,3名男生和5名女生中选人参加。
(1)若只需1人参加,有多少种选法?
(2)若需教师,男生,女生各选一人参加,有多少种选法?
例3、4张卡片的正、反面分别有0与1,2与3,4与5,6与7,将其中3张卡片排放在一起,可组成多少个不同的三位数?
例4、四个人各写一张贺卡,放在一起,再各取一张不是自己送出的贺卡,共有多少种不同的方法?
练习一
1.书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书,从中任取数学书与语文书各一本,有多少的取法?
2.
(1)由数字l,2,3,4,5可以组成多少个数字允许重复三位数?
(2)由数字l,2,3,4,5可以组成多少个数字不允许重复三位数?
(3)由数字0,l,2,3,4,5可以组成多少个数字不允许重复三位数?
3.一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币,从中任取明清古币各一枚,有多少种不同取法?
4.从甲地到乙地有2条陆路可走,从乙地到丙地有3条陆路可走,又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.
(1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法?
(2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法?
5.一名儿童做减法游戏.在一个红口袋中装着20张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片,从中任抽一张,把上面的数作为被减数;
在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、
10的黄卡片,从中任抽一张,把上面的数作为减数.这名儿童一共可以列出多少个减法式子?
6.由0-9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?
7.完成一项工作,有两种方法,有5个人只会用第一种方法,另外4个人只会用第二种方法,从这9个人中选一人完成这项工作,一共有多少种选法?
8.有10本不同的数学书,9本不同的语文书,8本不同的英语书,从中取出数学、语文、外语书中各取一本,共有多少种取法?
9.甲、乙两个人住宿,只剩下六间空房间,问有多少种安排住宿的方法
10.现有6个不同的球,要放进3个抽屉里,问一共有多少种放置方法
练习二
1.乘积展开后共有多少项?
2.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;
从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通.从甲地到丙地共有多少种不同的走法?
3.一个口袋内装有5个小球,另一个口袋内装有4个小球,所有这些小球的颜色互不相同.
(1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法?
(2)从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法?
4.
(1)4封信投递进三个邮箱,一共有多少种不同的投递方式
(2)3封信投递进四个邮箱,一共有多少种不同的投递方式
综合训练
1.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数,组成复数,其中虚数有( )
A.30个B.42个C.36个D.35个
2.如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有( )
A.72种B.48种C.24种D.12种
第2题图第6题图
3.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有( )
A.10种B.种C.种D.种
4.一件工作可以用2种方法完成,有3人会用第1种方法完成,另外5人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是( )
A.8B.15C.16D.30
5.从甲地去乙地有3班火车,从乙地去丙地有2班轮船,则从甲地去丙地可选择的旅行方式有( )
A.5种B.6种C.7种D.8种
6.如图所示为一电路图,从A到B共有()条不同的线路可通电.
A.1B.2C.3D.4
7.由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是( )
A.25B.20C.16D.12
8.李芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则李芳有( )种不同的选择方式.
A.24B.14C.10D.9
9.设A,B是两个非空集合,定义,若,
则P*Q中元素的个数是( )
A.4B.7C.12D.16
10.某商业大厦有东南西3个大门,楼内东西两侧各有2个楼梯,从楼外到二楼的不同走法种数是()
A.5B.7C.10D.12
11.如图,从A→C,有种不同走法。
12.将三封信投入4个邮箱,不同的投法有种。
13.某书店有不同年级的语文、数学、英语练习册各10本,买其中一种有种方法;
买其中两种有种方法。
14.大小不等的两个正方形玩具,分别在各面上标有数字1,2,3,4,5,6,则向上的面标着的两个数字之积不少于20的情形有种。
15.从1,2,3,4,7,9中任取不相同的两个数,分别作为对数的底数和真数,可得到个
不同的对数值。
16.某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊,现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用,要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色,如图所示,相邻两块颜色不同,则不同颜色的书写方法共有种。
11题图16题图
17.某校学生会由高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成。
(1)选其中1人为学生会主席,有多少种不同的选法?
(2)若每年级选1人为校学生会常委,有多少种不同的选法?
(3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动,有多少种不同的选法?
18.已知集合是平面上的点,。
(1)可表示平面上多少个不同的点?
(2)可表示多少个坐标轴上的点?
高二年级数学学科总计12课时第02课时
课题排列
上次课巩固
1.整数630的正约数(包括1和630)共有个。
2.商店里有15种上衣,18种裤子,某人要买一件上衣或一条裤子,共有种不同的选法;
要买上衣,裤子各一件,共有种不同的选法。
3.有红、黄、蓝三种颜色旗子各面,任取其中三面,升上旗杆组成纵列信号,可以有多少种不同的信号?
若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子,可以有多少种不同的信号?
若所升旗子颜色各不相同,有多少种不同的信号?
4.某出版社的7名工人中,有3人只会排版,2人只会印刷,还有2人既会排版又会印刷,现从7人中安排2人排版,2人印刷,有几种不同的安排方法。
排列(Permutation)
排列:
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的次序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
排列数:
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号P表示(有些习题中用符号A表示排列数)
排列数公式:
P=n·
(n﹣1)·
(n﹣2)·
·
(n﹣m+1)
全排列:
n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,此时排列数公式中n=m,则有P=n·
3·
2·
1
阶乘:
正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!
表示,则P=n!
,P=
(规定0!
=1)
例1、已知a、b、c、d四个元素;
(1)写出每次取出3个元素的所有排列;
(2)写出每次取出4个元素的所有排列。
例2、
(1)7位同学站成一排,共有多少种不同的排法?
(2)7位同学站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法?
(3)7位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?
(4)7位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?
小结一:
对于“在”与“不在”的问题,常常使用“直接法”或“排除法”,对某些特殊元素可以优先考虑。
例3、7位同学站成一排.
(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?
小结二:
对于相邻问题,常用“捆绑法”(先捆后松)。
例4、7位同学站成一排。
(1)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?
(2)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?
小结三:
对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考虑).
例5、如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有四种颜色可供选择,则不同的着色方法共有_________种(以数字作答)。
例5图
小结四:
染色问题,特殊元素,特殊位置优先考虑
基本的解题方法:
⑴有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元素或特殊位置,称为优先处理特殊元素(位置)
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- 关 键 词:
- 年级 寒假 教案