学年高中数学 阶段滚动检测五理 新人教A版docWord下载.docx

学年高中数学 阶段滚动检测五理 新人教A版docWord下载.docx

《学年高中数学 阶段滚动检测五理 新人教A版docWord下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高中数学 阶段滚动检测五理 新人教A版docWord下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

6.（滚动单独考查）（2012·

湛江模拟）等差数列{an}前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13＝（　　）

（A）3（B）6（C）17（D）51

7.（滚动交汇考查）若点F1、F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P为椭圆上的点，若△PF1F2的面积为，则·

＝（　　）

（A）0（B）（C）－1（D）－

8.（2012·

东莞模拟）已知抛物线y2＝2px（p>

0）的焦点弦AB的两端点A（x1，y1），B（x2，y2），则关系式的值一定等于（　　）

（A）4（B）－4（C）1（D）－1

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上）

9.（滚动交汇考查）若直线ax－by＋2＝0（a>

0，b>

0）被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是　　　　.

10.已知F1、F2分别为双曲线－＝1（a>

0）的左、右焦点，M为双曲线上除顶点外的任意一点，且△F1MF2的内切圆交实轴于点N，则|F1N|·

|NF2|的值为　　　　.

11.（滚动单独考查）等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝　　　.

12.（2012·

湛江模拟）以抛物线y＝x2的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4x＋3y＋2＝0相交，所得的弦长为　　　　　.

13.若椭圆＋＝1的离心率e＝，则k的值为　　　.

14.已知双曲线－＝1（a>

0）且满足b≤a≤b，若离心率为e，则e＋的最大值为　　　.

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为3，求椭圆的方程.

16.（13分）（滚动交汇考查）已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，且AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点.

（1）求证：

AM∥平面BDE；

（2）求二面角A-DF-B的大小；

（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角为60°

.

17.（13分）（滚动单独考查）数列{an}的各项均为正数，Sn是其前n项的和，对任意的n∈N*，总有an，Sn，a成等差数列，又记bn＝.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn>

对n∈N*恒成立时最大的正整数m的值.

18.（14分）（2012·

珠海模拟）已知椭圆＋＝1（a>

b>

0）的一个焦点F与抛物线y2＝4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°

的直线l过点F.

（1）求该椭圆的方程；

（2）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2＝4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称？

若存在，求出点M的坐标；

若不存在，说明理由.

19.（14分）如图，已知M（m，m2），N（n，n2）是抛物线C：

y＝x2上两个不同点，且m2＋n2＝1，m＋n≠0.直线l是线段MN的垂直平分线.设椭圆E的方程为＋＝1（a＞0，a≠2）.

（1）当M，N在抛物线C上移动时，求直线l的斜率k的取值范围；

（2）已知直线l与抛物线C交于A，B两个不同的点，与椭圆E交于P，Q两个不同的点.设AB中点为R，PQ中点为S，若·

＝0，求椭圆E的离心率的范围.

20.（14分）（2011·

浙江高考）已知抛物线C1：

x2＝y，圆C2：

x2＋（y－4）2＝1的圆心为点M.

（1）求点M到抛物线C1的准线的距离；

（2）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程.

答案解析

1.【解析】选A.∵圆的圆心为（1,0），∴双曲线中c＝1.

又∵e＝＝，∴a＝，∴b2＝，故双曲线方程为5x2－＝1.

2.【解析】选C.因为a2＋a4＝0，所以2a3＝0，即a3＝0，又因为S3＝＝6，所以a1＝4，所以公差d＝＝＝－2.

新题3.【解析】选C.由已知得：

＝k，＝k，a2＋b2＝c2，

∴a2＝4b2，∴双曲线方程为－＝1.

4.【解析】选B.抛物线的准线方程为x＝－2，故椭圆的左焦点坐标为

（－2,0），显然椭圆的焦点在x轴上，且c＝2.又因为离心率为，所以a＝4，故b2＝a2－c2＝12.椭圆的方程为＋＝1.

5.【解析】选B.设抛物线的焦点为F，根据题设d1＝|PF|，圆的圆心为M，则d1＋d2的最小值是|MF|－1＝－1＝4.

6.【解析】选A.∵S17＝＝51，

∴a1＋a17＝2a9＝6，∴a9＝3，

∴a5－a7＋a9－a11＋a13＝a9＝3.

7.【解析】选D.不妨设点P（x，y）在第一象限，由题意，得F1（－，0），F2（，0），

S＝|F1F2|·

|y|＝|y|＝，解得y＝.

代入椭圆方程，得x＝1，即点P的坐标为（1，）.

故＝（－－1，－），＝（－1，－）.

则·

＝（－－1，－）·

（－1，－）

＝（－1）2－（）2＋（－）2＝－2＋＝－.

8.【解析】选B.特殊位置法，当弦AB所在的直线方程为x＝时，y1y2＝－p2，则＝－4.

9.【解析】圆的方程可化为（x＋1）2＋（y－2）2＝4，其圆心C（－1,2），半径r＝2，由弦长为4可知圆心在直线上，即－a－2b＋2＝0，即a＋2b＝2，而＋＝（a＋2b）（＋）＝（3＋＋）≥（3＋2）＝＋，当且仅当＝时取等号，即a＝2－2，b＝2－时取等号.

答案：

＋

10.【解析】由已知，得|MF1|－|MF2|＝±

2a，作图，易知|F1N|－|NF2|＝±

2a，又|F1N|＋|NF2|＝2c，

∴|F1N|·

|NF2|

＝＝c2－a2＝b2.

b2

11.【解析】设公差为d，∵Sn＝na1＋n（n－1）d，

∴S5＝5a1＋10d，S3＝3a1＋3d，

∴6S5－5S3＝30a1＋60d－（15a1＋15d）＝15a1＋45d＝15（a1＋3d）＝15a4＝5，∴a4＝.

12.【解析】∵y＝x2，∴x2＝4y.

故焦点坐标为（0,1），

即圆心为（0,1），它到直线4x＋3y＋2＝0的距离为d＝＝1.

∴弦长为2＝4.

4

13.【解析】①若焦点在x轴上，即k＋8>

9时，a2＝k＋8，b2＝9，e2＝＝＝＝，解得k＝4.

②若焦点在y轴上，即0<

k＋8<

9时，a2＝9，b2＝k＋8，e2＝＝＝＝，解得k＝－.

综上，k＝4或k＝－.

4或－

【误区警示】因题目中并没有限定焦点到底在哪个坐标轴上，故一定要分情况讨论.

14.【解析】因为b≤a≤b，所以c2＝（a2＋b2）∈[a2＋，a2＋]，即c2∈[，]，故e2＝∈[，]，故e∈[，]，令t＝e＋，因为t＝e＋在（1，＋∞）上为增函数，故e＋的最大值为＋＝.

15.【解析】设椭圆的方程为＋＝1（a>

0），F1（－c,0）、F2（c,0）.

因为点P在椭圆上，所以|PF1|＋|PF2|＝2a.

在△PF1F2中，由余弦定理，得

|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos

＝（|PF1|＋|PF2|）2－3|PF1||PF2|，

即4c2＝4a2－3|PF1|·

|PF2|.

又因S△PF1F2＝3，所以|PF1|·

|PF2|sin＝3，得|PF1|·

|PF2|＝12.

所以4c2＝4a2－36，得b2＝9，即b＝3.

又e＝＝，故a2＝b2＝25.

所以所求椭圆的方程为＋＝1.

16.【解析】方法一：

（1）记AC与BD的交点为O，连接OE.

∵O、M分别是AC、EF的中点，四边形ACEF是矩形，

∴四边形AOEM是平行四边形，

∴AM∥OE，

∵OE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.

（2）在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连接BS，

由题易知AB⊥AF，又AB⊥AD，AD∩AF＝A，

∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影.

∴BS⊥DF，∴∠BSA是二面角A-DF-B的平面角.

在Rt△ASB中，AS＝，AB＝，

∴tan∠ASB＝，∠ASB＝60°

，

即二面角A-DF-B的大小为60°

（3）设CP＝t（0≤t≤2），作PQ⊥AB于Q，连接PF、QF，

则PQ∥BC，则∠FPQ为PF与BC所成的角（或其补角），

∵PQ⊥AB，易知PQ⊥AF，AB∩AF＝A，

∴PQ⊥平面ABF，QF平面ABF，∴PQ⊥QF，

在Rt△PQF中，∠FPQ＝60°

，PF＝2PQ，

∵△PAQ为等腰直角三角形，

∴PQ＝（2－t），又∵△PAF为直角三角形，

∴PF＝，

∴＝2·

（2－t），

∴t＝1或t＝3（舍去），

即点P是AC的中点时，满足题意.

方法二：

（1）建立如图所示的空间直角坐标系，

设AC∩BD＝N，连接NE，

则点N、E、F的坐标分别是（，，0）、（0,0,1）、（，，1）

∴＝（－，－，1），＝（，，1），

又点A、M的坐标分别是（，，0）、（，，1），

∴＝（－，－，1），

∴＝且NE与AM不共线，∴NE∥AM，

又NE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.

（2）由题易知AF⊥AB，又AB⊥AD，AF∩AD＝A，

∴AB⊥平面ADF，

∴＝（－，0,0）为平面DAF的一个法向量，

∵·

＝（－，－，1）·

（－，，0）＝0，

又∵·

（，，1）＝0

得⊥，⊥.

∴为平面BDF的一个法向量，

又cos〈，〉＝，

∴与的夹角是60°

即所求二面角A-DF-B的大小是60°

（3）设P（t，t,0）（0≤t≤）得：

＝（－t，－t,1）

∵＝（0，－，0），和所成的角是60°

∴cos60°

＝

解得t＝或t＝（舍去）.

即点P是AC的中点时满足题意.

17.【解析】

（1）∵an，Sn，a成等差数列，∴2Sn＝an＋a①

当n≥2时，2Sn－1＝an－1＋a②

由①－②得：

2（Sn－Sn－1）＝an＋a－（an－1＋a），

即2an＝an＋a－an－1－a，

∴（an＋an－1）（an－an－1－1）＝0.

又数列{an}的各项均为正数，∴an－an－1＝1.

当n＝1时，由①得2a1＝a1＋a12，即a1（a1－1）＝0

∵a