最新中考专题复习特殊四边形的动态探究题资料文档格式.docx
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②当t为______s时,四边形PBQD是菱形.
第3题图
4.如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,OD⊥BC于点D,延长DO交⊙O于点F,连接OC,AF.
△COD≌△BOD;
①当∠1=________时,四边形OCAF是菱形;
②当∠1=________时,AB=2OD.
第4题图
5.(2017濮阳模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D,E为BC边的中点,连接DE.
DE是⊙O的切线;
①若∠B=30°
,AC=2,则DE=________;
②当∠B=________时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.
第5题图
6.如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上一动点,过点C作半圆O的切线l,过点B作BD⊥l,垂足为D,BD与⊙O交于点E,连接OC、CE、AE,AE交OC于点F.
△CDE≌△EFC;
(2)若AB=4,连接AC.
①当AC=________时,四边形OBEC为菱形;
②当AC=________时,四边形EDCF为正方形.
第6题图
7.如图,在△ABD中,AB=AD,以AB为直径的⊙F交BD于点C,交AD于点E,CG⊥AD于点G.
GC是⊙F的切线;
①若△BCF的面积为15,则△BDA的面积为________;
②当∠GCD的度数为________时,四边形EFCD是菱形.
第7题图
8.如图,在⊙S中,AB是直径,AC、BC是弦,D是⊙S外一点,且DC与⊙S相切于点C,连接CS,DS,DB,其中DS交BC于点E,交⊙S于点F,F为弧BC的中点.
△DCS≌△DBS;
(2)若AB=10,AC=6,点P是线段DS上的动点.
①连接PC、PB,当PD=_________时,四边形PCSB是菱形;
②当PD=_________时,△PAC的周长最小.
第8题图
9.如图,AB为⊙O的直径,点C为AB延长线上一点,动点P从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度匀速运动,同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向匀速运动,当两点相遇时停止运动,过点P作AB的垂线,分别交⊙O于点M和点N,已知⊙O的半径为cm,AC=8cm,设运动时间为t秒.
NQ=MQ;
①当t=________时,四边形AMQN为菱形;
②当t=________时,NQ与⊙O相切.
第9题图
10.如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一个动点,∠BAC的平分线交圆弧于点D,半圆O在点D处的切线与直线AC交于点E.
△ADE∽△ABD;
①若ED∶DB=∶2,则AE∶AB=________;
②连接OC、CD,当∠BAC的度数为________时,四边形BDCO是菱形.
第10题图
11.如图,AB为⊙O的直径,点D、E位于AB两侧的圆上,射线DC切⊙O于点D.已知点E是圆弧AB上的动点,点F是射线DC上的动点,连接DE、AE,DE与AB交于点P,再连接FP、FB,且∠AED=45°
.
CD∥AB;
①当∠DAE=________时,四边形ADFP是菱形;
②当∠DAE=________时,四边形BFDP是正方形.
第11题图
12.如图,BC是⊙O的直径,BP=BO,过点P作⊙O的切线交⊙O于点A,点D为劣弧AC上一点,连接OA,AC,AD,CD,AB.
△OAP≌△BAC;
①若BP=3,则△APC的面积为________;
②在①的条件下,当l=________时,四边形AOCD为菱形.
第12题图
13.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,交AC于点E.
△OBD≌△OED;
①当∠BAC=________时,CA是半圆O的切线;
②当∠BAC=________时,四边形OBDE是菱形.
第13题图
14.如图,AB是半圆O的直径,射线AM⊥AB,点P在AM上,连接OP交半圆O于点D,PC切半圆O于点C,连接BC.
BC∥OP;
若半圆O的半径等于2,
①当AP=________时,四边形OAPC是正方形;
②当AP=________时,四边形BODC是菱形.
第14题图
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,过点C的直线m∥AB,D为AB边上的一点,过点D作DE⊥BC,垂足为F,交直线m于点E,连接CD,BE.
CE=AD;
当D是AB的中点时,
①四边形BECD是________;
②当∠A=________时,四边形BECD是正方形.
第15题图
16.如图,⊙O的半径为4cm,其内接正六边形ABCDEF,点P,Q同时分别从A、D两点出发,以1cm/s的速度沿AF、DC向终点F、C运动.连接PB、PE、QB、QE,设运动时间为t(s).
四边形PEQB为平行四边形;
①当t=________s时,四边形PEQB为菱形;
②当t=________s时,四边形PEQB为矩形.
第16题图
答案
1.
(1)证明:
∵在△ABO中,OA=OB,C是AB的中点,∴OC⊥AB.
∵OC为⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线;
(2)解:
①;
【解法提示】要使四边形OECF为菱形,则OE=OF=CE=CF=OC,
∴△OCE是等边三角形,∴∠AOC=60°
,
又∵OC⊥AC,∴OC=OA·
cos60°
=OA=×
4=2,
又∵∠BOD=180°
-∠AOC-∠BOC=60°
,P是的中点,
∴∠DOP=∠FOP=30°
,∴的长==.
②π.
【解法提示】要使四边形OCBP为正方形,则∠BOC=∠BOP=45°
又∵∠AOC=∠BOC,∴∠AOB=90°
又∵OA=OB,OC⊥AB,∴OC=AB=OA=2,
又∵P是的中点,∴=,∴的长==π.
2.
(1)证明:
如解图①,连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠APB=∠ADB=90°
∵AD∥PB,∴∠CAD=∠APB=90°
,∴∠PAD=90°
第2题解图①
∴∠APB=∠ADB=∠PAD=90°
∴四边形ADBP是矩形,
∴AD=PB,
在△PAB和△ACD中,
∴△PAB≌△ACD;
①18;
【解法提示】①由
(1)知,AD=PB,∵AD∥PB,AC=AP,∴AD=PE=(PB+BE),∴PB=EB,∴AD=BE,∵AD∥PB,∴四边形ADEB是平行四边形,∵AB是⊙O的直径,其长度不变,∴直线CD和⊙O相切时,即点D到直径AB的距离等于半径时,四边形ABED的面积最大,∵AB=6,∴S四边形ABED最大=AB×
AB=18.
②30°
或60°
【解法提示】分两种情况考虑:
当>时,如解图②,连接PD,则PD为⊙O的直径,∵四边形ADFO为菱形,∴OA=AD=DF=FO=OD,∴△ADO和△ODF为等边三角形,∴∠AOD=60°
,∵OA=OP,∴∠PAB=∠AOD=30°
;
当<
时,如解图③,连接PD,AF,则PD为⊙O的直径,∵四边形AODF为菱形,∴OA=AF=DF=FO=OD,∴△AOF和△DOF为等边三角形,∴∠AOD=120°
,∴∠AOP=60°
,∵OA=OP,∴△AOP为等边三角形,∴∠PAB=60°
第2题解图②第2题解图③
3.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AD=BC.
又∵AP=CQ=t,
在△APD和△CQB中,
∵,∴△APD≌△CQB(SAS),∴DP=BQ;
①1;
【解法提示】如解图①,要使四边形PBQD是矩形,∴DP⊥AB,∴AD2-AP2=BD2-BP2=DP2,即82-t2=122-(10-t)2,解得t=1.
②2.
【解法提示】要使四边形PBQD为菱形,则BP=DP,如解图②,过点D作DH⊥AB于H,连接PQ,与BD相交于O.由①知BH=10-1=9,cos∠DBH===.在Rt△BOP中,cos∠PBO=,cos∠DBH=cos∠PBO=,即=,解得t=2.
第3题解图
4.
(1)证明:
∵OD⊥BC,OB=OC,
∴∠ODC=∠ODB=90°
,∠OCD=∠OBD,
在△COD和△BOD中,
∴△COD≌△BOD;
①30°
【解法提示】如解图,要使四边形OCAF是菱形,则OF=AF=OA=AC=OC,即△AOF和△OAC是等边三角形,∴∠2=∠3=60°
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°
,∴∠1=30°
∴当∠1=30°
时,四边形OCAF是菱形.
第4题解图
②45°
【解法提示】∵AB=2OB,∴要使AB=2OD,则OD=OB,
∴在Rt△ODB中,sin∠1==,∴∠1=45°
∴当∠1=45°
时,AB=2OD.
5.
(1)证明:
如解图,连接OD.∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°
∴∠CDB=90°
又∵E为BC边的中点,∴DE为Rt△DCB斜边的中线,
∴DE=CE=BC.∴∠DCE=∠CDE.
∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,
∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°
∴∠ODE=90°
∵OD为⊙O的直径,∴DE是⊙O的切线.
第5题解图
①3;
【解法提示】∵∠B=30°
,AC=2,∠BCA=90°
∴tan30°
===,解得:
BC=6,则DE=BC=3.
【解法提示】∵四边形ODEC为正方形,
∴∠DEC=∠ACB=90°
,DE=EC,
又∵BE=DE,
∴△DBE是等腰直角三角形,∴∠B=45°
6.
(1)证明:
由题意可知,∠D=90°
,∵AB为半圆O的直径,∴∠AEB=90°
又∵l为半圆O的切线,∴∠DCO=90°
∴四边形CFED为矩形,∴CF=DE,EF=CD,
又∵CE=CE,∴△CDE≌△EFC(SSS);
①2;
【解法提示】若四边形OBEC是菱形,则OC=OB=BE=CE=AB,
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