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主项、谓项、概念都必须且只能周延两次。
如果出现否定词,一定会出现两次。
特称命题(有些)要么不出现,要么最好且最多出现两次。
联言命题与选言命题
联言命题
相容选言命题
不相容选言命题
形式
P并且Q
不仅P,而且Q
既P,又Q
或者P,或者Q
可能P,可能Q
或许P,或许Q
要么P,要么Q
不是P,就是Q
或者P,或者Q,二者不可得兼
真假
联言命题为真,则它的所有变项都为真,也就是说,只要有一个变项是假的,联言命题就是假的。
相容选言命题为真,则它的所有变项中,至少有一个为真,也可以全部为真,也就是说,只有所有变项都为假,选言命题才是假的。
不相容选言命题为真,则所有变项中有且只有一个是真的,如果我们能确定其中一个变项的真假,即可推出另一个的真假。
否定
并非(P且Q)
=非P或非Q
=P,Q中至少一个为假
并非(P或Q)
=非P且非Q
=如果P,则非Q
=P,Q全部为假
并非(要么P,要么Q)
=“P且Q”或者“非P且非Q”
=P,Q同真或者同假
例句
肯定:
是张三和李四偷的
否定:
并非是张三偷的或者并非是李四偷的
(即张三和李四至少一个没偷)
是张三或者李四偷的
并非是张三和李四偷的
(即张三和李四都没有偷)
要么是张三偷的,要么是李四偷的
是张三和李四一起偷的,或者张三和李四都没偷
总结
并非(P且Q)=非P或非Q=P,Q中至少一个为假
并非(P或Q)=非P且非Q=如果P,则非Q=P,Q全部为假
并非(要么P,要么Q)=“P且Q”或“非P或非Q”=P,Q同真或同假
假言命题
充分条件假言命题
必要条件假言命题
P→Q(如果P,那么Q)
非P或Q
例:
如果2+2=5,则地球是方的
→2+2≠5或者地球是方的
P←Q(只有P,才Q)
P或非Q
除非P,否则没有Q
如果没有P,则没有Q
并非(P→Q)=P且非Q
充分条件假言命题为假,当且仅当前件为真,且后件为假
并非(P←Q)=非P且Q
必要条件假言命题为假,当且仅当前件为假,且后件为真
推理
肯前必肯后(如果肯定前件,则必然肯定后件)
例句:
如果加强了管理,那么利润就会提高
→管理加强了,利润提高了
否后必否前(如果否定后件,则必然否定前件)
只要加强管理,就能提高利润
→只要没有提高利润,就一定没有管理好
肯后必肯前(如果肯定后件,则必然肯定前件)
只有加强管理,才能提高利润
→只要提高了利润,则一定加强了管理
否前必否后(如果否定前件,则必然否定后件)
→只有没做好管理,才会没能提高利润
转换
一个充分条件假言命题与必要条件假言命题可以等价转换,但注意前件和后件需要颠倒
形式:
只有P,才Q(除非P,否则非Q)⟺如果Q,那么P(如果不P,就不Q)
只有加强管理,才能提高利润(除非加强管理,否则不能提高利润)
⟺如果提高了利润,那么就是加强了管理(如果不加强管理,就不能提高利润)
数学
算术
,
,解含绝对值符号的不等式常用“零点分段法”和“穿线法”
如果
,那么
,即两个数的算术平均数大于其几何平均数
偶次根式开方,被开方数必定为非负数(即如有
)
注意题目中数字1的替换技巧,注意用换元法解决多次方的求解
函数图像
一元二次函数
是一条抛物线,顶点坐标
当"
时,抛物线开口向上,当"
时,抛物线开口向下,
越大,抛物线开口越小
韦达定理
,|
,当"
,方程有2个根;
,方程有1个根;
,方程无根
指数函数
对数函数
特点:
恒过点
越大,函数越靠近
轴
图形知识点
射影定理
梯形中位线
直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项
梯形中位线平行于两底,且等于两底之和的一半
,EF=
三角形内切圆半径
三角形外接圆
三角形内切圆半径=
半圆(或直径)所对的圆周角是直角
90°
圆周角所对的弦是直径
(一般三角形)
=90°
其它有用知识点
直角三角形中,30°
角所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半
三角形重心(三条中线的交点)将中线分为2:
1两段
圆形面积
,圆形周长
,扇形面积按圆心角比例套用圆形面积公式
球体体积
,球体面积
长方体对角线长度
几何模型
共角定理
共边定理(燕尾模型)
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比
圆心角定理
蝶形定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
任意四边形中的比例关系:
或
梯形中的比例关系:
相似模型
等面积模型
金字塔模型及沙漏模型
相似三角形面积的比等于相似比的平方
b
a
S1
S2
注意与相似模型的区别
解析几何
距离公式
A、B两点的中点坐标公式
A、B两点间距离公式=
点到直线距离公式=
,点
,直线
平行直线距离公式
对称公式
点关于点的对称:
利用中点坐标公式求出对应点坐标
直线关于点的对称:
直线
关于点
对称的直线的方程为
点关于直线的对称:
先求点与直线的交点坐标,再利用中点坐标公式求出对称点坐标
直线方程
点斜式:
过点
,斜率为
的直线方程为
两点式:
过两个点
一般式:
两点间斜率公式:
,A
为直线上的两点
两直线关系
两直线互相平行,则两直线公式为
和
两直线互相垂直,则两直线公式为
(斜率相乘=-1)
圆
圆的表达方程
,圆心坐标为
,半径为
过圆上一点
与圆C:
相切的直线方程为
圆与直线关系
相交:
圆心与直线距离<
相切:
圆心与直线距离=
相离:
圆心与直线距离>
圆与圆关系
两圆心距离>
(有4条公切线)
外切:
两圆心距离=
(有2条公切线)
<
两圆心距离<
内切:
(有1条公切线)
包含:
(无公切线)
方差
方差公式:
,标准差=
数列
等差数列求和公式
在等差数列中,
也是等差数列
等比数列求和公式
,需分
=1和
两种情况讨论
在等比数列中,
也是等比数列
3个数成等比数列,可设为4个数成等比数列,可设为
比例
利润率=
单利
为本金,
为利率,
为期数
复利
溶液=溶质+溶剂
排列组合
,
伯努利概型:
概率
个元素对
个位置错位排列的可能性:
分堆问题:
个不同的元素分成
堆,其中
堆内元素数目相等,最终结果需要除以
分房问题:
将
个人分到
个房间去,共有
种方法(独立性,互不影响)
环形排列:
个不同的元素做环形排列,共有
种排法,如果从
个不同元素中选取
个元素做环形排列,则共有
种排法
考虑用抽签的方法和插隔板的方法解决分组问题
如果考试中需要套数,推荐按照C→D→B→A→E的顺序
写作–有效性分析
找缺陷的方法
找绝对词
找结论词
含有绝对词的句子往往都不对
所以、因此、由此可见……
注意:
不需要批驳观点,只分析论证缺陷。
论证必带有理由,没有理由的都不是论证。
没有给出理由的只是陈述观点,不能够算作论证,因此不应该批驳。
错误类型
答题模板
混淆概念
表现:
偷换概念或者前后概念不统一
A与B概念不同,不能混淆。
A指的是……,B指的是……。
两者看似近似,实质差异很大。
论据不成立
事实论据不是事实或者道理论据不合常理
由A不能推出B,A这个理由……,显然……。
因此,该理由不能成立。
推断不出
论据与结论没有必然联系,强行推断结论
A不能推出B,两者之间没有必然关系。
因为……。
所以由A不能推出B。
条件缺失
把必要条件当成充分条件
由A不能推出B,作者忽视了其他条件,A还取决于……等诸多条件。
因而仅从A就推出B过于草率。
逻辑错误–自相矛盾
前面与后面说的相反
前文说A,后文说B,两个陈述存在前后矛盾。
如果是A,那么就不会B,所以两处自相矛盾。
逻辑错误–非此即彼
忽略其他可能(不是……就是……)
由A不能推出B,事物不仅有A和B两个方面,还存在……等可能性,A与B不是非此即彼的关系。
逻辑错误–以偏概全
通过列举个案来说明
由A事例不能得出B的结论,A仅是个别/部分/偶然的情况,现实中还有更多不同的情况,仅以个别事例就试图得出普遍结论显然草率。
逻辑错误–类比不当
举例不恰当
由A不能推出B,该类比显然并不恰当。
A指……,B指……,两者无法机械联系和类比。
论据的两大类型
事实论据
道理论据
人长着两个眼睛,两只耳朵,一张嘴巴,就是要人多看、多听、少说话。
环环相扣的监督机制能确保企业内部各级管理者无法敷衍塞责。
出现事实论据时,只要所述事实正确,那么论据没有问题,需要继续关注其推理过程。
出现道理论据时,需要仔细考虑该论据是否正确、成立。
四大论证过程
举例论证
类比论证
统计论证
因果论证
某某成功人士把买房的钱用于投资,所以年轻人不要只想着买房,而要投资梦想。
中移动总经理回应流量清零:
肯德基的鸡腿吃不完不能退吧。
在战争期间,纽约市民死亡率是1.6%,而美国海军的死亡率是1%,美国海军更安全。
闪电总是先于雷鸣而出现,所以闪电引起了雷鸣。
错误表现形式:
特例概括、以偏概全
不当类比
样本是否具有代表性
条件确实(忽略他因)
写作套路
- 配套讲稿:
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