12反比例函数Word下载.docx
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解答:
解:
∵k1>0>k2,
∴函数y=k1x的结果第一、三象限,反比例y=的图象分布在第二、四象限.
故选C.
点评:
本题考查了反比例函数的图象:
反比例函数y=(k≠0)为双曲线,当k>0时,图象分布在第一、三象限;
当k<0时,图象分布在第二、四象限.也考查了一次函数图象.
2.(2014•黑龙江绥化,第16题3分)如图,过点O作直线与双曲线y=(k≠0)交于A、B两点,过点B作BC⊥x轴于点C,作BD⊥y轴于点D.在x轴上分别取点E、F,使点A、E、F在同一条直线上,且AE=AF.设图中矩形ODBC的面积为S1,△EOF的面积为S2,则S1、S2的数量关系是( )
S1=S2
2S1=S2
3S1=S2
4S1=S2
反比例函数系数k的几何意义.
根据题意,易得AB两点关与原点对称,可设A点坐标为(m,n),则B的坐标为(﹣m,﹣n);
在Rt△EOF中,由AE=AF,可得A为EF中点,分析计算可得S2,矩形OCBD中,易得S1,比较可得答案.
设A点坐标为(m,n),
过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点,则A、B两点关与原点对称,则B的坐标为(﹣m,﹣n);
矩形OCBD中,易得OD=﹣n,OC=m;
则S1=﹣mn;
在Rt△EOF中,AE=AF,故A为EF中点,
由中位线的性质可得OF=﹣2n,OE=2m;
则S2=OF×
OE=﹣4mn;
故2S1=S2.
故选B.
本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.
3.(2014•河北第14题3分)定义新运算:
a⊕b=例如:
4⊕5=,4⊕(﹣5)=.则函数y=2⊕x(x≠0)的图象大致是( )
反比例函数的图象
新定义.
根据题意可得y=2⊕x=,再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状,进而得到答案.
由题意得:
y=2⊕x=,
当x>0时,反比例函数y=在第一象限,
当x<0时,反比例函数y=﹣在第二象限,
又因为反比例函数图象是双曲线,因此D选项符合,
故选:
此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握反比例函数的图象是双曲线.
4、(2014•随州,第8题3分)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是( )
图象经过点(1,1)
两个分支分布在第二、四象限
两个分支关于x轴成轴对称
当x<0时,y随x的增大而减小
反比例函数的性质
根据反比例函数的性质,k=2>0,函数位于一、三象限,在每一象限y随x的增大而减小.
A、把点(1,1)代入反比例函数y=得2≠1不成立,故选项错误;
B、∵k=2>0,∴它的图象在第一、三象限,故选项错误;
C、图象的两个分支关于y=﹣x对称,故错误.
D、当x>0时,y随x的增大而减小,故选项正确.
故选D.
本题考查了反比例函数y=(k≠0)的性质:
①当k>0时,图象分别位于第一、三象限;
当k<0时,图象分别位于第二、四象限.
②当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.
5、(2014•宁夏,第5题3分)已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在函数y=的图象上,当x1>x2>0时,下列结论正确的是( )
0<y1<y2
0<y2<y1
y1<y2<0
y2<y1<0
反比例函数图象上点的坐标特征.
计算题.
根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=,y2=,然后利用求差法比较y1与y2的大小.
把点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)代入y=得y1=,y2=,
则y1﹣y2=﹣=,
∵x1>x2>0,
∴y1﹣y2=<0,
即y1<y2.
故选A.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:
反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
6.(2014•四川广安,第8题3分)如图,一次函数y1=k1x+b(k1、b为常数,且k1≠0)的图象与反比例函数y2=(k2为常数,且k2≠0)的图象都经过点A(2,3).则当x>2时,y1与y2的大小关系为( )
y1>y2
y1=y2
y1<y2
以上说法都不对
反比例函数与一次函数的交点问题.
根据两函数的交点坐标,结合图象得出答案即可.
∵两图象都经过点A(2,3),
∴根据图象当x>2时,y1>y2,
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生的理解能力和观察图象的能力,题目比较典型,难度不大.
7.(2014•重庆A,第12题4分)如图,反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为﹣1,﹣3,直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为( )
A.8B.10C.12D.24
根据已知点横坐标得出其纵坐标,进而求出直线AB的解析式,求出直线AB与x轴横坐标交点,即可得出△AOC的面积.
∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为﹣1,﹣3,
∴x=﹣1,y=6;
x=﹣3,y=2,
∴A(﹣1,6),B(﹣3,2),
设直线AB的解析式为:
y=kx+b,则
,
解得:
y=2x+8,
∴y=0时,x=﹣4,
∴CO=4,
∴△AOC的面积为:
×
6×
4=12.
此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式,得出直线AB的解析式是解题关键.
8.(4分)(2014•贵州黔西南州,第9题4分)已知如图,一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点,不等式ax+b>的解集为( )
第1题图
x<﹣3
﹣3<x<0或x>1
x<﹣3或x>1
﹣3<x<1
观察函数图象得到当﹣3<x<0或x>1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方,即有ax+b>.
不等式ax+b>的解集为﹣3<x<0或x>1.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:
反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了观察函数图象的能力.
9.(2014•黑龙江牡丹江,第9题3分)在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y=﹣(k≠0)的图象大致是( )
A.B.C.D.
一次函数的图象
先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围,然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置.
A、对于y=kx+1经过第一、三象限,则k>0,所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限,所以A选项错误;
B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方,所以B选项错误;
C、对于y=kx+1经过第二、四象限,则k<0,所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限,所以C选项错误;
D、对于y=kx+1经过第二、四象限,则k<0,所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限,所以D选项正确.
本题考查了反比例函数图象:
10.(2014•青岛,第8题3分)函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
二次函数的图象;
反比例函数的图象.
本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看是否一致.
由解析式y=﹣kx2+k可得:
抛物线对称轴x=0;
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得k<0,则﹣k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上;
本图象与k的取值相矛盾,错误;
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象符合题意,正确;
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,错误;
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,错误.
本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象,解决此类问题步骤一般为:
(1)先根据图象的特点判断k取值是否矛盾;
(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求.
11.(2014•乐山,第8题3分)反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是( )
一次函数的图象..
根据反比例函数所在的象限判定k的符号,然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限.
A、如图所示,反比例函数图象经过第一、三象限,则k>0.所以一次函数图象经过的一、三象限,与图示不符.故本选项错误;
B、如图所示,反比例函数图象经过第二、四象限,则k<0.﹣k+2>0,所以一次函数图象经过的一、二、四象限,与图示不符.故本选项错误;
C、如图所示,反比例函数图象经过第二、四象限,则k<0.﹣k+2>0,所以一次函数图象经过的一、二、四象限,与图示不符.故本选项错误;
D、如图所示,反比例函数图象经过第二、四象限,则k<0.﹣k+2>0,所以一次函数图象经过的一、二、四象限,与图示一致.故本选项正确;
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
12.(2014•乐山,第10题3分)如图,点P(﹣1,1)在双曲线上,过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点,且tan∠BAO=1.点M是该双曲线在第四象限上的一点,过点M的直线
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- 12 反比例 函数