成人高考数学模拟试题Word文档格式.docx
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,④
中,最小正周期为
所有函数为
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
(8)如图,网格纸各小格都是正方形,粗实线画出事一种几何体三视图,则这个几何体是()
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
(9)执行右面程序框图,若输入
分别为1,2,3,则输出
A.
B.
C.
D.
(10)已知抛物线C:
焦点为
是C上一点,
A.1B.2C.4D.8
(11)设
,
满足约束条件
且
最小值为7,则
A.-5B.3
C.-5或3D.5或-3
(12)已知函数
,若
存在唯一零点
取值范畴是
第
II卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分
(13)将2本不同数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻概率为_____.
(14)甲、乙、丙三位同窗被问到与否去过
、
三个都市时,
甲说:
我去过都市比乙多,但没去过
都市;
乙说:
我没去过
丙说:
咱们三人去过同一都市;
由此可判断乙去过都市为________.
(15)设函数
则使得
成立
取值范畴是________.
(16)如图,为测量山高
,选取
和另一座山山顶
为测量观测点.从
点测得
点仰角
以及
;
从
点测得
.已知山高
,则山高
________
.
三、解答题:
解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节.
(17)(本小题满分12分)
已知
是递增等差数列,
是方程
根。
(I)求
通项公式;
(II)求数列
前
项和.
(18)(本小题满分12分)
从某公司生产某种产品中抽取100件,测量这些产品一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125)
频数
6
26
38
22
8
(I)在答题卡上作出这些数据频率分布直方图:
(II)预计这种产品质量指标值平均数及方差(同一组中数据用该组区间中点值作代表);
(III)依照以上抽样调查数据,能否以为该公司生产这种产品符合“质量指标值不低于95产品至少要占所有产品80%”规定?
(19)(本题满分12分)
如图,三棱柱
中,侧面
为菱形,
中点为
平面
(1)证明:
求三棱柱
高.
(20)(本小题满分12分)
已知点
,圆
:
,过点
动直线
与圆
交于
两点,线段
为坐标原点.
(1)求
轨迹方程;
(2)当
时,求
方程及
面积
(21)(本小题满分12分)
设函数
,曲线
处切线斜率为0
(1)求b;
(2)若存在
使得
,求a取值范畴。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分,解答时请写清题号.
(22)
(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲
如图,四边形
是
内接四边形,
延长线与
延长线交于点
(I)证明:
(II)设
不是
直径,
,证明:
为等边三角形.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线
,直线
(
为参数)
(1)写出曲线
参数方程,直线
普通方程;
(2)过曲线
上任意一点
作与
夹角为30°
直线,交
于点
,求
最大值与最小值.
(24)(本小题满分10分)选修4-5;
不等式选讲
若
最小值;
(II)与否存在
,使得
?
并阐明理由.
参照答案
一、选取题
1-5.BABDA6-10.CCBDC11-12.BA
二、填空题
13.
14.A15.
16.150
三、解答题
17.解:
(1)方程
两个根为2,3,由题意得由于
设数列
公差为d,则
,故
,从而
因此
通项公式为
(2)设
项和为
,由
(1)知
①
②
①-②得
因此,
18.解:
(1)
…………………………4分
(2)质量指标值样本平均数为
质量指标值样本方差为
因此,这种产品质量指标平均数预计值为100,方差预计值为104.
……………………………………10分
(3)依题意
=68%<
80%
因此该公司生产这种产品不符合“质量指标值不低于95产品至少要占所有产品80%”规定。
……………………………………12分
19.
连接
为
与
交点,由于侧面
为菱形,因此
又
,因此
由于
……………………………6分
(2)解:
做
,垂足为D,连接AD,做
,垂足为H。
,所觉得
等边三角形,又
,可得
由
,得
中点,因此点
到平面
距离为
,故三棱柱
高为
………………………………………………………………………………12分
20.解:
(1)办法一:
圆
方程可化为
,因此,圆心为
,半径为4,
设
由题设知
,即
由于点
在圆
内部,因此
轨迹方程是
……………6分
办法二:
则
化简得,
(2)办法一:
由
(1)可知
轨迹是以点
为圆心,
为半径圆
在线段
垂直平分线上,
上,从而
斜率为3,因此
斜率为
方程为
到
面积为
依题意,
,由于
因此,M也在
上
两式相减,得
,此方程也就是
方程
由
(1)知,
设此方程圆心为
距离
综上所述,
21.
(1)解:
解得
……………………………………………………………………………4分
,由
(1)知,
(ⅰ)若
故当
时,
在
单调递增,
因此,存在
充要条件为
即
(ⅱ)若
当
单调递减,在
而
,因此不合题意
(ⅲ)若
……………………………12分
22.(本小题满分10分)
由题设得,A,B,C,D四点共圆,因此,
………………………5分
(2)证明:
,连结
,则由
知
在直线
中点,故
等边三角形。
…………………………………………………………………10分
23.解:
(1)曲线
参数方程为
直线
普通方程为
(2)曲线
,其中
为锐角,且
获得最大值,最大值为
获得最小值,最小值为
…………………………………10分
24.解:
(1)由
,且当
时等号成立
故
最小值为
…………………………………………………………5分
(2)由
(1)知,
,从而不存在
………………………………10分
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