专题07 几何动点综合性问题南通27题苏州27题扬州27题等原卷版Word下载.docx
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②试探究S1•S2是否存在最大值,若存在,求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值;
若不存在,请说明理由.
3.(2019年扬州中考第27题)如图,四边形ABCD是矩形,AB=20,BC=10,以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC,∠G=90°
.点M在线段AB上,且AM=a,点P沿折线AD﹣DG运动,点Q沿折线BC﹣CG运动(与点G不重合),在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x.
(1)若a=12.
①如图1,当点P在线段AD上时,若四边形AMQP的面积为48,则x的值为 ;
②在运动过程中,求四边形AMQP的最大面积;
(2)如图2,若点P在线段DG上时,要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求a的取值范围.
4.(2019年无锡中考第28题)如图1,在矩形ABCD中,BC=3,动点P从B出发,以每秒1个单位的速度,沿射线BC方向移动,作△PAB关于直线PA的对称△PAB′,设点P的运动时间为t(s).
(1)若AB=2.
①如图2,当点B′落在AC上时,显然△PAB′是直角三角形,求此时t的值;
②是否存在异于图2的时刻,使得△PCB′是直角三角形?
若存在,请直接写出所有符合题意的t的值?
(2)当P点不与C点重合时,若直线PB′与直线CD相交于点M,且当t<3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°
成立,试探究:
对于t>3的任意时刻,结论“∠PAM=45°
”是否总是成立?
请说明理由.
5.(2019年淮安中考第27题)如图①,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=100°
,D是BC的中点.
小明对图①进行了如下探究:
在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°
,点B的对应点是点E,连接BE,得到△BPE.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.
请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:
(1)当点E在直线AD上时,如图②所示.
①∠BEP= °
;
②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是 .
(2)请在图③中画出△BPE,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由.
(3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.
6.(2018年苏州中考第28题)如图①,直线l表示一条东西走向的笔直公路,四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地,点A,D在直线l上,小明从点A出发,沿公路l向西走了若干米后到达点E处,然后转身沿射线EB方向走到点F处,接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处,最后沿公路l回到点A处.设AE=x米(其中x>0),GA=y米,已知y与x之间的函数关系如图②所示,
(1)求图②中线段MN所在直线的函数表达式;
(2)试问小明从起点A出发直至最后回到点A处,所走过的路径(即△EFG)是否可以是一个等腰三角形?
如果可以,求出相应x的值;
如果不可以,说明理由.
【专项突破】
【题组一】
1.(2019•东台市模拟)如图1,在△ABC中,BA=BC,点D,E分别在边BC、AC上,连接DE,且DE=DC.
(1)问题发现:
若∠ACB=∠ECD=45°
,则 .
(2)拓展探究,若∠ACB=∠ECD=30°
,将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度(0°
<α<180°
),图2是旋转过程中的某一位置,在此过程中的大小有无变化?
如果不变,请求出的值,如果变化,请说明理由.
(3)问题解决:
若∠ACB=∠ECD=β(0°
<β<90°
),将△EDC旋转到如图3所示的位置时,则的值为 .(用含β的式子表示)
2.(2019•六合区二模)
【初步认识】
(1)如图①,将△ABO绕点O顺时针旋转90°
得到△MNO,连接AM、BM,求证△AOM∽△BON.
【知识应用】
(2)如图②,在△ABC中,∠BAC=90°
,AB,AC=3,将△ABC绕着点A旋转得到△ADE,连接DB、EC,直线DB、EC相交于点F,线段AF的最大值为 .
【拓展延伸】
(3)如图③,在等边△ABC中,点E在△ABC内部,且满足AE2=BE2+CE2,用直尺和圆规作出所有的点E(保留作图的痕迹,不写作法).
3.(2019•建邺区校级二模)如图1,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BDC=90°
,AB=AD,∠DCB=60°
,CD=8.
(1)若P是BD上一点,且PA=CD,求∠PAB的度数.
(2)①将图1中的△ABD绕点B顺时针旋转30°
,点D落在边BC上的E处,AE交BD于点O,连接DE.如图2,求证:
DE2=DO•DB;
②将图1中△ABD绕点B旋转α得到△A'
BD′(A与A'
,D与D′时对应点),若DD′=CD,则cosα的值为 .
4.(2020•常熟市校级模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=6,P为边CD上一点,把△BCP沿直线BP折叠,顶点C折叠到C'
,连接BC'
与AD交于点E,连接CE与BP交于点Q,若CE⊥BE.
(1)求证:
△ABE∽△DEC;
(2)当AD=13时,AE<DE,求CE的长;
(3)连接C'
Q,直接写出四边形C'
QCP的形状:
.当CP=4时,并求CE•EQ的值.
【题组二】
5.(2019秋•沙坪坝区校级月考)如图①,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6m,点P从A点出发,沿A→B→C→D路线运动,到D点停止:
点Q从D点出发,沿D→C→B→A运动,到A点停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒b(cm),点Q的速度变为每秒c(cm),如图②是△APD的面积S1(cm2)与点P出发时间x(秒)之间的关系:
图③是△AQD的面积S2(cm2)与Q点出发时间x(秒)之间的关系,根据图象回答下列问题:
(1)则a= ;
b= ;
c= .
(2)设点P出发x(秒)后离开点A的路程为y(cm),请写出y与x的关系式,并求出点P与Q相遇时x的值.
6.(2019•常熟市二模)如图
(1),在平面直角坐标系中,点A、C分别在y轴和x轴上,AB∥x轴,cosB.点P从B点出发,以1cm/s的速度沿边BA匀速运动,点Q从点A出发,沿线段AO﹣OC﹣CB匀速运动.点P与点Q同时出发,其中一点到达终点,另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为t(s),△BPQ的面积为S(cm2),已知S与t之间的函数关系如图
(2)中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG.
(1)点Q的运动速度为 cm/s,点B的坐标为 ;
(2)求曲线FG段的函数解析式;
(3)当t为何值时,△BPQ的面积是四边形OABC的面积的?
7.(2017秋•苏州期末)如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°
,AB=2CD.动点P从点A出发,在四边形ABCD的边上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度匀速移动,到达点C时停移动.已知△APD的面积S(cm2)与点P运动的时间t(s)之间的函数图象如图②所示,根据题意解答下列问题
(1)在图①中,AB= cm,BC= cm
(2)如图③,设动点P用了t1(s)到达点P1处,用了t2(s)到达点P2处,分别过P1、P2作AD的垂线,垂足为H1、H2.当P1H1=P2H2=4时,求t2﹣t1的值
8.(2019秋•海州区校级期末)如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=8cm,BC=6cm,PH⊥AC,垂足为H.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<8),解答下列问题:
(1)①AP= ,PH= .(用含t的代数式表示)
②设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?
S的最大值是多少?
(2)当t为何值时,△APQ是直角三角形?
(3)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值.
【题组三】
9.(2020春•泰兴市校级月考)如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°
,AB=2CD.动点P从点A出发,在四边形ABCD的边上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度匀速移动,到达点C时停止移动.已知△APD的面积S(cm2)与点P运动的时间t(s)之间的函数图象如图②所示,根据题意解答下列问题.
(1)在图①中,AB= cm,BC= cm.
(2)求图2中线段MN的函数关系式(并写出t的取值范围).
(3)如图③,设动点P用了t1(s)到达点P1处,用了t2(s)到达点P2处,分别过P1、P2作AD的垂线,垂足为H1、H2.当P1H1=P2H2=4时,连P1P2,求△BP1P2的面积.
10.(2019•宜兴市一模)如图1,B、D分别是x轴和y轴的正半轴上的点,AD∥x轴,AB∥y轴(AD>AB),点P从C点出发,以3cm/s的速度沿C﹣D﹣A﹣B匀速运动,运动到B点时终止;
点Q从B点出发,以2cm/s的速度,沿B﹣C﹣D匀速运动,运动到D点时终止.P、Q两点同时出发,设运动的时间为t(s),△PCQ的面积为S(cm2),S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OE,线段EF、FG表示.
(1)求A、D点的坐标;
(2)求图2中线段FG的函数关系式;
(3)是否存在这样的时间t,使得△PCQ为等腰三角形?
若存在,直接写出t的值;
11.(2019•太仓市模拟)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=8,BC=6,点P以每秒1个单位的速度从A向C运动,同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动,它们到C点后都停止运动,设点P,Q运动的时间为t秒.
(1)当t=2.5时,PQ= ;
(2)经过t秒的运动,求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式;
(3)P,Q两点在运动过程中,是否存在时间t,使得△PQC为等腰三角形?
若存在,求出此时t的值;
12.(2019•徐州二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,AB=4,动点P从点A出发,沿AB以
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