武警院校招生统考部队士兵考军校数学军考真题详解文档格式.docx
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10.已知点在抛物线的准线上,记的焦点为F,则直线AF的斜率为()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.若函数的定义域为R,则实数的取值范围是_______.
12.已知向量、满足,,则_______.
13.若,则_______.
14.在的展开式中,含的项的系数是_______.
15.椭圆长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是_______.
三、解答题:
本大题共7小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分,
(1)和
(2)分别为6分和4分)
已知函数的反函数为,
(1)用定义证明在定义域上的单调性;
(2)若,求的取值集合D.
17.(本小题满分10分,其中
(1)和
(2)各5分)
在中,内角所对的边分别为,已知.
(1)求的值;
(2)求的值.
18.(本小题满分10分,其中
(1)和
(2)分别为4分和6分)
已知是递增的等差数列,是方程的根.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
19.(本小题满分10分,
(1)和
(2)分别为4分和6分)
已知向量.
(1)若,求证:
;
(2)设,若,求和的值.
20.(本小题满分10分,
(1)和
(2)分别为4分和6分)
骰子(六个面上分别标以数1,2,3,4,5,6)每抛掷一次,各个面上的概率均等.
(1)连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率;
(2)连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率.
21.(本小题满分12分,
(1)和
(2)分别为5分和7分)
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,是的中点.
(1)求证:
平面;
(2)若于点,求证平面.
22.(本小题满分13分,其中
(1)和
(2)分别为5分和8分)
双曲线的中心在坐标原点,右焦点为,渐近线为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线与双曲线交于两点,则当为何值时,以为直径的圆过原点?
〖答案与详解〗
一、选择题
1.【答案】A
【详解】集合,则.
【点评】考查集合的交集运算.(详见《军考突破》中1-1-10)
2.【答案】B
【详解】根据等比数列性质,由,得,,
则.
【点评】考查等比数列的性质.(详见《军考突破》中3-3-4)
3.【答案】D
【详解】由为减函数且,得,再由为增函数且,得,所以的大小关系是.
另法:
将,同时5次方,
得,显然有
则的大小关系是.
【点评】考查函数的单调性.(详见《军考突破》中2-5-5)
4.【答案】A
【详解】不等式的零点为,用根轴法(零点分段法)如图:
解集是.
【点评】考查分式不等式解法,涉及序轴标根法.(详见《军考突破》中6-3-1)
5.【答案】A
【详解】复数满足,即,则复数对应点为,是在复平面内的一象限.
【点评】考查复数的运算.(详见《军考突破》中9-2-3)
6.【答案】C
【详解】第一步,分别将每一家捆绑,有种方法;
第二步,再将三个全排列,有种方法.所以每家人坐在一起,则不同的做法为.
【点评】考查排列问题的基本计算方法—捆绑法.((详见《军考突破》中7-1-4)中)
7.【答案】A
【详解】根据两平面垂直的判定定理,由,,能够推出.
【点评】考查平面与平面垂直的判定.(详见《军考突破》中10-2-3).
8.【答案】D
【详解】由题意,如图在三棱锥中,側棱长,,从而可知高为,底面积,则三棱锥D-ABC的体积为.
【点评】考查三棱锥的体积的求法.(详见《军考突破》中10-4-2)
9.【答案】D
【详解】如下图,过坐标原点且与点的距离都等于的两条直线的夹角为.
【点评】考查从圆外一点出发的圆的两条切线的夹角.(详见《军考突破》中11-2-3)
10.【答案】C
【详解】由题意,抛物线的准线方程为:
,所以的焦点为,直线AF的斜率为.
【点评】考查抛物线的准线方程与焦点坐标,以及过两点的斜率公式.(详见《军考突破》中12-3-3)
二、填空题
11.【答案】
【详解】∵函数的定义域为R,∴或,
∴.
【点评】考查函数的定义域的求法.(详见《军考突破》中2-5-1)
12.【答案】
【详解】∵向量、满足,,∴.
【点评】考查向量模的求法.(详见《军考突破》中5-1-6)
13.【答案】
【详解】由,∴,∴.
【点评】考查三角恒等式的应用变形.(详见《军考突破》中4-2-2)
14.【答案】
【详解】展开式中含有的项为:
,∴含的项的系数为.
【点评】考查二项展开式的通项.(详见《军考突破》中7-2-2)
15.【答案】
【详解】如图,设等腰直角三角形的底边,则椭圆上点的坐标为,从而有,解得,所以的面积是.
【点评】考查椭圆的标准方程及顶点坐标,以及三角形的面积公式.(详见《军考突破》中12-1-4)
三、解答题
16.【详解】
(1)函数的值域为,
由,解得,
任取,
.
∵
∴,
∴,可得,
故在定义域上为单调增函数.
(2)∵,即,即
∴,解之得,
∴的取值集合为.
【点评】考查反函数和函数的单调性及对数不等的解法.(详见《军考突破》中2-5-5,2-5-7,6-3-4)
17.【详解】
(1)在中,由正弦定理,及已知条件
可得
又∵
∴
由余弦定理.
(2)在中,由
(1)知,可得.
又.
【点评】考查正弦定理与余弦定理.(详见《军考突破》中4-5-1、4-5-2)
18.【详解】
(1)方程的两根为
由题意得
设等差数列的公差为,则
(2)设数列的前项和为,由
(1)知.
①-②得
【点评】考查由求和裂项相消法求数列的前项的和.(详见《军考突破》中3-4-1、3-4-7)
19.【详解】
(1)由题意,即
∵向量.
∴,∴.
(2)∵
【点评】考查向量平行及向量的数量积的运算.(详见《军考突破》中5-1-6、5-1-8)
20.【详解】
(1)设A表示事件“抛掷2次,求向上的数之和为6”
向上的数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)5种
连续抛掷2次总的结果共有6×
6=36种,
(2)设B表示事件“抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次”.
每次抛掷向上的数为奇数和偶数的概率都是
可看作5次独立重复试验中,事件“向上的数为奇数”恰好出现3次.
∴连续抛掷5次,向上的数为奇数恰好出现3次的概率为.
【点评】考查独立重复试验的概率.(详见《军考突破》中8-1-6)
21.【详解】
(1)在正方形中,连接AC交BD于O,连接EO.
因为是正方形,所以O为AC的中点.
又因为E为PC的中点,所以EO//PA.
∵平面,平面,∴平面.
(2)∵平面平面,且平面平面,
在平面中,
∴平面,
又∵平面,
答:
说明米饭不是甜的,但米饭含有淀粉,在我们咀嚼的过程中发生了变化,变得有甜味了。
又∵,E是PC的中点,
8、我们把铁钉一半浸在水里,一半暴露在空气中,过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈,在水中的部分没有生锈。
通过实验,我们得出铁生锈与空气有关。
又∵,且在平面中,
∴平面.
【点评】考查平面与平面平行和直线与平面垂直的判定.(详见《军考突破》中10-2-2、10-2-3)
22.【详解】
(1)由题意可知
14、大我数地区的自来水水源取自水库、湖泊或河流。
自来水是主要的饮用水,饮用水源受到污染,会直接影响我们的身体健康。
17、近年来,我国积极推广“无车日”活动,以节约能源和保护环境。
科学家也正在研制太阳能汽车和燃料电池汽车,减少对空气的污染。
∴双曲线的标准方程为.
第二单元物质的变化
(2)由
一、填空:
得
由且,得且,
设
∵以AB为直径的圆过原点,
∴,即
火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。
二、问答:
∴,解得.
9、在17世纪,人们发现把两个凸透镜组合起来明显提高了放大能力,这就是早期的显微镜。
故当时,以为直径的圆过原点.
【点评】考查双曲线的标准方程和直线与双曲线相交的问题.(详见《军考突破》中12-2-4、12-4-5)
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