江苏省南京市届高三数学学情调研测试试题2含答案Word文件下载.docx
- 文档编号:14372196
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:206.04KB
江苏省南京市届高三数学学情调研测试试题2含答案Word文件下载.docx
《江苏省南京市届高三数学学情调研测试试题2含答案Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南京市届高三数学学情调研测试试题2含答案Word文件下载.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5.若函数f(x)=a+是奇函数,则实数a的值为▲.
6.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y2=4x的准线与双曲线
-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点的纵坐标为2,则
该双曲线的离心率是▲.
7.不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球,其中2只白球,3只红球,现从中随机取出2只球,则取出的这2只球颜色相同的概率是▲.
8.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(-<φ<)的图象关于直线x=对称,则f(0)的值为▲.
9.如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=3,则四棱锥A1-B1C1CB的体积是▲.
10.在数列{an}中,已知a1=1,an+1=an+(n∈N*),则a10的值
为▲.
11.已知△ABC的面积为3,且AC-AB=2,cosA=-,则BC的长
12.在菱形ABCD中,∠ABC=60°
,E为边BC上一点,且·
=6,
·
=,则·
的值为▲.
13.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(1,-1),点P为圆(x-4)2+y2=4上任意一点,记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2,则的最小值是▲.
14.若函数f(x)=ax2-ex+1在x=x1和x=x2两处取到极值,且≥2,则实数a的取值范围
是▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
如图,已知四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BC=EC,F是BE的中点.
(1)求证:
DE∥平面ACF;
(2)求证:
平面AFC⊥平面ABE.
16.(本小题满分14分)
已知α,β为钝角,且sinα=,cos2β=-.
(1)求tanβ的值;
(2)求cos(2α+β)的值.
17.(本小题满分14分)
销售甲种商品所得利润是P万元,它与投入资金t万元的关系有经验公式P=,销售乙种商品所得利润是Q万元,它与投入资金t万元的关系有经验公式Q=bt,其中a,b为常数.现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售:
若全部投入甲种商品,所得利润为万元;
若全部投入乙种商品,所得利润为1万元.若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售,余下的投入乙种商品的销售,则所得利润总和为f(x)万元.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品,才能使所得利润总和最大,并求最大值.
18.(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:
+=1(a>b>0)的离心率为,且直线l:
x=2被椭圆E截得的弦长为2.与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于P,Q两点,且PQ的中点R在直线l上.点M(1,0).
(1)求椭圆E的方程;
MR⊥PQ.
19.(本小题满分16分)
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2.
(1)求过原点(0,0),且与函数f(x)的图象相切的直线l的方程;
(2)若a>0,求函数φ(x)=|g(x)-2a2f(x)|在区间[1,+∞)上的最小值.
20.(本小题满分16分)
如果数列{an}共有k(k∈N*,k≥4)项,且满足条件:
①a1+a2+…+ak=0;
②|a1|+|a2|+…+|ak|=1,
则称数列{an}为P(k)数列.
(1)若等比数列{an}为P(4)数列,求a1的值;
(2)已知m为给定的正整数,且m≥2.
①若公差为正数的等差数列{an}是P(2m+3)数列,求数列{an}的公差;
②若an=其中q为常数,q<-1.判断数列{an}是否为P(2m)数列,说明理由.
南京市2019届高三年级学情调研
数学参考答案及评分标准2018.09
说明:
1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,填空题不给中间分数.
本大题共14小题,每小题5分,计70分.
1.22.-23.64.85.
6.7.8.19.210.
11.812.-13.2-14.[,+∞)
本大题共6小题,共90分.
15.证明:
(1)连结BD,交AC于点O,连结OF.
因为四边形ABCD是矩形,O是矩形ABCD对角线的交点,
所以O为BD的中点.
又因为F是BE的中点,
所以在△BED中,OF∥DE.………………4分
因为OF平面AFC,DE平面AFC,
所以DE∥平面AFC.………………6分
(2)因为四边形ABCD是矩形,所以AB⊥BC.
又因为平面ABCD⊥平面BCE,且平面ABCD∩平面BCE=BC,AB面ABCD,
所以AB⊥平面BCE.……………………9分
因为CF平面BCE,所以AB⊥CF.
在△BCE中,因为CE=CB,F是BE的中点,
所以CF⊥BE.……………………11分
因为AB平面ABE,BE平面ABE,AB∩BE=B,所以CF⊥面ABE.
又CF平面AFC,所以平面AFC⊥平面ABE.……………………14分
16.解:
(1)因为cos2β=-,cos2β=2cos2β-1,
所以2cos2β-1=-,解得cos2β=.……………………2分
因为β为钝角,所以cosβ=-.
从而sinβ===.……………………5分
所以tanβ===-2.……………………7分
(2)因为α为钝角,sinα=,
所以cosα=-=-=-.……………………9分
所以sin2α=2sinαcosα=2×
×
(-)=-,
cos2α=1-2sin2α=1-2×
()2=.……………………11分
从而cos(2α+β)=cos2αcosβ-sin2αsinβ
=×
(-)-(-)×
=.……………………14分
17.解:
(1)由题意,P=,Q=bt,
故当t=3时,P==,Q=3b=1.……………………3分
解得a=3,b=.……………………5分
所以P=,Q=t.
从而f(x)=+,x∈[0,3].……………………7分
(2)由
(1)可得:
f(x)=+=-(+).
……………………9分
因为x∈[0,3],所以x+1∈[1,4],
故+≥2,
从而f(x)≤-2=.……………………11分
当且仅当=,即x=2时取等号.
所以f(x)的最大值为.
答:
分别投入2万元、1万元销售甲、乙两种商品时,所得利润总和最大,最大利润是万元.……………………14分
18.解:
(1)因为椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,
所以e2==1-=,即a2=2b2.……………………2分
因为直线l:
x=2被椭圆E截得的弦长为2,
所以点(2,1)在椭圆上,即+=1.
解得a2=6,b2=3,
所以椭圆E的方程为+=1.……………………6分
(2)解法一:
因为直线PQ与坐标轴不垂直,故设PQ所在直线的方程为y=kx+m.
设P(x1,y1),Q(x2,y2).
因为PQ的中点R在直线l:
x=2上,故R(2,2k+m).
联立方程组
消去y,并化简得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-6=0,……………………9分
所以x1+x2=.(*)
由x1+x2==4,得1+2k2=-km.①…………………12分
因为M(1,0),故kMR==2k+m,
所以kMR·
kPQ=(2k+m)k=2k2+km=2k2-(1+2k2)=-1,
所以MR⊥PQ.……………………16分
解法二:
设P(x1,y1),Q(x2,y2).
x=2上,故设R(2,t).
因为点P,Q在椭圆E:
+=1上,所以
两式相减得(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0.…………………9分
因为线段PQ的中点为R,所以x1+x2=4,y1+y2=2t.
代入上式并化简得(x1-x2)+t(y1-y2)=0.……………………12分
又M(1,0),
所以·
=(2-1)×
(x2-x1)+(t-0)×
(y2-y1)=0,
因此MR⊥PQ.……………………16分
19.解:
(1)因为f(x)=lnx,所以f′(x)=(x>0).
设直线l与函数f(x)的图象相切于点(x0,y0),
则直线l的方程为y-y0=(x-x0),即y-lnx0=(x-x0).
……………………3分
因为直线l经过点(0,0),
所以0-lnx0=(0-x0),即lnx0=1,解得x0=e.
因此直线l的方程为y=x,即x-ey=0.……………………6分
(2)考察函数H(x)=g(x)-2a2f(x)=x2-2a2lnx.
H′(x)=2x-=(x>0).
因为a>0,故由H′(x)=0,解得x=a.……………………8分
①当0<a≤1时,H′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,H(x)在区间[1,+∞)上递增,
所以H(x)min=H
(1)=1>0,所以φ(x)min=1.……………………11分
②当a>1时,H(x)在区间[1,a]上递减,在区间[a,+∞)上递增,
所以H(x)min=H(a)=a2(1-2lna).
(ⅰ)当1-2lna≤0,即a∈[,+∞)时,H(x)min=a2(1-2lna)≤0,
又H
(1)=1>0,所以φ(x)min=0.
(ⅱ)当1-2lna>0,a∈(1,)时,H(x)min=a2(1-2lna)>0,
所以φ(x)min=a2(1-2lna).
综上φ(x)min=……………………16分
20.解:
(1)设等比数列{an}的公比为q.
因为数列{an}为P(4)数列,所以a1+a2+a3+a4=0,
从而1+q+q2+q3=0,即(1+q)(1+q2)=0.
所以q=-1.
又因为|a1|+|a2|+|a3|+|a4|
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 南京市 届高三 数学 情调 测试 试题 答案