《线性代数与概率统计》作业题答案.docx
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《线性代数与概率统计》作业题答案
《线性代数与概率统计》作业题(答案)
第一部分单项选择题
1.计算?
(A)
A.B.C.D.
2.行列式?
(B)
A.3B.4C.5D.6
3.设矩阵,求=?
(B)
A.-1B.0C.1D.2
4.齐次线性方程组有非零解,则=?
(A)
A.-1B.0C.1D.2
5.设,,求=?
(D)
A.B.C.D.
6.设为m阶方阵,为n阶方阵,且,,,则=?
(D)
A.B.C.D.
11.写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示:
掷一颗骰子,出现奇数点。
(D)
A.样本空间为,事件“出现奇数点”为
B.样本空间为,事件“出现奇数点”为
C.样本空间为,事件“出现奇数点”为
D.样本空间为,事件“出现奇数点”为
12.向指定的目标连续射击四枪,用表示“第次射中目标”,试用表示四枪中至少有一枪击中目标(C):
A.B.C.D.1
13.一批产品由8件正品和2件次品组成,从中任取3件,则这三件产品全是正品的概率为(B)
A.B.C.D.
14.甲乙两人同时向目标射击,甲射中目标的概率为0.8,乙射中目标的概率是0.85,两人同时射中目标的概率为0.68,则目标被射中的概率为(C)
A.0.8B.0.85C.0.97D.0.96
15.袋中装有4个黑球和1个白球,每次从袋中随机的摸出一个球,并换入一个黑球,继续进行,求第三次摸到黑球的概率是(D)
A.B.C.D.
16.设A,B为随机事件,,,,=?
(A)
A.B.C.D.
17.市场供应的热水瓶中,甲厂的产品占,乙厂的产品占,丙厂的产品占,甲厂产品的合格率为,乙厂产品的合格率为,丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶,则买到合格品的概率为(D)
A.0.725B.0.5C.0.825D.0.865
18.有三个盒子,在第一个盒子中有2个白球和1个黑球,在第二个盒子中有3个白球和1个黑球,在第三个盒子中有2个白球和2个黑球,某人任意取一个盒子,再从中任意取一个球,则取到白球的概率为(C )
A.B.C.D.
19.观察一次投篮,有两种可能结果:
投中与未投中。
令
试求X的分布函数。
(C)
A.B.
C.D.
20.设随机变量X的分布列为,则?
(C)
A.B.C.D.
第二部分计算题
1.设矩阵,求.
解:
AB==
561161156
AB=246=-46+(-1)24=0
-10-1
2.已知行列式,写出元素的代数余子式,并求的值.
2-52
解:
A43=(-1)4+3M43=--374
4-62
74-34-37
=-(2-(-5)+2)=54
-62424-6
3.设,求.
解:
A2=
4.求矩阵的秩.
解:
A=
所以矩阵的秩为2
5.解线性方程组.
解:
对增广矩阵施以初等行变换:
Â=
所以原方程无解。
6..解齐次线性方程组.
解:
对系数矩阵施以初等变换:
A=
与原方程组同解的方程组为:
X1-5X3+2X4=0
X2+2X3-3X4=0
所以方程组一般的解为:
X1=5X3-2X4
X2=-2X3+3X4
所以X1=3X2=1X3=1X4=1
7.袋中有10个球,分别编有号码1到10,从中任取一球,设A={取得球的号码是偶数},B={取得球的号码是奇数},C={取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件:
(1)A+B;
(2)AB;(3)AC;(4);(5);(6)A-C.
答:
(1)A+B=取得球的号码是整数
(2)AB=取得球号码既是奇数又是偶数
(3)AC=取得球号码是2.4
(4)AC=取得球的号码是1.3.5.6.7.8.9.10
(5)B+C=取得球的号码是6.8
(6)A-C=取得球号码是6.8.10
8.一批产品有10件,其中4件为次品,现从中任取3件,求取出的3件产品中有次品的概率。
解:
(C<4.1>*C<6.2>+C<4.2>*C<6.1>+C<4.3>)/C<10.3>=5/6
9.设A,B,C为三个事件,,,,求事件A,B,C至少有一个发生的概率。
解:
因为,,
所以A.B和B.C之间是独立事件,但A.C之间有相关,所以P(A.B.C至少一个发生)=1-(1---+)=
10.一袋中有m个白球,n个黑球,无放回地抽取两次,每次取一球,求:
(1)在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的条件概率;
(2)在第一次取到黑球的条件下,第二次取到白球的条件概率。
解:
用A“表示第一次取到白球”,B“表示第二次取到白球”
(1)袋中原有m+n个球,其中m个白球。
第一次取到白球后,袋中还有m+n-1个球,其中m-1个为白球,故
P(BA)=
(2)袋中原有m+n个球,其中m个白球,第一次取到黑球后,袋中还有m+n-1个球,其中m个为白球,故
P(BA)=
11.设A,B是两个事件,已知,,,试求:
与。
解:
由于P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)则有P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)
=0.5+0.7-0.8=0.4
所以P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.5-0.4=0.1
P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.7-0.4=0.3
12.某工厂生产一批商品,其中一等品点,每件一等品获利3元;二等品占,每件二等品获利1元;次品占,每件次品亏损2元。
求任取1件商品获利X的数学期望与方差。
答:
E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2
D(X)=(-2-1.5)^2*1/6+(1-1.5)^2*1/3+(3-1.5)^2*1/2=3.25
13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品,各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示:
若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15(万元),销售单位价格分别为15、16、14、17(万元),试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大?
解:
设单位成本矩阵C=
销售单价矩阵为P=
则单位利润矩阵为B=P-C=
从而获利矩阵为L=AB=
=
于是可知采用第二种方法生产工厂获利最大
14.某市场零售某蔬菜,进货后第一天售出的概率为0.7,每500g售价为10元;进货后第二天售出的概率为0.2,每500g售价为8元;进货后第三天售出的概率为0.1,每500g售价为4元,求任取500g蔬菜售价X元的数学期望与方差。
答:
X4810
P0.10.20.7
E(X)=10*0.7+8*0.2+4*0.1=11.4
D(X)=(10-11.4)^2*0.7+(8-11.4)^2*0.2+(4-11.4)^2*0.1=9.16
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