一元一次方程应用模型复习讲义Word文档下载推荐.docx
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关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”
2、多少关系:
关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”
练习
(1)、三个连续偶数的和为20,则它们的积为
(2)、已知甲的速度是乙的速度的两倍,乙的速度为2.5m/s,则甲的速度为
(3)、已知甲比乙每小时快2.5km,乙的速度为15km/h,则甲的速度为
(4)、一个长方形的长是宽的4倍多2厘米,设长为x厘米,那么宽为厘米
(5)、甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元,若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了张
(6)、用一根铁丝围成一个长为24cm、宽为12cm的长方形,如果将它改成一个正方形,这个正方形的面积是
(7)、有两桶水,甲桶有水180升,乙桶有水150升,要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍,则应由乙桶水向甲桶水倒升水
(8)、某单位今年为灾区捐款25000元,比去年的2倍还多1000元,去年该单位为灾区捐款多少元?
题型二利润、利率问题
1、进价:
也称为成本价,是商家进货时的价格
2、标价:
商家在出售时,标注的价格
3、售价:
消费者购买时真正花的钱数
4、打折:
一种销售手段,若打3折,则在标价的基础上乘以30%
利润=售价—进价
售价=标价×
折扣数
利润率=(利润÷
进价)×
100%
5、顾客存入银行的钱叫本金,银行付给顾客的酬金叫利息
本金+利息=本息和
利息=本金×
年利率×
年数
(1)、进价a元的商品以b元卖出,利润是元,利润率是
(2)、陈华以8折的优惠价购得了一双鞋子节省了20元,则他买鞋子实际用了元
(3)、小红的父母给他存了一个三年期的教育储蓄1000元,若年利率为2.70%,则三年后可得利息元,本息和为元
(4)、某产品的成本是每件51元,比原来的成本降低了25%,原来的成本是元
(5)、小华按六年期教育储蓄存入x元钱,若年利率为p%,则六年后本息和为元
(6)、两个单位职工共储蓄32000元,已知甲单位职工储蓄比乙单位职工多两倍,则甲单位职工储蓄为多少元?
(7)、某商品的进价是2000元,标价是3000元,若商店要求以利润率为5%的售价打折出售,则售货员可以打几折出售此商品?
(8)、一班有40位同学,元旦晚会,班主任到超市花115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元,巧克力每块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?
题型三行程问题
1、两个物体在同一地点不同时间,同向出发,最后在同一地点的行程问题
对于这种问题来说有以下等量关系成立:
甲所走的路程=乙所走的路程
例1、一列慢车从某站开出,每小时行驶48km,过了45分钟,一列快车从同站开出,与慢车同向而行,又经过了1.5小时追上了慢车,求快车的时速。
答案画出线段图:
从图中可以看到:
快车1.5小时路程=慢车45分钟路程+慢车1.5小时的路程
解,设快车的时速为xkm/h,依题意,得
1.5x=48×
(45÷
60+1.5)
解得x=72
答:
快车的时速为72km/h
2、两个物体从不同地点,同时同向出发,最后在同一地点的行程问题
甲所走的路程-乙所走的路程=甲、乙原相距路程
例2、甲、乙二人在相距6千米的A、B两地,同时同向出发,乙在前,每小时行5千米,甲在后,每小时的速度是乙的1.2倍,甲几小时才能追上乙?
答案画出线段图:
解,设甲经过x小时才能追上乙,依题意,得
6x=6+5x
解得x=6
答:
甲6小时才能追上乙
3、两个物体同时从不同地点出发,相向而行,最后相遇的行程问题
甲所走的路程+乙所走的路程=相遇的总路程
例3、两艘轮船同时从上海和武汉相对开出,从武汉开出的船每小时行26千米,从上海开出的船每小时行17千米,经过25小时两船相遇,上海到武汉的航路长多少千米?
解,设上海到武汉的航路长为x千米,依题意,得
x=17×
25+26×
25
解得x=1075
上海到武汉的航路长1075千米
4、船在顺水、逆水中的航行问题(飞机的顺风、逆风)
知识讲解
顺水的速度=静水速度+水流速度顺风中的速度=无风中速度+风速
逆水的速度=静水速度-水流速度顺风中的速度=无风中速度-风速
例4、一船航行于两岸间,逆水要3小时,顺水要2小时,水速每小时3千米,则船在静水中的速度是多少?
答案:
解,设船在静水中的速度为x千米/小时,由于两岸距离固定,则有:
3(x-3)=2(x+3)
解得x=15
船在静水中的速度为15千米/小时
突破:
一架飞机在两个城市之间飞行,无风时飞机每小时飞行552km,在一次往返飞行中,飞机顺风飞行用了5h,逆风飞行用了6h,求风速和两个城市之间的距离。
题型四工程问题
知识讲解工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×
工作时间
(在题目中为给出工作总量时,设工作总量为单位1)
例5、一件工程,甲单独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
挖1200米渠道,甲单独做需12天,乙独做需15天,设两人合作需x天完成,那么根据题意可设方程
题型五劳力调配问题
例6、有两个工程队,甲队有285人,乙队有183人,若要使乙队人数是甲队人数的一半,应从乙队调多少人到甲队?
规律总结这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
由甲乙两个队正在施工,其中甲队有24人,乙队有16人,现在又调来20人,让多少人到甲队,多少人到乙队,才能使甲队的人数是乙队的两倍?
知识点2其他类问题
7.(3分)一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70,鸡、猪的腿数之和是196,设鸡的只数是x,依题意列方程为( )
A.2x+4(70-x)=196B.2x+4×
70=196
C.4x+2(70-x)=196D.4x+2×
8.(3分)某车间有26名工人,每人每天生产螺栓12个或螺母18个,设有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,所列方程正确的是( )
A.12x=18(26-x)B.18x=12(26-x)
C.2×
18x=12(26-x)D.2×
12x=18(26-x)
9.(3分)一份数学试卷有20道选择题,规定做对一题得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对的题数为____.
10.(7分)某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,设获得一等奖的学生人数为x人,请建立方程模型,并算出获得一、二等奖的学生人数各多少人?
解:
依题意,得200x+50(22-x)=1400,解得x=2,即22-x=20,故获得一等奖的有2人,获二等奖的有20人
11.(2015·
杭州)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )
A.54-x=20%×
108
B.54-x=20%×
(108+x)
C.54+x=20%×
162
D.108-x=20%(54+x)
13.某篮球队主力队员在一次比赛中22投14中得28分,除了3个三分球全中外,他还投中了____个两分球和____个罚球.(每罚进一个球得1分)
14.(2015·
高邮市模拟)刘俊问王老师的年龄时,王老师说:
“我像你这么大时,你才3岁;
等你到了我这么大时,我就45岁了.”则王老师今年_______岁.
15.(8分)(2015·
福州)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球各有多少支参赛?
设篮球有x支参赛,则排球有(48-x)支参赛,依题意,得10x+12(48-x)=520,解得x=28,所以48-x=20,故篮球有28支参赛,排球有20支参赛
16.(10分)食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A,B两种饮料均需加入同种添加剂,A种饮料每瓶需加该添加剂2克,B种饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A,B两种饮料共100瓶,问A,B两种饮料各生产了多少瓶?
17.(10分)有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天4名一级工除粉刷了4个房间之外,还多粉刷了另外的32平方米墙面,同样时间内,5名二级工去粉刷6个房间,结果其中还有30平方米没来得及粉刷.已知每名一级工比二级工每天多粉刷5平方米墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积.
【综合运用】
18.(12分)(2014·
泰州)今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.
练习
1、甲、乙、丙3家单位为希望工程共捐款270万元,所捐款数的比为1:
3:
5,问3家单位各捐款多少万元?
2、两个长方形的长与宽的比都是2:
1,大长方形的宽比小长方形的宽多3cm,大长方形的周长是小长方形周长的2倍,求这两个长方形的面积。
3、某校七(3)班杨洁同学去年一天将平时积攒下来的钱存入银行,存期一年.昨天存期已满,她便到银行取回了本息共计207元(1年存期年利率为3.5%),则杨洁同学去年存入的本金为多少元?
4、.在银行存入三个月定期10000元,到期取出,共得本息和10071.5元,则该存款的年利率是多少?
5、某商店对购买大件商品实行无息分期付款,明明的爸爸买了一台9000元的电脑,第一个月付款30%,以后每月付款450元,问明明的爸爸还需几个月才能付清贷款?
6、.王立的爸爸有10000元钱准备存入银行为王立两年后上大学时用,但王立的爸爸不知道是直接存两年定期合算,还是先存一年定期到期后把本息和再存一年定期合算?
请你帮王立的爸爸解决这个问题(已知一年和两年定期存款年利率分别为3.50%和4.40%).
7、在400米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑320m,乙每分钟跑280m,两人同时同地同向起跑,tmin后第一次相遇,则t的值为多少?
8、已知A,B两地相距30km.小王从A地出发,先以5km/h的速度步行0.5h,然后骑自行车,共用了2.5h到达B地,则小王骑自行车的速度为
9、轮船沿江从A港顺流行驶
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