含字母系数方程与绝对值方程.docx
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含字母系数方程与绝对值方程
含字母系数方程与绝对值方程
【知识要点】
1.关于x的方程ax=b,我们有:
(1)当a0时,方程有唯一解;
(2)当a=0,b0时,方程无解;
(3)当a=0,b=0时,方程有无数多个解,且解为任意数.
反过来,结论也是正确的,即对方程ax=b,我们有:
(1)若方程有唯一解,则a0;
(2)若方程无解,则a=0且b0;
(3)若方程有无数多个解,则a=0且b=0.
2.关于x的方程:
(1)当a>0时,方程有两个解:
;
(2)当a=0时,方程有一个解:
;
(3)当a<0时,方程无解;
注:
(1)绝对值方程不是一元一次方程.
(2)解绝对值方程的关键:
根据绝对值的定义或性质去掉绝对值符号,化为一般方程,从而解决问题.
【典型例题】
例1.已知关于x的方程的根是2,求的值.
例2.关于的方程,分别求,为何值时原方程:
(1)有惟一解;
(2)有无数多解;(3)无解.
例3.解关于的方程.
例4.解关于x的方程
例5.若是关于x的方程的解,求:
(1)的值;
(2)的值;(3)的值.
例6.
(1)解关于的程有无数多个解,试求
(2)当取什么整数时,方程的解是正整数?
例7.先阅读下列解题过程,然后解答问题
(1)、
(2)
解方程:
|x+3|=2
解:
当x+3≥0时,原方程可化为:
x+3=2,解得x=-1
当x+3<0时,原方程可化为:
x+3=-2,解得x=-5
所以原方程的解是x=-1,x=-5
(1)解方程:
|3x-2|-4=0
(2)探究:
当b为何值时,方程|x-2|=b+1①无解;②只有一个解;③有两个解.
例8.解方程:
(1)
(2)
*(3)*(4)
*思考题:
当a为何值时,关于x的方程恰有三个解?
【初试锋芒】
1.若方程是关于x的一元一次方程,则()
A.B.
C.D.
2.要使方程有唯一的解,必须满足条件()
A.a任意B.a>0C.a<0D.a≠0
3.已知是方程的解,那么方程的解是()
A.B.C.x=1D.以上答案都不对
4.如果a、b互为相反数,(a≠0),则ax+b=0的根为()
A.1B.-1C.-1或1D.任意数
5.方程的解是()
A.B.负整数C.所有负有理数D.所有非正有理数
*6.若k为整数,则使得方程的解也是整数的k的值
有()个.
A.4B.8C.12D.16
7.关于的方程有唯一解,那么、应满足条件为()
A.、是不为0的数;B.C.D.
8.若,且,则b=
9.关于x的方程的解为.
10.若与方程的解相同,则.
11.已知是关于x的方程的解,那么a=.
12.已知方程是一元一次方程,求a与x的值.
13.已知是方程的解,求关于x的方程的解.
14.已知是方程的解,
是方程的解,求的值.
15.为何值时方程的解为:
(1)3;
(2);(3)零.
【大展身手】
1.当时,方程的解为
2.方程的解为.
3.
(1)已知是方程的解.求的值;
(2)已知-4适合方程,求的值.
4.当取何值时,方程的解为?
5.解关于x的方程.
6.若是方程的解,求的值.
7.解关于x的方程
8.已知,问为何值时为负值?
9.已知关于的方程有无数多解,试求的值.
*10.
*11.如果、为常数,关于x的方程无论k取何值,
方程的根总是,试求、的值.
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- 关 键 词:
- 字母 系数 方程 绝对值