广东省深圳市耀华实验学校高三上学期期中考试数学理Word文件下载.docx
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1.若角的终边上有一点,则的值是
A.B.C.D.
2.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是
A.B.C.D.
3.已知为等差数列,,则的前9项和
A.9B.17C.81D.120
4.的内角,,的对边分别为,,,若,则等于
A.B.C.或D.或
5.为了得到函数的图象,可以将函数的图象
A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
6.已知,,则
A.B.C.D.
7.函数的零点必落在区间
A.B.C.D.
8.已知单位向量与的夹角为,则
9.函数的值域为
10.函数是上的偶函数,则的值是
A.B.0C.D.
11.数列{an}中,,,则
A.B.C.D.
12.若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.已知向量,,若,则实数等于___________.
14.若,则___________.
15.在中,角的对边分别为,若,,则___________.
16.设直线与函数,的图象分别交于点、,则当达到最小值时,的值为______.
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分.
17.(本题满分10分)
已知,(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)讨论在上的单调性.
19.(本小题满分12分)
设函数.
(Ⅰ)当(为自然对数的底数)时,求的极小值;
(Ⅱ)若函数存在唯一零点,求的取值范围.
20.(本题满分12分)
中,内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,求的值.
21.(本小题满分12分)
设是数列的前项和,已知,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和.
22.(本小题满分12分)
已知曲线()在点处的切线与直线平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:
.
2017—2018学年第一学期期中考试
高三年级实验班(理科数学)试题
参考答案
本大题每小题5分,满分60分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
A
本大题每小题5分;
满分20分.
13.或.14..15..16..
17.(本小题满分10分)
已知,(Ⅰ)求的值;
解:
(Ⅰ),
由,有,
解得.………………………………………5分
(Ⅱ)解法一:
.…………………………………10分
解法二:
由
(1),,得,
∴,,
∴,
于是,
,
代入得.………………………………………10分
解:
(1)
∵的最小正周期为,最大值为.………………………………………6分
(Ⅱ)当时,,………………………………………8分
∴当,即时,函数单调递增,
当,即时,函数单调递递减,………………………11分
综上所述,函数在时,单调递增,在时,单调递减.………………………12分
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)当(为自然对数的底数)时,的极小值;
(Ⅱ)若函数存在唯一零点,求的范围.
(Ⅰ)由题设,当时,,
则,由,得.………………………2分
∴当,,在上单调递减,
当,,在上单调递增,……………………4分
∴当时,取得极小值,
∴的极小值为2.………………………6分
(Ⅱ)由题设,
令,得.
设,则,
当时,,在上单调递增;
当时,,在上单调递减.
∴是的唯一极值点,且是极大值点,因此也是的最大值点.
∴的最大值为.………………………9分
又,结合的图象(如图),可知,
当时,函数有且只有一个零点;
当时,函数有且只有一个零点.
所以,当或时,函数有且只有一个零点.………………………12分
20.(本小题满分12分)
(Ⅰ)由,得,
∵、、成等比数列,
由正弦定理可得
于是
.………………………6分
(Ⅱ)由
由得,
而,
由余弦定理,得,
∴.………………………12分
21.(本小题满分12分)
(Ⅰ)当时,由,得,
两式相减,得,∴,
∴,
当时,,,则.
数列是以3为首项,3为公比的等比数列,
∴.………………………6分
(Ⅱ)由
(1)得,
∴,
两式相减,得,
∴.………………………12分
22.(本小题满分12分)已知曲线()在点处的切线与直线平行.
由题,
∴.………………………4分
(Ⅱ),
由,解得,
故在和上递减,在上递增.………………………7分
1当时,,而,故在上递增,
,,即;
……………………9分
2当时,,
令,则,
故在上递增,上递减,
即;
………………………11分
综上,对任意,均有.………………………12分
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