江苏省淮安市淮阴中学学年高三上学期测试数学试题文档格式.docx
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8.已知函数的最大值为,最小值为,则()
A.B.C.5D.10
二、多选题
9.下列说法中,正确的命题是().
A.已知随机变量服从正态分布,,则
B.线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;
反之,线性相关性越弱
C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为,若,,,则
D.若样本数据,,…,的方差为8,则数据,,…,的方差为2
10.下列不等式,其中正确的是()
A.()B.(,)
C.()D.
11.若满足对任意的实数,都有且,则下列判断正确的有()
A.是奇函数
B.在定义域上单调递增
C.当时,函数
D.
12.已知定义在上的函数,是的导函数,且恒有成立,则
A.B.
C.D.
三、填空题
13.若1<
3,-4<
b<
2,那么a-|b|的取值范围是_______
14.已知,,若不等式恒成立,则的最大值为______
15.定义运算“”,(,).当,时,的最小值为______
四、双空题
16.设,,,,则的值域是______,函数在的最大值是,则的值是______
五、解答题
17.已知函数的定义域为R.
求a的取值范围;
解关于x的不等式.
18.
(1)已知不等式成立的充分不必要条件是,求实数的取值范围.
(2)已知,,对于值域内的所有实数,不等式恒成立,求的取值范围.
19.美国2018年3月挑起“中美贸易争端”,剑指“中国制造2025”,中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构,,对某“AI芯片”做技术攻关,能攻克的概率为,能攻克的概率为,能攻克的概率为,
(1)求这一技术难题被攻克的概率;
(2)先假设一年后该技术难题已被攻克,上级会奖励万元.奖励规则如下:
若只有1个机构攻克,则此机构获得全部奖金万元;
若只有两个机构攻克,则奖金奖给此两个机构,每个机构各得万元;
若三个机构均攻克,则奖金奖给三个机构,每个机构各得万元.设,得到的奖金数为,求的分布列和数学期望.
20.设二次函数,函数的两个零点为,().
(1)若,,求不等式的解集.
(2)若,且,比较与的大小.
21.已知函数
(1)当时,求的最大值;
(2)若在区间上存在零点,求实数的取值范围.
22.设函数(,)的导函数为.已知,是的两个不同的零点.
(1)证明:
;
(2)当时,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;
(3)求关于的方程的实根的个数.
参考答案
1.B
【详解】
由题意知,,
则x的可能取值为5,6,7,8.
因此集合M共有4个元素,故选B.
【考点定位】
集合的概念
2.B
【分析】
先确定命题中是否含有特称量词,然后利用判断特称命题的真假.
对于A,锐角三角形中的内角都是锐角,所以A为假命题;
对于B,为特称命题,当时,成立,所以B正确;
对于C,因为,所以C为假命题;
对于D,对于任何一个负数,都有,所以D错误.
故选B.
【点睛】
本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了全称命题和特称命题的定义,难度不大,属于基础题.
3.A
【解析】
试题分析:
汽车启动加速过程,随时间增加路程增加的越来越快,汉使图像是凹形,然后匀速运动,路程是均匀增加即函数图像是直线,最后减速并停止,其路程仍在增加,只是增加的越来越慢即函数图像是凸形.故选A.
考点:
函数图像的特征.
4.A
求出导函数,由方程没有变号的实数解即可得.
由题意,不存在极值点,
时,,单调递增,无极值点;
时,则,解得,
综上.
故选:
A.
本题考查用导数与函数的极值的关系,对于可导函数,如果导函数存在变号的零点,则原函数有极值.如果没有变号的零点,则原函数无极值.
5.D
由题意,函数y=f(t)=aent,满足f(5)=,f(m+5)=,
可解出m的值.
根据题意得=ae5n,
令=aent,即=ent,
因为=e5n,故=e15n,
故t=15,m=15-5=10.
故选D
对实际情景,根据已知或建立的相应函数模型,将实际问题转换为函数的求解.,最后解决实际问题.
6.A
根据对数函数性质与复合函数的单调性求解.
首先是减函数,∴应是增函数,才可能是减函数,
∴,
函数在上减函数,
由对数函数性质知,,
本题考查复合函数的单调性,掌握对数函数性质是解题关键.
7.A
设分别作出它们的图象如图所示:
由图可知有两个交点,故选A.
8.B
构造新函数,证明它是奇函数,然后利用奇函数的性质求值.
设,
则,
∴,是奇函数,
又,,
∴,.
B.
本题考查函数的奇偶性,解题关键是构造新函数是奇函数,然后利用奇函数的性质求得结论.
9.CD
利用正态分布的对称型可以求得的值,进而判定A错误;
根据相关系数的意义可以判定B错误;
利用回归直线方程过样本中心点,可以求得回归常数的估计值,从而判定C正确;
利用线性相关的数据组的方差之间的关系可以求得数据,,…,的方差,进而判定D正确.
A.已知随机变量服从正态分布,,则,所以,
所以,
∴,故A错误;
B.线性相关系数的范围在到1之间,有正有负,相关有正相关和负相关,相关系数的绝对值的大小越接近于1,两个变量的线性相关性越强;
反之,线性相关性越弱,故B错误;
C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为,若,,,则,故C正确;
D.设数据,,…,的方差为,样本数据,,…,的方差为8,则,即数据,,…,的方差为2,故D正确.
故选:
CD.
本题考查正态分布的概率计算问题,相关系数问题,回归直线方程问题,数据的方差关系问题,属小综合题,难度一般.
10.AC
三个选项用作差法比较,选项通过举例判断.
,所以,A正确;
,
当时,,B错误;
,即,C正确;
中,D错误.
AC.
本题考查不等式的性质,考查两实数比较大小,作差法是解题的基本方法.
11.BCD
利用新定义结合函数的性质进行判断.计算出判断A;
先利用证明所有有理数,有,然后用任意无理数都可以看作是一个有理数列的极限,由极限的性质得,这样可判断C,由此再根据单调性定义判断B,根据定义计算(),然后求得D中的和,从而判断D.
令,则,即,∴,不可能是奇函数,A错;
对于任意,,若存在,使得,则,与矛盾,故对于任意,,
∴对于任意,,
∵,∴对任意正整数,,∴,
同理,
对任意正有理数,显然有(是互质的正整数),则,
对任意正无理数,可得看作是某个有理数列的极限,而,,∴与的极限,∴,
综上对所有正实数,有,C正确,
设,则,∴,则,∴是增函数,B正确;
由已知,∴,
∴,D正确.
BCD.
本题考查新定义函数,考查学生分析问题,解决问题的能力,逻辑思维能力,运算求解能力,对学生要求较高,本题属于难题.
12.CD
根据题意,令,,对其求导分析可得,即函数为减函数,结合选项分析可得答案.
解:
根据题意,令,,则其导数,
又由,且恒有,
则有,
即函数为减函数,又由,则有,
即,分析可得;
又由,则有,
即,分析可得.
.
本题考查函数的单调性与函数导数的关系,注意构造函数,并借助导数分析其单调性,属于中档题.
13.(-3,3)
先算出|b|的范围,再算出a+(﹣|b|)的范围.
由﹣4<b<2⇒0≤|b|<4,﹣4<﹣|b|≤0,
又1<a<3.
∴﹣3<a﹣|b|<3.
所求范围为(﹣3,3).
故答案为(﹣3,3).
本题考查了不等式性质的应用,注意同向不等式只能相加,不能相减的特点.
14.16
不等式变形后用基本不等式求最小值后可得结论.
∵,,恒成立,
∵,,
当且仅当,即时,等号成立,
∴,即的最大值为16.
故答案为:
16
本题考查不等式恒成立,考查用基本不等式求最小值.解题方法是分离参数法.
15.
根据新定义,把用通常的运算表示,然后用基本不等式求得最小值.
由题意,当且仅当,即时等号成立.
∴所求最小值为.
本题考查新定义运算,求新定义运算下的最值,解题方法是利用新定义把新定义表达式转化为通常的运算,然后由基本不等式求得最小值.
16.
求出导数,由已知条件得,从而确定的单调性,得函数值域,由最大值得恒成立,从而,由此化简变形后求得,得,
由题意,∵,,∴,在上单调递减,
,,
∴值域为;
函数在的最大值是,即在上恒成立,
∴,两式相加得,
又,∴,解得,
又∵,∴,
可得,即,解得,∴,
∴.
本题考查用导数研究函数的单调性与最值,研究函数恒成立问题,着重考查了逻辑推理能力,运算求解能力,难度中等.
17.;
2见解析.
由函数的定义域是R,得出恒成立,求出a的取值范围;
分类讨论,即可求出不等式的解集.
函数的定义域为R,
恒成立.
当时,,不等式恒成立;
当时,则解得.
综上可知,a的取值范围是.
由,得.
当,即时,;
当,即时,,不等式无解;
当,即时,.
综上,当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为
本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题,解题时应根据题意,适当地转化条件,从而获得解答问题的途径,是综合性题目.解含参数的一元二次不等式,要把握好分类讨论的层次,一般按下面次序进行讨论:
首先根据二次项系数的符号进行分类,其次根据不等式的判别式的符号进行分类,最后在根存在的条件下,再根据根的大小进行分类.
18.
(1);
(2).
(1)先求得不等式解集,结合题意,列出不等式组,即可求解;
(2)根据题意,求得,得到,转化为对任任意的恒成立,令,结合一次函数的性质,即可求解.
(1)由题意,不等式,解得,
因为成立的充分不必要条
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