高中物理简谐运动的图像和公式导学案教科版选修讲义Word文档格式.docx
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1.相位
在式x=Asin(2πft+φ)中,“2πft+φ”这个量叫做简谐运动的相位.
t=0时的相位φ叫做初相位,简称初相.
2.相位差
指两振动的相位之差.
一、对简谐运动图像的认识
1.形状:
正(余)弦曲线
2.物理意义
表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变化规律.
3.获取信息
(1)简谐运动的振幅A和周期T,再根据f=求出频率.
(2)任意时刻质点的位移的大小和方向.如图1-3-1所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2.
图1-3-1
图1-3-2
(3)任意时刻质点的振动方向:
看下一时刻质点的位置,如图1-3-2中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a此刻质点向x轴正方向振动.
(4)判断质点的速度、加速度、位移的变化情况:
若远离平衡位置,则速度越来越小,加速度、位移越来越大;
若靠近平衡位置,则速度越来越大,加速度、位移越来越小.
注意:
振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系,而非质点运动的轨迹.比如弹簧振子沿一直线做往复运动,其轨迹为一直线,而它的振动图像却是正弦曲线.
图1-3-3
【例1】 如图1-3-3所示为某物体做简谐运动的图像,下列说法中正确的是( )
A.由P→Q,位移在增大
B.由P→Q,速度在增大
C.由M→N,位移先减小后增大
D.由M→N,加速度先增大后减小
解析 由P→Q,位置坐标越来越大,质点远离平衡位置运动,位移在增大而速度在减小,选项A正确,选项B错误;
由M→N,质点先向平衡位置运动,经平衡位置后又远离平衡位置,因此位移先减小后增大,由a==-可知,加速度先减小后增大,选项C正确,选项D错误.
答案 AC
借题发挥 简谐运动图像的应用
(1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移.
(2)可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小.
(3)可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向,质点位移的大小与方向,速度、加速度的大小和方向的变化趋势.
针对训练1 一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系图像如图1-3-4所示,由图可知( )
图1-3-4
A.质点振动的频率是4Hz
B.质点振动的振幅是2cm
C.t=3s时,质点的速度最大
D.在t=3s时,质点的振幅为零
解析 由题图可以直接看出振幅为2cm,周期为4s,所以频率为0.25Hz,所以选项A错误,B正确;
t=3s时,质点经过平衡位置,速度最大,所以选项C正确;
振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移,与质点的位移有着本质的区别,t=3s时,质点的位移为零,但振幅仍为2cm,所以选项D错误.
答案 BC
二、简谐运动的表达式与相位、相位差
做简谐运动的物体位移随时间t变化的表达式
x=Asin(2πft+φ)
1.由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A,频率f和初相φ.可根据T=求周期,可以求某一时刻质点的位移x.
2.关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ=φ2-φ1的理解
(1)取值范围:
-π≤Δφ≤π.
(2)Δφ=0,表明两振动步调完全相同,称为同相.
Δφ=π,表明两振动步调完全相反,称为反相.
(3)Δφ>
0,表示振动2比振动1超前.
Δφ<
0,表示振动2比振动1滞后.
【例2】 一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1=5sincm的规律振动.
(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相.
(2)另一简谐运动的表达式为x2=5sincm,求它们的相位差.
解析
(1)已知ω=8πrad/s,由ω=得T=s,
f==4Hz.A=5cm,φ1=.
(2)由Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1得,Δφ=π-=π.
答案
(1)s 4Hz 5cm
(2)π
针对训练2 有两个振动,其表达式分别是x1=4sincm,x2=5sincm,下列说法正确的是( )
A.它们的振幅相同
B.它们的周期相同
C.它们的相位差恒定
D.它们的振动步调一致
解析 由简谐运动的公式可看出,振幅分别为4cm、5cm,故不同;
ω都是100πrad/s,所以周期(T=)都是s;
由Δφ=(100πt+)-(100πt+)=得相位差(为)恒定;
Δφ≠0,即振动步调不一致.
简谐运动的图像
图1-3-5
1.如图1-3-5表示某质点简谐运动的图像,以下说法正确的是( )
A.t1、t2时刻的速度相同
B.从t1到t2这段时间内,速度与位移同向
C.从t2到t3这段时间内,速度变大,位移变小
D.t1、t3时刻的回复力方向相反
解析 t1时刻振子速度最大,t2时刻振子速度为零,故A不正确;
t1到t2这段时间内,质点远离平衡位置,故速度、位移均背离平衡位置,所以二者方向相同,则B正确;
在t2到t3这段时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而位移在减小,故C正确;
t1和t3时刻质点在平衡位置,回复力为零,故D错误.
图1-3-6
2.装有砂粒的试管竖直静立于水面,如图1-3-6所示,将管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为正方向,则如图所示描述试管振动的图像中可能正确的是( )
解析 试管在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是在重力与浮力相等的位置,开始时向上提起的距离,就是其偏离平衡位置的位移,为正向最大位移.故正确答案为D.
答案 D
简谐运动的表达式
3.一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin2.5πt,位移y的单位为m,时间t的单位为s.则( )
A.弹簧振子的振幅为0.2m
B.弹簧振子的周期为1.25s
C.在t=0.2s时,振子的运动速度为零
D.若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为y=0.2sin,则振动A滞后B
解析 由振动方程为y=0.1sin2.5πt,可读出振幅A=0.1m,圆频率ω=2.5π,故周期T===0.8s,故A、B错误;
在t=0.2s时,振子的位移最大,故速度最小,为零,故C正确;
两振动的相位差Δφ=φ2-φ1=2.5πt+-2.5πt=,即B超前A,或说A滞后B,选项D正确.
答案 CD
4.物体A做简谐运动的振动方程是xA=3sinm,物体B做简谐运动的振动方程是xB=5sinm.比较A、B的运动( )
A.振幅是矢量,A的振幅是6m,B的振幅是10m
B.周期是标量,A、B周期相等,都为100s
C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D.A的相位始终超前B的相位
解析 振幅是标量,A、B的振动范围分别是6m,10m,但振幅分别为3m,5m,A错;
A、B的周期均为T==s=6.28×
10-2s,B错;
因为TA=TB,故fA=fB,C对;
Δφ=φA-φB=,为定值,D对.
题组一 简谐运动的图像
1.关于简谐运动的图像,下列说法中正确的是( )
A.表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线
B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向
C.表示质点的位移随时间变化的规律
D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向
解析 振动图像表示位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,A错,C对;
由振动图像可判断质点位移和速度大小及方向,B、D正确.
答案 BCD
2.如图1-3-7所示是一做简谐运动的物体的振动图像,下列说法正确的是( )
图1-3-7
A.振动周期是2×
10-2s
B.第2个10-2s内物体的位移是-10cm
C.物体的振动频率为25Hz
D.物体的振幅是10cm
解析 振动周期是完成一次全振动所用的时间,在图像上是两相邻极大值间的距离,所以周期是4×
10-2s.又f=,所以f=25Hz,则A项错误,C项正确;
正、负最大值表示物体的振幅,所以振幅A=10cm,则D项正确;
第2个10-2s的初位置是10cm,末位置是0,根据位移的概念有x=-10cm,则B项正确.
图1-3-8
3.一质点做简谐运动的振动图像如图1-3-8所示,则该质点( )
A.在0~0.01s内,速度与加速度同向
B.在0.01s~0.02s内,速度与回复力同向
C.在0.025s时,速度为正,加速度为正
D.在0.04s时,速度最大,回复力为零
解析 F、a与x始终反向,所以由x的正负就能确定a的正负.在x-t图像上,图线各点切线的斜率表示该点的速度,由斜率的正负又可确定v的正负,由此判断A、C正确.
4.图1-3-9甲所示为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图像,由图可知下列说法中正确的是( )
图1-3-9
A.在t=0.2s时,弹簧振子可能运动到B位置
B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的速度相同
C.从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子的动能持续地增加
D.在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,弹簧振子的加速度相同
答案 A
图1-3-10
5.如图1-3-10所示是某一质点做简谐运动的图像,下列说法正确的是( )
A.在第1s内,质点速度逐渐增大
B.在第1s内,质点加速度逐渐增大
C.在第1s内,质点的回复力逐渐增大
D.在第4s内质点的动能逐渐增大
E.在第4s内质点的势能逐渐增大
F.在第4s内质点的机械能逐渐增大
解析 在第1s内,质点由平衡位置向正向最大位移处运动,速度减小,位移增大,回复力和加速度都增大;
在第4s内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,速度增大,位移减小,动能增大,势能减小,但机械能守恒,选项B、C、D正确.
6.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是( )
解析 根据F=-kx及牛顿第二定律得a==-x,当振子具有沿x轴正方向的最大加速度时,具有沿x轴负方向的最大位移,故选项A正确,选项B、C、D错误.
图1-3-11
7.图1-3-11为甲、乙
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