数值分析大作业 三四五六七Word文档下载推荐.docx
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flag=1;
whileflag==1
x1=x0-fu(x0)/dfu(x0);
ifabs(x1-x0)<
ep
flag=0;
end
x0=x1;
fprintf('
方程的一个近似解为:
%f\n'
x0);
寻找最大δ值的程序:
Find.m
clear
eps=input('
请输入搜索精度:
请输入容许误差:
k=0;
x0=0;
sigma=k*eps;
x0=sigma;
k=k+1;
m=0;
flag1=1;
whileflag1==1&
&
m<
=10^3
ep
flag1=0;
m=m+1;
x0=x1;
end
ifflag1==1||abs(x0)>
=ep
flag=0;
最大的sigma值为:
sigma);
2.求下列方程的非零根
Matlab程序为:
(1)主程序
clc
formatlong
x0=765;
N=100;
errorlim=10^(-5);
x=x0-f(x0)/subs(df(),x0);
n=1;
whilen<
N
ifabs(x-x0)>
errorlim
n=n+1;
else
break;
x0=x;
disp(['
迭代次数:
n='
num2str(n)])
所求非零根:
正根x1='
num2str(x),'
负根x2='
num2str(-x)])
(2)子函数非线性函数f
functiony=f(x)
y=log((513+0.6651*x)/(513-0.6651*x))-x/(1400*0.0918);
(3)子函数非线性函数的一阶导数df
functiony=df()
symsx1
y=log((513+0.6651*x1)/(513-0.6651*x1))-x1/(1400*0.0918);
y=diff(y);
运行结果如下:
n=5
正根x1=767.3861负根x2=-767.3861
大作业四
分析:
(1)输出插值多项式。
(2)在区间[-5,5]内均匀插入99个节点,计算这些节点上函数f(x)的近似值,并在同一张图上画出原函数和插值多项式的图形。
(3)观察龙格现象,计算插值函数在各节点处的误差,并画出误差图。
Matlab程序代码如下:
%此函数实现y=1/(1+4*x^2)的n次Newton插值,n由调用函数时指定
%函数输出为插值结果的系数向量(行向量)和插值多项式
function[ty]=func5(n)
x0=linspace(-5,5,n+1)'
;
y0=1./(1.+4.*x0.^2);
b=zeros(1,n+1);
fori=1:
n+1
s=0;
forj=1:
i
t=1;
fork=1:
ifk~=j
t=(x0(j)-x0(k))*t;
end;
s=s+y0(j)/t;
b(i)=s;
end;
t=linspace(0,0,n+1);
n
s=linspace(0,0,n+1);
s(n+1-i:
n+1)=b(i+1).*poly(x0(1:
i));
t=t+s;
t(n+1)=t(n+1)+b
(1);
y=poly2sym(t);
10次插值运行结果:
[bY]=func5(10)
b=
Columns1through4
-0.00000.00000.0027-0.0000
Columns5through8
-0.0514-0.00000.3920-0.0000
Columns9through11
-1.14330.00001.0000
Y=
-(73195*x^10)/9676412928+x^9/184467446+(256*x^8)/93425-x^7/16846976-(28947735013693*x^6)/562949953421312-(3*x^5)/727936+(36624*x^4)/93425-(5*x^3)/363968-(5148893614132311*x^2)/45496+(7*x)/363968+1
b为插值多项式系数向量,Y为插值多项式。
插值近似值:
x1=linspace(-5,5,101);
x=x1(2:
100);
y=polyval(b,x)
y=
Columns1through12
2.70033.99944.35154.09743.49262.72371.92111.17150.52740.0154-0.3571-0.5960
Columns13through24
-0.7159-0.7368-0.6810-0.5709-0.4278-0.2704-0.11470.02700.14580.23600.29490.3227
Columns25through36
0.32170.29580.25040.19150.12550.0588-0.0027-0.0537-0.0900-0.1082-0.1062-0.0830
Columns37through48
-0.03900.02450.10520.20000.30500.41580.52800.63690.73790.82690.90020.9549
Columns49through60
0.98861.00000.98860.95490.90020.82690.73790.63690.52800.41580.30500.2000
Columns61through72
0.10520.0245-0.0390-0.0830-0.1062-0.1082-0.0900-0.0537-0.00270.05880.12550.1915
Columns73through84
0.25040.29580.32170.32270.29490.23600.14580.0270-0.1147-0.2704-0.4278-0.5709
Columns85through96
-0.6810-0.7368-0.7159-0.5960-0.35710.01540.52741.17151.92112.72373.49264.0974
Columns97through99
4.35153.99942.7003
绘制原函数和拟合多项式的图形代码:
plot(x,1./(1+4.*x.^2))
holdall
plot(x,y,'
r'
)
xlabel('
X'
ylabel('
Y'
title('
Runge现象'
gtext('
原函数'
十次牛顿插值多项式'
绘制结果:
误差计数并绘制误差图:
holdoff
ey=1./(1+4.*x.^2)-y
ey=
-2.6900-3.9887-4.3403-4.0857-3.4804-2.7109-1.9077-1.1575-0.5128-0.00000.37330.6130
0.73390.75580.70100.59210.45020.29430.14010.0000-0.1169-0.2051-0.2617-0.2870
-0.2832-0.2542-0.2053-0.1424-0.0719-0.00000.06740.12540.16960.19710.20620.1962
0.16790.12340.06600.0000-0.0691-0.1349-0.1902-0.2270-0.2379-0.2171-0.1649-0.0928
-0.02710-0.0271-0.0928-0.1649-0.2171-0.2379-0.2270-0.1902-0.1349-0.06910.0000
0.06600.12340.16790.19620.20620.19710.16960.12540.06740.0000-0.0719-0.1424
-0.2053-0.2542-0.2832-0.2870-0.2617-0.2051-0.11690.00000.14010.29430.45020.5921
0.70100.75580.73390.61300.37330.0000-0.5128-1.1575-1.9077-2.7109-3.4804-4.0857
-4.3403-3.9887-2.6900
plot(x,ey)
xlabel('
ylabel('
ey'
title('
Runge现象误差图'
输出结果为:
大作业五
x=[-520,-280,-156.6,-78,-39.62,-3.1,0,3.1,39.62,78,156.6,280,520]'
y=[0,-30,-36,-35,-28.44,-9.4,0,9.4,28.44,35,36,30,0]'
n=13;
%求解M
fori=1:
1:
n-1
h(i)=x(i+1)-x(i);
fori=2:
a(i)=h(i-1)/(h(i-1)+h(i));
b(i)=1-a(i);
c(i)=6*((y(i+1)-y(i))/h(i)-(y(i)-y(i-1))/h(i-1))/(h(i-1)+h(i));
a(n)=h(n-1)/(h(
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