辽宁省东北育才学校届高三第三次模拟考试数学模拟试题文档格式.docx
- 文档编号:14638217
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:436.97KB
辽宁省东北育才学校届高三第三次模拟考试数学模拟试题文档格式.docx
《辽宁省东北育才学校届高三第三次模拟考试数学模拟试题文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省东北育才学校届高三第三次模拟考试数学模拟试题文档格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
C.
D.
7.设满足约束条件,,,则取值范围是()
A.B.C.D.
8.若直线平分圆,则的最小值是()
B.5C.D.
9.已知集合,,.现在从三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成()个集合
.36C
10.设为抛物线的焦点,、、为该抛物线上的三点,若
,则()
.6
11.由曲线和直线,,,所围
成的图形(阴影部分)的面积的最小值为()
12.已知实数列不是常数列,且满足(),设函数,则的次数为()
次次次次
二、填空题(本大题共有6个小题,请考生按要求作答4小题,每小题4分)
(一)必做题(13,14小题)
13.已知,,,和的夹角是锐角,则实数的取值范
围是.
14.给出定义:
若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
①函数的定义域是,值域是;
②函数的图像关于直线()对称;
③函数是周期函数,最小正周期是1;
④函数在上是增函数;
则其中真命题是.
(二)选做题(考生只能从中选做两题,若多答,则只计算前两小题的得分)
15.如图,在中,是的中点,是的中点,交于,则.
16.矩阵的特征值为.
17.极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是.
18.已知实数满足,则的最小值为.
三、解答题(本大题共6小题,19,20,21,22,23题每题12分,24题14分共74分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.某班从6名学生干部中(其中男生4人,女生2人),选3人参加学校的义务劳动.
(Ⅰ)设所选3人中女生人数为,求的分布列及其期望;
(Ⅱ)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(Ⅲ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
20.已知向量:
,设函数,若图象的相邻两对称轴间的距离为.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若对任意实数,恒有成立,求实数的取值范围.
21.如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为正方形,,、分别是,的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在平面内是否存在一点,使在平面上的射影为的外
心,若存在,试确定点的位置;
若不存在,说明理由.
22.设数列的前项和为,,点在直线()上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求证:
.
23.已知、是椭圆()的左、右焦点,为坐标原点,点在该椭圆上,线段与轴的交点满足;
⊙是以线段为直径的圆,一直线:
与⊙相切,并与椭圆交于不同的两点、.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当,且满足时,求△AOB面积的取值范围.
24.如右图
(1)所示,定义在区间上的函数,如果满
足:
对,常数A,都有成立,则称函数
在区间上有下界,其中称为函数的下界.(提示:
图
(1)、
(2)中的常数、可以是正数,也可以是负数或零)
(Ⅰ)试判断函数在上是否有下界?
并说明理由;
(Ⅱ)又如具有右图
(2)特征的函数称为在区间上有上界.
请你类比函数有下界的定义,给出函数在区间上
有上界的定义,并判断(Ⅰ)中的函数在上是否
有上界?
(Ⅲ)若函数在区间上既有上界又有下界,则称函数
在区间上有界,函数叫做有界函数.试探究函数(是常数)是否是(、是常数)上的有
界函数?
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
二、填空题
13.且14.①②③15.和-717.
18.
(II)设“甲、乙都不被选中”的事件为C,则……6分
∴所求概率为…………………………………8分
(III)记“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,
………………………………10分
……………12分
20.
解
………………………………………………………………3分
∵相邻两对称轴的距离为
…………………………………………………………6分
(II)………………………………………………7分
,…………………………………………………………8分
又……………………………………10分
若对任意,恒有
解得……………………………………………………………12分
21.解:
以DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图).
设AD=a,则D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E(a,,0),
P(0,0,a),F(,,).………………2分
(I)
…………………………………………4分
(II)设平面DEF的法向量为
得
取x=1,则y=-2,z=1.
………………………………………6分
设DB与平面DEF所成角为……………………………………8分
(III)假设存在点G满足题意
因为
∴存在点G,其坐标为(,0,0),即G点为AD的中点.……………………12分
22.解:
(I)上,
…………………………………………(1分)
∴{}构成以S1=a1=2为首项,公差为1的等差数列,
证明:
(II)
23.解:
(I)∴点M是线段PF2的中点∴OM是△PF1F2的中位线
又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2
∴椭圆的标准方程为=1………………………………………………5分
(II)∵圆O与直线l相切
∵直线l与椭圆交于两个不同点,
设
……………………………………7分
……………………………………………………………………12分
24.(I)解法1:
∵,由得,
∵,∴,-----------------2分
∵当时,,∴函数在(0,2)上是减函数;
当时,,∴函数在(2,+)上是增函数;
∴是函数的在区间(0,+)上的最小值点,
∴对,都有,------------------------------------4分
即在区间(0,+)上存在常数A=32,使得对都有成立,
∴函数在(0,+)上有下界.---------------------5分
[解法2:
当且仅当即时“=”成立
∴对,都有,
∴函数在(0,+)上有下界.]
(II)类比函数有下界的定义,函数有上界可以这样定义:
定义在D上的函数,如果满足:
对,常数B,都有≤B成立,则称函数在D上有上界,其中B称为函数的上界.-----7分
设则,由
(1)知,对,都有,
∴,∵函数为奇函数,∴
∴,∴
即存在常数B=-32,对,都有,
∴函数在(-,0)上有上界.---------9分
(III)∵,
由得,∵
∴∵,∴,----------10分
∵当时,,∴函数在(0,)上是减函数;
当时,,∴函数在(,+)上是增函数;
---------------------11分
①当时,函数在上是增函数;
∴
∵、是常数,∴、都是常数
令,
∴对,常数A,B,都有
即函数在上既有上界又有下界-------------------------12分
②当时函数在上是减函数
∴对都有
∴函数在上有界.-------------------------13分
③当时,函数在上有最小值
=
令,令B=、中的最大者
则对,常数A,B,都有
∴函数在上有界.
综上可知函数是上的有界函数--------------14分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 辽宁省 东北 育才 学校 届高三 第三次 模拟考试 数学模拟 试题