数据编码和数据运算PPT文件格式下载.ppt
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位数;
为为n-1,n-2,3,2,1,0.1,-2,-3,-m等式左边:
任意进制数等式右边:
同值十进制和式进位计数制进位计数制例:
例:
十进制数:
R=10,xii为为0,1,2,9各位权各位权1033,1022,1011,1000,10-1-1,10-2-2,10-3-3二二进进制制:
R=2R=2,xii为为0,1;
各位权为各位权为233,222,211,200,2-1-1,2-2-2常用进位制符号:
常用进位制符号:
B(二进制),二进制),O或或Q(八进制)八进制)H(十六进制),十六进制),D(十进制)十进制)例:
将二进制数将二进制数1101011010分别用十进分别用十进制,八进制和十六进制表示。
制,八进制和十六进制表示。
1101011010B=1299+1288+1266+1244+1233+1211=858D858D1101011010B=1532Q1532Q1101011010B=35AH35AH对于二进制对于二进制对于二进制对于二进制x可写成可写成可写成可写成x=xnx2x1x0.x-1x-2x-mxi=0,1,-minn+1n+1位二进制整数位二进制整数位二进制整数位二进制整数x的两种排序的两种排序x=xnx2x1x0x=x0x1x2xn(本课程采用)本课程采用)本课程采用)本课程采用)计算机中数据格式计算机中数据格式1.定点格式定点格式2.浮点格式浮点格式2.1定点数的编码和运算定点数:
小数点位置固定不变的数定点整数:
小数点定在最低位数的右面定点小数:
小数点固定在最高位数的后面,即纯小数表示2.1.1无符号数的编码无符号数的编码定点整数定点整数数值表示:
数值表示:
xx=xx00xx11xx22xxnnxxii=0,1,0=0,1,0iinnxx0022nn+xx1122nn-1-1+xxnn-1-12211+xxnn数值范围数值范围数值范围数值范围00xx22nn+1+1-1-1例如例如例如例如:
xx=010101=010101其数值其数值其数值其数值=2244+2+222+2+200=21=21定点小数定点小数数值表示数值表示数值表示数值表示xx=xx0.0.xx11xx22xxnnxx00=00,x,xii=0,1,0=0,1,0iinnxx1122-1-1+xxnn-1-122-nn+1+1+xxnn22-nn数值范围数值范围数值范围数值范围00xx1-21-2-nn例如:
例如:
xx=0.10101=0.10101其数值其数值其数值其数值=22-1-1+2+2-3-3+2+2-5-5=21/32=21/322.1.22.1.2有符号定点数的编码有符号定点数的编码机器数:
二进制数最高位表示符号,机器数:
二进制数最高位表示符号,1为为-,0为为+。
后面各位为数值(绝对值)。
真值:
带符号机器数对应的数值。
真真值值机器数机器数N1-100110011001100N2+101001101010011原码原码n+1n+1位二进制数原码定义位二进制数原码定义x原码原码=x0x2n2n-x-2nx0反码反码N+1N+1位二进制数反码定义位二进制数反码定义x反码反码=x0x2n(2n+11)+x-2nx0补码补码nn位二进制数补码定义位二进制数补码定义x补码补码=x0x2n2n+1+x-2nx0原码,反码,补码原码,反码,补码n+1位中最高位为符号位,后位中最高位为符号位,后n位为位为X数值。
数值。
原码形式与机器数相同。
对于定点小数的原码、补码、反码,只要把上述定义式中的对于定点小数的原码、补码、反码,只要把上述定义式中的2n用用1代替,代替,1用用2-n即代替即可可。
即代替即可可。
2n+1-1=11111(n+1个个1)2n+1-1+x正好为正好为x(x为负)为负)例:
-1101101反码反码=10010010=10010010111111110110110110010010x反码反码与与x补码补码的关系的关系0x2n-1x补码补码=x反码反码-2n-1x2-nx:
真值,:
真值,x移移:
机器数:
机器数常用于表示浮点数的阶码,便于比较大小常用于表示浮点数的阶码,便于比较大小移码中符号位与原码、补码和反码相反移码中符号位与原码、补码和反码相反计算机中移码只执行加减运算计算机中移码只执行加减运算原码,反码,补码二进制数表示数值范围原码,反码,补码二进制数表示数值范围真值真值十进制十进制原码原码反码反码补码补码移码移码+1111111+12701111111011111110111111111111111+0000001+100000001000000010000000110000001+0000000+000000000000000000000000010000000-0000000-010000000111111110000000010000000-0000001-110000001111111101111111101111111-1111111-12711111111100000001000000100000001-10000000-1281000000000000000对于对于+0和和-0,原码和反码都有两种形式,而补,原码和反码都有两种形式,而补码的表示形式相同,所以补码表示的数比原码和反码的表示形式相同,所以补码表示的数比原码和反码要码要多多1个数个数。
对于。
对于n+1位二进制,该数为位二进制,该数为-22nn,故故补码表示范围为:
补码表示范围为:
22nn-1-2-1-2nn。
补码运算补码运算计算机中带符号数运算一律用补码运算,其计算机中带符号数运算一律用补码运算,其运算结果也用补码表示。
运算结果也用补码表示。
对于带符号数对于带符号数x,y下列公式成立:
下列公式成立:
x补补+y补补=x+y补补
(1)x补补+-y补补=x-y补补
(2)-y补补求法:
求法:
用补码定义式求用补码定义式求-y补补=y补补变补变补即先求出即先求出y补补,后将后将y补补连同符号位求反加连同符号位求反加1即可。
即可。
例2-1设x=1010,y=-1010,求x补和y补。
解:
根据补码的编码方法,正数的补码与它的二进制表示根据补码的编码方法,正数的补码与它的二进制表示相同,所以加上符号位相同,所以加上符号位0后得后得x补补=01010根据补码的编码方法,负数的补码的数值部分等于它的二进根据补码的编码方法,负数的补码的数值部分等于它的二进制位按位取反后在最低位上加制位按位取反后在最低位上加1,符号位取反后为,符号位取反后为1,所以,所以y补补=10110定点小数的补码编码x=x0.x1xn方法与定点整数的编码方式类似最高位x0作为符号位数值范围:
-1x1-2-n例设x=0.1010,y=-0.1010,则x补=0.1010,y补=1.0110移码与补码的关系移码与补码的关系编码与数值的关系编码与数值的关系2.1.3数据的存储与访问数据的存储与访问数据类型数据类型整型数、单精度和双精度浮点数、字符型整型数、单精度和双精度浮点数、字符型数据长度数据长度单字节、双字节、字、双字、四倍字单字节、双字节、字、双字、四倍字字节存储顺序字节存储顺序大数端大数端(bigEndian)和小数端和小数端(littleEndian)。
数据的存储方式数据的存储方式对齐的方式对齐的方式非对齐的方式。
非对齐的方式。
定点数的加减运算例子定点数的加减运算例子例例2-4x=0.1010,y=-0.0011,用补码的加法求用补码的加法求x+y。
x补补=0.1010,y补补=1.1101x补补+y补补=0.1010+1.1101=0.0111x+y=0.0111例例2-5x=0.1001,y=-0.0011,用补码的减法求用补码的减法求x-y。
x补补=0.1001,y补补=1.1101,-y补补=0.0011x补补-y补补=x补补+-y补补=0.1001+0.0011=0.1100x-y=0.1100加减运算电路加减运算电路cfbcfcf数据溢出及其检测数据溢出及其检测方法一方法一符号位判断符号位判断01101001+0011001010011011X0=0,Y0=0,Z0=1,第二项为1,V=1,有溢出。
方法二方法二双符号位判断(变形码)双符号位判断(变形码)Z0Z1=01=1,有溢出。
001101001+000110010010011011方法三方法三判断符号位与最高数值位判断符号位与最高数值位判断符号位与最高数值位判断符号位与最高数值位01101001+0011001010011011C0C1=1有溢出避免数据的溢出的方法避免数据的溢出的方法增加数据的表示位数增加数据的表示位数例如数据例如数据6在在8位的计算机中表示为位的计算机中表示为00000110,在在16位计算机中表示为位计算机中表示为0000000000000110。
例如用补码表示例如用补码表示-2时时在在8位计算机中是位计算机中是11111110,在在16位计算机中是位计算机中是1111111111111110。
符号扩展符号扩展数据溢出的概念与数据取模时的丢弃数据溢出的概念与数据取模时的丢弃数据运算中最高位的进位被丢弃并不一定是溢数据运算中最高位的进位被丢弃并不一定是溢出出例如,两个负数的补码相加例如,两个负数的补码相加,设设x=-0110,即即-610;
y=-0101,即即-510。
则则x补补=11010,y补补=11011。
x+y补补=10101(mod25),即即-1110运算结果正确,没有发生溢出运算结果正确,没有发生溢出习题教材第66页第7题2.1.5定点数的乘除运算定点数的乘除运算二进制乘法二进制乘法采用原码乘法将符号位与数值位分开进行运算运算结果的数值部分是乘数和被乘数数值位的乘积运算结果的符号位是乘数和被乘数符号位的异或44无符号阵列乘法电路无符号阵列乘法电路X4Y4Z8进位保留乘法器二进制除法二进制除法恢复余数法通过减法实现,不够减时再用加法恢复原来的部分余数。
加减交替法除数每一步运算所得的余数ri=2ri-1-y。
当ri0时,ri+1=2ri-y,上商1。
如果ri0,上商0,并加y,然后左移一位,再做减y运算,得到ri+1,即ri+1=2(ri+y)-y=2ri+y。
比较被除数(或部分余数)和除数大小的方法实现加减交替法的电路10011010111111001011001111-补码补码+1001011000111001101011111-补码补码+不够减:
够减:
2.2浮点数的编码和运算任意进制浮点数:
二进制浮点
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- 数据 编码 运算