秋九年级数学上册第2章对称图形圆中考演练试题新版苏科版Word文件下载.docx
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C.112°
D.124°
二、填空题
4.2017·
南通四边形ABCD内接于圆,若∠A=110°
,则∠C=________°
.
5.2017·
无锡已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则它的侧面展开图的面积等于________cm2.
6.2017·
常州如图2-Y-3,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为的中点.若∠DAB=40°
,则∠ABC=________°
图2-Y-3
7.2017·
连云港如图2-Y-4,线段AB与⊙O相切于点B,线段AO与⊙O相交于点C,AB=12,AC=8,则⊙O的半径为________.
图2-Y-4
8.2017·
南京如图2-Y-5,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE.若∠D=78°
,则∠EAC=________°
图2-Y-5
9.2017·
盐城如图2-Y-6,在边长为1的小正方形网格中,将△ABC绕某点旋转到△A′B′C′的位置,则点B运动的最短路径长为________.
图2-Y-6
10.2017·
泰州如图2-Y-7,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为________.
图2-Y-7
三、解答题
11.2017·
南通如图2-Y-8,Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=3,点O在AB上,OB=2,以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D,交BC于点E,求弦BE的长.
图2-Y-8
12.2017·
南京如图2-Y-9,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D.
(1)求证:
PO平分∠APC;
(2)连接DB,若∠C=30°
,求证:
DB∥AC.
图2-Y-9
13.2017·
临沂如图2-Y-10,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.
DE=DB;
(2)若∠BAC=90°
,BD=4,求△ABC的外接圆半径.
图2-Y-10
14.2017·
宿迁如图2-Y-11,AB与⊙O相切于点B,BC为⊙O的弦,OC⊥OA,OA与BC相交于点P.
AP=AB;
(2)若OB=4,AB=3,求线段BP的长.
图2-Y-11
15.2017·
扬州如图2-Y-12,已知▱OABC的三个顶点A,B,C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD⊥AB,分别交AB,AO的延长线于点D,E,AE交半圆O于点F,连接CF.
(1)判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由.
(2)①求证:
CF=OC;
②若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长.
图2-Y-12
详解详析
1.[解析]D 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,得∠ACB=∠AOB=×
72°
=36°
2.[解析]A 如图,由“正方形的外接圆半径为2”可得OB=2,∠OBC=45°
,由切线性质可得∠OCB=90°
,所以△OBC为等腰直角三角形,所以OC=OB=.
3.[解析]C 连接OD.∵∠ACB=90°
,∴∠B=34°
在⊙O中,∵=,∴∠COE=∠COD=2∠B=68°
.又∵∠OCF=∠OEF=90°
,∴∠F=112°
.故选C.
4.[答案]70
[解析]∵四边形ABCD内接于圆,∴∠A+∠C=180°
.∵∠A=110°
,∴∠C=70°
5.15π
6.[答案]70
[解析]如图,连接AC.
∵C为的中点,
∴∠CAB=∠DAB=20°
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
,
∴∠ABC=70°
7.[答案]5
[解析]如图,连接OB.
∵AB切⊙O于点B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°
.设⊙O的半径为r,在Rt△OAB中,由勾股定理,得r2+122=(8+r)2,解得r=5.
8.[答案]27
[解析]∵四边形ABCD是菱形,∠D=78°
∴∠ACB=∠DCB=(180°
-∠D)=51°
∵四边形AECD是圆内接四边形,
∴∠AEB=∠D=78°
∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=27°
9.[答案]π
[解析]①先确定旋转中心.作线段CC′的垂直平分线;
连接AA′,作线段AA′的垂直平分线交于点O,点O恰好在格点上;
②确定最小旋转角.最小旋转角为90°
;
③确定旋转半径.连接OB,由勾股定理,得OB==.所以点B运动的最短路径长为=π.
10.[答案](7,4)或(6,5)或(1,4)
[解析]∵点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2),∴PA=PB==.
∵点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,
∴PC=PA=PB=,以点P为圆心,PA长为半径画圆,如图,
则点C的坐标为(7,4)或(6,5)或(1,4).
11.[解析]连接OD,过点O作OF⊥BE于点F.先求出BF的长,然后利用垂径定理求出BE的长.
解:
如图,连接OD,过点O作OF⊥BE于点F.
∵AC与⊙O相切于点D,
∴∠ODC=90°
∵∠C=90°
,∠OFC=90°
∴四边形ODCF为矩形,
∴CF=OD=OB=2,∴BF=BC-CF=1.
∵OF⊥BE,
∴BE=2BF=2.
12.证明:
(1)如图,连接OB.
∵PA,PB是⊙O的切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB.
又∵OA=OB,PO=PO,∴Rt△AOP≌Rt△BOP,
∴PO平分∠APC.
(2)∵OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠CAP=∠OBP=90°
∵∠C=30°
∴∠APC=90°
-∠C=90°
-30°
=60°
∵PO平分∠APC,
∴∠OPC=∠APC=×
60°
=30°
∴∠POB=90°
-∠OPC=90°
又∵OD=OB,
∴△ODB是等边三角形,∴∠OBD=60°
∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°
-60°
∴∠DBP=∠C,
∴DB∥AC.
13.[解析]
(1)利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定∠EBD=∠BED得出结论;
(2)根据等弧得出CD的长,根据∠BAC=90°
得出BC为△ABC外接圆的直径,进而利用勾股定理求得BC的长度,进而得出△ABC外接圆半径的长度.
(1)证明:
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.又∵∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=∠CBD.∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=∠ABE,
∴∠EBD=∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠BAD.
又∵∠BED=∠ABE+∠BAD,
∴∠EBD=∠BED,
∴DE=DB.
(2)如图,连接CD.
∵∠BAC=90°
∴BC是△ABC外接圆的直径,
∴∠BDC=90°
∵AD平分∠BAC,BD=4,
∴CD=BD=4,
∴BC==4,
∴△ABC外接圆的半径为2.
14.解:
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC.
∵AB是⊙O的切线,
∴OB⊥AB,
∴∠OBA=90°
,∴∠ABP+∠OBC=90°
∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°
∴∠OCB+∠CPO=90°
∵∠APB=∠CPO,
∴∠OCB+∠APB=90°
∴∠APB=∠ABP,
∴AP=AB.
(2)如图,过点O作OH⊥BC于点H.
在Rt△OAB中,
∵OB=4,AB=3,
∴OA==5.
∵AP=AB=3,
∴OP=2.
在Rt△POC中,PC==2.
∵PC·
OH=OC·
OP,
∴OH==,
∴CH==.
∵OH⊥BC,∴CH=BH,
∴BC=2CH=,
∴BP=BC-PC=-2=.
15.解:
(1)DE与半圆O相切.理由如下:
∵CD⊥AB,∴∠D=90°
∵四边形OABC是平行四边形,∴OC∥AD,
∴∠OCE=∠D=90°
∴OC⊥DE.又∵OC是半圆O的半径,
∴DE与半圆O相切.
(2)①证明:
连接AC.
∵四边形OABC是平行四边形,
∴AB=OC,BC∥AF,
∴∠BCA=∠FAC,∴AB=CF,∴CF=OC.
②∵CF=OC=OF,
∴△OCF为等边三角形,∴∠COF=60°
∴在Rt△OCE中,CE=12,OE=24,
∴EF=12,l==4π,
∴C阴影部分=EF+CE+l=12+12+4π.
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