最新中考数学压轴题精选Word下载.docx
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(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.
3.(广安)如图,抛物线与x轴交于A、B两点在B的左侧,与y轴交于点N,过A点的直线l:
与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,已知,,P点为抛物线上一动点不与A、D重合.
求抛物线和直线l的解析式;
当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作轴交直线l于点E,作轴交直线l于点F,求的最大值;
设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N、C,M、P为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
4.(武威)如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?
5.(无锡)已知二次函数(a>0)的图像与x轴交于A、B两点,(A在B左侧,且OA<OB),与y轴交于点C.D为顶点,直线AC交对称轴于点E,直线BE交y轴于点F,AC:
CE=2:
1.
(1)求C点坐标,并判断b的正负性;
(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DC:
CA=1:
2,直线BD与y轴交于点E,连接BC.①若△BCE的面积为8,求二次函数的解析式;
②若△BCD为锐角三角形,请直接写出OA的取值范围.
6.(菏泽)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,﹣2),点A的坐标是(2,0)P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=﹣1.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在第二象限内,且PE=OD,求△PBE的面积.
(3)在
(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?
7.(凉山州)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标及△PAC的周长;
若不存在,请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合),使得S△PAM=S△PAC?
若存在,请求出点M的坐标;
8.(河南)如图,抛物线y=ax2+x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线
y=-x-2经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.
①当△PCM是直角三角形时,求点P的坐标;
②作点B关于点C的对称点B'
,则平面内存在直线l,使点M,B,B'
到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线l:
y=kx+b的解析式.(k,b可用含m的式子表示)
9.(衡阳)如图,二次函数的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上的一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.
(1)求该抛物线的函数关系表达式;
(2)当P点在线段OB(点P不与O、B点重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值?
并求出这个最大值.
(3)在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN、MB.请问:
△MNB的面积是否存在最大值?
若存在,求此时点M的坐标;
10.(青岛)已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ACB=90°
,AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分AC.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;
同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;
当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点P作PE⊥AB,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,分别交AD,OD于点F,G.连接OP,EG.设运动时间为t(s)(0<t<5),解答下列问题:
(1)当t为何值时,点E在∠BAC的平分线上?
(2)设四边形PEGO的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大?
若存在,求出t的值;
(4)连接OE,OQ,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OE⊥OQ?
11.(怀化)如图,在直角坐标系中有Rt△AOB,O为坐标原点,OB=1,tan∠ABO=3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90°
,得到Rt△COD,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象刚好经过A,B,C三点.
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;
(2)过定点Q的直线l:
y=kx﹣k+3与二次函数图象相交于M,N两点.
①若S△PMN=2,求k的值;
②证明:
无论k为何值,△PMN恒为直角三角形;
③当直线l绕着定点Q旋转时,△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出该抛物线的表达式.
12.(连云港)问题情境:
如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与点B、C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系,并说明理由.
问题探究:
在“问题情境”的基础上.
(1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求∠AEF的度数;
(2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时,连接AN,将△APN沿着AN翻折,点P落在点P'
处,若正方形ABCD的边长为4,AD的中点为S,求P'
S的最小值.
问题拓展:
如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点M、N分别为边AB、CD上的点,将正方形ABCD沿着MN翻折,使得BC的对应边B'
C'
恰好经过点A,C'
N交AD于点F.分别过点A、F作AG⊥MN,FH⊥MN,垂足分别为G、H.若AG=,请直接写出FH的长.
13.(泰州)已知一次函数y1=kx+n(n<0)和反比例函数y2=(m>0,x>0).
(1)如图1,若n=﹣2,且函数y1、y2的图象都经过点A(3,4).
①求m,k的值;
②直接写出当y1>y2时x的范围;
(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3=(x>0)的图象相交于点C.
①若k=2,直线l与函数y1的图象相交点D.当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m﹣n的值;
②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E.当m﹣n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.
14.(无锡)如图1,在矩形ABCD中,BC=3,动点P从B出发,以每秒1个单位的速度,沿射线BC方向移动,作△PAB关于直线PA的对称△PAB′,设点P的运动时间为t(s).
(1)若AB=.①如图2,当点B′落在AC上时,显然△PAB′是直角三角形,求此时t的值;
②是否存在异于图2的时刻,使得△PCB′是直角三角形?
若存在,请直接写出所有符合题意的t的值?
(2)当P点不与C点重合时,若直线PB′与直线CD相交于点M,且当t<3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°
成立,试探究:
对于t>3的任意时刻,结论∠PAM=45°
是否总是成立?
请说明理由.
15.(宿迁)如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点,其中点A坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3).
(2)如图①,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB=2∠ACO.求点P的坐标;
(3)如图②,点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问DM+DN是否为定值?
如果是,请求出这个定值;
如果不是,请说明理由.
16.(德州)如图,抛物线y=mx2﹣mx﹣4与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x2﹣x1=.
(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线上的两点,当a≤x1≤a+2,x2≥时,均有y1≤y2,求a的取值范围;
(3)抛物线上一点D(1,﹣5),直线BD与y轴交于点E,动点M在线段BD上,当∠BDC=∠MCE时,求点M的坐标.
17.(菏泽)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,﹣2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=﹣1.
18.(聊城)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P,D,E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)连接AC,AP,当直线l运动时,求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标;
(3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时,求Rt△PFD面积的最大值.
19.(自贡)如图,已知直线与抛物线:
相交于和点两点.
⑴.求抛物线的函数表达式;
⑵.若点是位于直线上方抛物线上的一动点,以为相邻两边作平行四边形,当平行四边形的面积最大时,求此时四边形的面积及点的坐标;
⑶.在抛物线的对称轴上是否存在定点,使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离,若存在,求出定点的坐标;
20.(安徽)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠A
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