学年高一数学上册同步精练6Word文档下载推荐.docx
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[答案] A
[解析] 几何概型基本事件的个数是无限的,而古典概型要求基本事件有有限个,故几何概型不是古典概型,故选A.
2.平面上有一组平行线且相邻平行线的距离为3cm,把一枚半径为1cm硬币任意投掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 如图,要使硬币不与平行直线l1、l4中任何一条相碰,则应使硬币的中心在两平行线l2、l3之间,故所求概率为P=.
3.一只小狗在图所示的方砖上走来走去,最终停在涂色方砖的概率为( )
A.B.
C.D.
[答案] C
[解析] 由题意知,这是一个与面积有关的几何概型题.这只小狗在任何一个区域的可能性一样,图中有大小相同的方砖共9块,显然小狗停在涂色方砖的概率为.故选C.
4.(2018·
湖南津市一中高一月考)在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是( )
[解析] 如下图,在AB边上取点P′,使=,则P只能在AP′内运动,则所求概率为P==.故选C.
5.在1000mL的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率( )
A.0B.0.002
C.0.004D.1
[解析] 由于取水样的随机性,所求事件A:
“在取出的2mL水样中有草履虫”,属于几何概型.∴P(A)===0.002.
6.在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为( )
[解析] 本题考查几何概型.
设AC=xcm,则BC=(12-x)cm,∴x(12-x)=20,解得x=2或x=10,故所求概率P==.
二、填空题
7.(2018·
福建文,13)如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为________.
[答案] 0.18
[解析] 由几何概型的概率可知,所求概率P===0.18,∴.S阴=0.18.
8.设有一均匀的陀螺,其圆周的一半上均匀地刻上区间[0,1]上的数字,另一半均匀地刻上区间[1,3]上的数字,旋转它,则它停下时,其圆周上触及桌面的刻度位于上的概率是____________.
[答案]
[解析] 由题意,记事件A为“陀螺停止时,其圆周上触及桌面的刻度位于”.设圆的周长为C,则P(A)==.
三、解答题
9.某同学向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖,求飞镖落在阴影部分内的概率.
[解析] 由于是随机投掷飞镖,故可认为飞镖落在正方形内任一点的机会是均等的,因此落在阴影部分的概率应等于三角形面积与正方形面积的比,如图所示.
记“飞镖落在阴影内”为事件A,则P(A)=
=.
10.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
[解析] 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”,
当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.
(1)基本事件共有12个:
(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.
事件A中包含9个基本事件,故事件A发生的概率为
P(A)==.
(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.
构成事件A的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}即如右图的阴影区域所示,
所以所求的概率为P(A)==.
1.如图所示,设A为圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,则弦长超过半径倍的概率是( )
[解析] 由图可知,符合条件的点应在与点A相对的另一半圆弧BC上,=.故选B.
2.如图,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A′,连接AA′,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为( )
[解析] 如图所示,当AA′长度等于半径时,A′位于B或C点,此时∠BOC=120°
,则优弧BC=πR,∴满足条件的概率P==,故选B.
3.已知直线y=x+b在y轴上的截距在区间[-2,3]内,则直线在y轴上的截距b大于1的概率是( )
[解析] 由几何概型的概率公式知,所求概率P==.
4.设有一个正方形网络,其中每个最小正方形的边长都等于6cm.现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线有公共点的概率是( )
A.0B.1
[解析] 如图所示,硬币落下后与格线无公共点时,硬币中心应在如图所示的阴影部分(边长为4cm的正方形)内,其概率为=,故硬币落下后与格线有公共点的概率为1-=,故选C.
5.如果在一个5万平方千米的海域里有表面积达40平方千米的大陆架贮藏着石油,假如在这个海域里随意选定一个点探,则钻到石油的概率是________.
[答案] 0.0008
[解析] 如图,设Ω为海域,A为贮藏着石油的大陆架,由于选点的随机性,可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样的,因而所求概率自然认为等于贮油海域的面积与整个海域面积之比,即P===0.0008.
6.(2018·
重庆文,15)某校早上800开始上课,假设该校学生小张与小王在早上730~750之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5min到校的概率为________.(用数字作答)
[解析] 设小张到校时间是730-750任意时刻y,小王到校时间是730-750任意时刻x,则x、y∈[0,20]的任意实数,因为x在该时间段的任何时刻到校是等可能的,故为几何概型事件“小张比小王至少早到5min”为事件A,即y-x≥5,如图所示Ω和事件对应测度为∴所求概率P(A)==.
7.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10min的概率.
[解析] ∵假设他在0min~60min这段时间的任何一个时刻打开收音机是等可能的,所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.
设事件A=“等待时间不多于10min”,事件A发生是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,所以μA=60-50=10,μΩ=60.所以P(A)===.
8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取点M,求使四棱锥M-ABCD的体积小于的概率.
[解析] 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,
设四棱锥M-ABCD的高为h,由×
S正方体ABCD×
h<
,
又S正方体ABCD=1,
∴h<
,即点M在正方体的下半部分.
∴所求概率为P==.
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