最新高三高考数学一轮复习112两直线的位置关系教学设计Word下载.docx
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2x+y-1=0,且cosα=sinβ,求直线l的方程。
[例3]△ABC中,AB=BC,∠B=90°
,M为BC的中点,BN⊥AM交AC于N,用解析法求证:
∠CMN=∠BMA
[例4]两条平行直线分别过点P(-2,-2),Q(1,3),它们之间的距离为d,如果这两条直线各自绕着P、Q旋转并且保持互相平行。
(1)求d的变化范围;
(2)用d表示这两条直线的斜率;
(3)当d取最大值时,求两条直线的方程。
【课内练习】
1.若直线5x+4y=2m+1与直线2x+3y=m的交点在第四象限,则m的取值范围是()
A.m<2B.m>C.m<-D.-<m<2
2.已知点P(-1,2)在直线l上的射影为点Q(1,-3),则直线l的方程为()
A.2y+5x+1=0B.5y-2x+17=0
C.5y+2x-8=0D.2y-5x+11=0
3.已知直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0相互平行,则它们之间的距离是()
A.4B.C.D.
4.△ABC的三边a、b、c分别对应角A、B、C,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,则两直线l1:
xsin2A+ysinA=a与直线l2:
xsin2B+ysinC=c的位置关系是()
A.不垂直的相交B.平行C.垂直相交D.重合
5.直线2x+3y+1=0关于直线x-y-1=0的对称直线方程为.
6.直线l1:
2x-5y+20=0和l2:
mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数m的值为.
7.已知直线l经过点P(1,2),且与A(2,3)和B(4,-5)的距离均为d,则d的值为.
8.三条直线l1:
x+y+a=0,l2:
x+ay+1=0,l3:
ax+y+1=0能构成三角形,求实数a的取值范围。
9.过P(0,1)作直线l,交直线l1:
x-3y+10=0于点A,交直线l2:
2x+y-8=0于点B.若点P平分线段AB,试求直线l的方程。
10.已知函数y=k∣x∣及y=x+k(k>0且k≠1)
(1)求两函数图象的交点坐标;
(2)若两函数图象能围成三角形,求k的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,求围成三角形的面积。
A组
1.过点P(-2,3)且与原点的距离为2的直线共有 ()
A.1条B.2条C.3条D.4条
2.若直线3x-2y=5,6x+y=5与直线3x+my=1不能围成三角形,则m的值是()
A.B.-2C.或-2D.或±
2
3.如果点(5,b)在两条平行直线6x-8y+1=0及3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值是()
A.-4B.4C.-5D.5
4.与直线2x-y+3=0垂直,且在x轴上的截距比在y轴上的截距大2的直线方程是.
5.函数y=+的最小值是.
6.已知点B(-1,2),在第二象限的∠ABC的两边AB、BC的斜率分别为-1和-7,求∠ABC的平分线的方程.
7.在直线2x-y-4=0上求一点P,使它到两定点A(4,1)、B(3,-4)距离之差最大.
8.已知点P(a,b)在x、y轴上的射影分别为点A、B,
(1)求直线AB的方程;
(2)求过点P且平行于AB的直线l的方程;
(3)求过点P且垂直于AB的直线m的方程.
B组
1.若A={(x,y)|,x,y∈R},B={(x,y)|4x+ay=16,x,y∈R},若A∩B=φ,则实数a的值为()
A.-B.4C.D.-或4
2.直线y+(m2-2)x+1=0与直线y-x+m=0有公共点,则()
A.m≠1B.m≠±
1C.m≠-1D.m∈R
3.在直角坐标系xoy中,已知△AOB三边所在直线方程分别为:
x=0,y=0,2x+3y=30,则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是()
A.95B.91C.88D.75
4.三条直线x+3y-1=0,mx-6y+5=0,nx+my+1=0两两相交,则m、n应满足的条件是.
5.等腰直角三角形的斜边所在的直线方程是3x-y+5=0,直角顶点是(4,-1),则此三角形在第一象限的顶点坐标是.
6.若直线l1:
ax+4y-20=0,l2:
x+ay-b=0,当a、b满足什么条件时,直线l1与l2分别相交?
平行?
垂直?
重合?
7.已知三点P(1,2),Q(2,1),R(3,2),过原点作一直线,使得P、Q、R到此直线的距离的平方和最小,求此直线方程.
8.已知两定点A(2,5),B(-2,1),M(在第一象限)和N是过原点的直线l上的两个动点,且|MN|=2,l∥AB,如果直线AM和BN的交点C在y轴上,求点C的坐标。
例1
(1)B.提示:
由斜率关系求出m,再将点的坐标代入直线方程,求出n,p.
(2)D.提示:
两直线斜率相等且截距不等.
(3)C.提示:
对称点与A点之间的连线被直线l垂直平分.
(4).提示:
联列方程组.
(5)y=x+2.提示:
直线l与OP垂直.
例2、因为点P是l与y轴及l′的公共点,在2x+y-1=0中,令x=0,得直线l与y轴的交点为P(0,1).
又因为0<α、β<90°
且cosα=sinβ得α与β互余,进而l⊥l′,l′的斜率为-2,l的斜率为.
故直线l的方程为y=x+1.
例3、【解法一】以M点为坐标原点,BC为x轴,建立坐标系(如图),
令∣MC∣=t,则A(-t,2t)B(-t,0)C(t,0)
kAM=-2,kBN=
直线BN的方程为:
x-2y+t=0①
直线AC的方程为:
x+y-t=0②
①②联列解得点N(,)
∴kMN=2,而kAM=-2,
∴∠CMN=∠BMA
【解法二】以点B为坐标原点,BC为x轴,建立坐标系
令∣BC∣=2t,则A(0,2t)M(t,0)C(2t,0)
kAM=-2,kBN=
x-2y=0①
x+y-2t=0②
例4、
(1)解法一设过点P(-2,-2)的直线l1方程为:
Ax+By+C1=0,过点Q(1,3)的直线l2方程为Ax+By+C2=0,由于点P、Q在直线上,得-2A-2B+C1=0,A+3B+C2=0,两式相减得C1-C2=3A+5B,两直线间的距离为=,
即:
(d2-9)A2-30AB+(d2-25)B2=0(※)
1当B≠0时,两直线斜率存在,有(d2-9)()2-30()+d2-25=0
由d>0及△≥0得:
(-30)2-4(d2-9)(d2-25)≥0
从而0<d≤
2当B=0时,两直线分别为x=-2,与x=1,它们间的距离为3,满足上述结论。
综上所述,d的取值范围是(0,]
解法二两平行直线在旋转过程中,0<d≤PQ,而PQ=,故d的取值范围是(0,]。
(2)当B≠0时,两直线斜率存在,从方程※中解得=,
直线的斜率k=-=-
(3)当d=时,k=-=-,对应两条直线分别为l1:
3x+5y+16=0,l2:
3x+5y-18=0
1.D.提示:
将问题转化成解方程组与解不等式问题.
2.B.提示:
PQ与直线l垂直.
3.D.提示:
先确定直线方程,再用两平行线间的距离公式.
4.D.提示:
结合正弦定理考虑.
5.3x+2y=0.提示:
方法一,两直线的交点坐标为(,-).在直线2x+3y+1=0上取一点A(1,-1),它关于直线x-y-1=0的对称点为B(x,y),则--1=0,且=-1,解联立方程组得x=0,y=0.于是所求直线的斜率为kAB=-,由点斜式可得所求直线方程.方法二,对称轴是斜率为1的特殊直线,可以有特殊方法直接代入.
6.-5.提示:
圆内接四边形的对角互补.
7.,提示:
直线l经过AB中点或与直线AB平行.
8.a∈R且a≠±
1,a≠-2(提示:
因三条直线能构成三角形,故三条直线两两相交且不共点,即任意两条直线都不平行且三线不共点。
(1)若l1、l2、l3相交于同一点,则l1与l2的交点(-a-1,1)在直线l3上,于是a(-a-1)+1+1=0,此时a=1或a=-2。
(2)若l1∥l2,则-1=-,a=1。
(3)若l1∥l3,则-1=-a,a=1。
(3)若l2∥l3,则-=-a,a=±
1。
)
9.解法一设所求直线l的方程为:
y=kx+1.
由解得A(,).
由解得B(,).
由于P为线段AB的中点,故
解得k=-.
故所求直线的方程为y=-x+1,即x+4y-4=0.
解法二设A(x1,y1),则点A关于P(0,1)的对称点B的坐标为(-x1,2-y1),将它们的坐标各自代入直线方程得
①+②得:
x1+4y1-4=0.
因P(0,1)也适合上述方程,故所求直线方程为x+4y-4=0.
10.
(1)k>1时,两个交点为(,)和(-,);
0<k<1时,一个交点(-,),
(2)k>1,(3)S△OAB=S△OAC+S△OBC=
1.B.提示:
数形结合,不必具体计算.
2.D.提示:
不能构成三角形可能是三线共点,也可能是有两线平行的情况.
3.B.将点的坐标分别代入两个方程左边,取值应该异号.
4.x+2y-4=0.提示:
依据垂直设直线方程,再建立方程,求有关系数.
5.4(提示:
两个根式可分别看成点P(x,0)到两点(0,3)(4,5)的距离).
6.2x+y=0(x≤-1).提示:
直接用点到直线的距离公式,注意去绝对值符号时的正负符号.
7.(5,6).提示:
两定点A(4,1)、B(3,-4)位于直线2x-y-4=0的同侧,要点P到A、B距离之差最大,只须求直线AB与直线2x-y-4=0的交点.
8.因点P(a,b)在x、y轴上的射影分别为点A、B,
故点A、B的坐标分别为A(a,0),B(0,b),
当a≠0,b≠0直线AB的斜率为-
(1)直线AB的方程为+=1,即:
bx+ay-ab=0
(2)求过点P且平行于AB的直线l的方程为y-b=-(x-a)即:
bx+ay-2ab=0
(3)求过点P且垂直于AB的直线m的斜率为,方程为y-b=(x-a),
即by-ax-b2+a2=0
当a=0,b≠0时,点P在y轴上,直线A
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- 最新 三高 数学 一轮 复习 112 直线 位置 关系 教学 设计