届无锡地区初三《二次方程二次函数》综合练习6含答案.docx
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届无锡地区初三《二次方程二次函数》综合练习6含答案
2016-2017学年度第一学期初三数学
二次方程&二次函数综合练习(6)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)
1.一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是()
A.3,5B.3,-5C.3,0D.5,0
2.函数的图像与无关的是()
A.开口方向B.开口大小
C.最高点的坐标D.对称轴
3.关于的一元二次方程的一个根为1,的值为()
A.4B.0或2C.1D.-1
4.由二次函数,可知
A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线
C.其最小值为1D.当时,随的增大而增大
5.把二次函数配方化为形式
A.B.
C.D.
6.根据下列表格的对应值:
3.24
3.25
3.26
-0.02
0.01
0.03
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解的范围是( )
A.B.C.D.
7.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的最大整数值是()
A.2B.1C.0D.-1
8.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是()
A.B.C.D.
9.关于抛物线和(),给出下列说法:
①两条抛物线都关于轴对称;②两条抛物线都关于原点对称;③两条抛物线各自关于轴对称;④两条抛物线有公共的顶点.其中正确的说法有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.二次函数的图象与轴交于点A(,0),B(,0)且,则m的值()
A.3B.-3C.3或-3D.以上都不对
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.若关于的一元二次方程是一元二次方程,则
12.若抛物线开口向下,则
13.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是____________.
14.若关于的一元二次方程的一个解集是,则_____.
15.
16.若,那么代数式的值是________.
17.若二次函数,当取时,函数值相等,则取时,函数的值为________.
18.对于任何的实数,抛物线总经过一个固定的点,这个点是______.
三、解答题(本大题共10小题,共76分,应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)
19.(本题共2小题,每小题3分,共6分).解方程:
(1)
(2)
20.(本题6分)某市2014年投入教育经费2500万元,2016年投入教育经费3025万元.
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据
(1)所得的年平均增长率,预计2017年该地区将投入教育经费多少万元.
21.(本题6分)如图,矩形空地的长为13米,宽为8米,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为28平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?
22.(本题满分6分)阅读下面的材料,回答问题:
解方程,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设,那么,于是原方程可变为 ①,解得.
当时,,∴;
当时,,∴;
∴原方程有四个根:
x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用______法达到______的目的,体现了数学的转化思想.
(2)解方程.
23.(本题6分)关于的方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)是否存在实数使方程的两个实数根的倒数和等于0?
若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
24.(本题8分)把抛物线向左平移2个单位,同时向下平移1个单位后,恰好与抛物线重合.请求出a,b,c的值,并画出一个比较准确的示意图.
25.(本题8分)已知抛物线与直线交于点A(-1,0)B(2,3).
(1)求、、的值
(2)直接写出当时,自变量的范围是;
(3)已知点C是抛物线的顶点,求的面积.
26.(本题8分)如图,直线AB过轴上的点A(2,0),且与抛物线相交于B、C两点,已知点B的坐标是(1,1)。
(1)求直线AB和抛物线所表示的函数解析式;
(2)在抛物线上是否存在一点D,使得,若不存在,说明理由;若存在,请求出D点的坐标。
27.(本题10分)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售。
若只在国内销售,销售价格(元/件)与月销量(件)的函数关系式为,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润=销售额-成本-广告费)。
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为元/件(为常数,10≤≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳元的附加费,设月利润为w外(元)(利润=销售额-成本-附加费)。
(1)当时,=______元/件;
(2)分别求出w内,w外与间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
28.(本题12分)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点D是边OA的中点,连接CD,点E在第一象限,且DE⊥DC,DE=DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C,E两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点C出发,沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒.过点P作PF⊥CD于点F,当t为何值时,以点P,F,D为顶点的三角形与△COD相似?
(3)点M为直线AB上一动点,点N为抛物线上一动点,是否存在点M,N,使得以点M,N,D,E为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
初三数学参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
C
B
C
D
D
C
二.填空题
11.212.-213.14.2020
15.16.-617.018.(1,3)
三.解答题
19.
(1)
(2)
20.【考点】一元二次方程的应用.
【专题】几何图形问题.
【分析】设人行道的宽度为x米,根据矩形的面积和为28平方米列出一元二次方程求解即可.
【解答】解:
设人行道的宽度为x米,根据题意得,
(13﹣3x)(8﹣2x)=28,
解得:
x1=2,x2=(不合题意,舍去).
答:
人行道的宽为2米.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,利用两块矩形的面积之和为28m2得出等式是解题关键,属于基础题,比较简单.
21.解:
设增长率为x,根据题意2015年为2500(1+x)万元,2016年为2500(1+x)2万元.
则2500(1+x)2=3025,
解得x=0.1=10%,或x=-2.1(不合题意舍去).
答:
这两年投入教育经费的平均增长率为10%.
(2)3025×(1+10%)=3327.5(万元).
故根据
(1)所得的年平均增长率,预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元.
22.设x2+x=y,原方程可化为y2-4y-12=0,
解得y1=6,y2=-2.
由x2+x=6,得x1=-3,x2=2.
由x2+x=-2,得方程x2+x+2=0,
b2-4ac=1-4×2=-7<0,此时方程无实根.
所以原方程的解为x1=-3,x2=2.
23.解:
(1)∵x的方程有两个不相等的实数根,∴,∴,∴k>-1,且k≠0;
(2)∵当方程两个实数根的倒数和等于0,
∴,∴,∴x1+x2=0,∵x1+x2==0,
∴k=﹣2,∵k>-1,且k≠0∴不存在实数k,使方程两个实数根的倒数和等于0。
24.
(1)将y=2x2+4x+1整理得y=2x2+4x+1=2(x+1)2-1.
因为抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位,再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2(x+1)2-1,所以将y=2x2+4x+1=2(x+1)2-1向右平移2个单位,再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c,故y=ax2+bx+c=2(x+1-2)-1+1=2(x-1)=2x2-4x+2,
所以a=2,b=-4,c=2.
(2)图略
25.
(1)
(2)或
(3)
26.解:
(1)设直线AB所表示的函数解析式为y=kx+b,
∵它过点A(2,0)和点B(1,1),
∴,∴,
∴直线AB所表示的函数解析式为y=-x+2,
∵抛物线过点B(1,1),∴,∴a=1,
∴抛物线所表示的函数解析式为;
(2)解方程组:
解得:
,,
∴C点坐标为(-2,4),
又B点坐标为(1,1),A点坐标为(2,0),∴OA=2,
,∴,
设D点的纵坐标为,则,
把y=3代入得,∴,
∴D点坐标为(,3)或
27.解:
(1)140;
(2)w内=x(y-20)-62500=x2+130x-62500,
w外=x2+(150-a)x;
(4)当x=5000时,w内=337500,
w外=-5000a+500000,
若w内<w外,则a<32.5;
若w内=w外,则a=32.5;
若w内>w外,则a>32.5,
所以,当10≤a<32.5时,选择在国外销售;
当a=32.5时,在国外和国内销售都一样;
当32.5<a≤40时,选择在国内销售。
28.解:
(1)过点E作EG⊥x轴于G点.
∵四边形OABC是边长为2的正方形,D是OA的中点,
∴OA=OC=2,OD=1,∠AOC=∠DGE=90°.
∵∠CDE=90°,
∴∠ODC+∠GDE=90°.
∵∠ODC+∠OCD=90°,
∴∠OCD=∠GDE.
在△OCD和△GED中
,
∴△ODC≌△GED (AAS),
∴EG=OD=1,DG=OC=2.
∴点E的坐标为(3,1).
∵抛物线的对称轴为直线AB即直线x=2,
∴可设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+k,
将C、E点的坐标代入解析式,得
解得
,
抛物线的解析式为y=(x﹣2)2+;
(2)①若△DFP∽△COD,则∠PDF=∠DCO,
∴PD∥OC,
∴∠PDO=∠OCP=∠AOC=90°,
∴四边形PDOC是矩形,
∴PC=OD=1,
∴t=1;
②若△PFD∽△COD,则∠DPF=∠DCO,.
∴∠PCF=90°﹣∠DCO=90﹣∠DPF=∠PDF.
∴PC=PD,
∴DF=CD.
∵CD2=OD2+OC2=22+12=5,
∴CD=,
∴DF=.
∵,
∴PC=PD=,
t=,
综上所述:
t=1或t=时,以点P,F,D为顶点的三角形与△COD相似;
(3)存在,
四边形MDEN是平行四边形时,M1(2,1),N1(4,2);
四边形MNDE是平行四边形时,M2(2,3),N2(0,2);
四边形NDME是平行四边形时,M3(2,),N3(2,).
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