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由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性,目前已发展成为一门独立的一级学科。
3概率论学科历史概率论学科历史nn概率,指一种不确定的情况出现可能性的大小概率,指一种不确定的情况出现可能性的大小.起源于中起源于中世纪以来的欧洲流行的用骰子赌博世纪以来的欧洲流行的用骰子赌博.nn分赌本问题分赌本问题:
甲、乙二人赌博,各出赌注甲、乙二人赌博,各出赌注3030元,共元,共6060元,元,每局甲、乙胜的机会均等,都是每局甲、乙胜的机会均等,都是1/21/2。
约定:
谁先胜满。
谁先胜满33局局则他赢得全部赌注则他赢得全部赌注6060元,现已赌完元,现已赌完33局,甲局,甲22胜胜11负,而因负,而因故中断赌情,问这故中断赌情,问这6060元赌注该如何分给元赌注该如何分给22人,才算公平人,才算公平?
nn帕斯卡和费尔马建立了概率论的一个基本概念帕斯卡和费尔马建立了概率论的一个基本概念数学期数学期望,惠更斯望,惠更斯16571657年将自己的研究成果写成了专著年将自己的研究成果写成了专著论掷骰论掷骰子游戏中的计算子游戏中的计算.nn在他们之后,对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家在他们之后,对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族族贝努利家族的几位成员贝努利家族的几位成员.雅可布雅可布贝努利在前人研贝努利在前人研究的基础上,证明了被称为究的基础上,证明了被称为“大数定律大数定律”的一个定理,这的一个定理,这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。
是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。
4nn随着随着1818、1919世纪科学的发展,人们注意到某些生物、物理世纪科学的发展,人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似,从而由机会游戏起源的概率和社会现象与机会游戏相似,从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中,同时也大大推动了概率论本身的论被应用到这些领域中,同时也大大推动了概率论本身的发展。
发展。
nn法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论进行推进,法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论进行推进,他首先明确给出了概率的古典定义,并在概率论中引入了他首先明确给出了概率的古典定义,并在概率论中引入了更有力的数学分析工具,将概率论推向一个新的发展阶段。
更有力的数学分析工具,将概率论推向一个新的发展阶段。
他还证明了他还证明了“煤莫弗煤莫弗拉普拉斯定理拉普拉斯定理”.拉普拉斯于拉普拉斯于18121812年出版了他的著作年出版了他的著作分析的概率理论分析的概率理论,这是一部继,这是一部继往开来的作品。
这时候人们最想知道的就是概率论是否会往开来的作品。
这时候人们最想知道的就是概率论是否会有更大的应用价值?
是否能有更大的发展成为严谨的学科有更大的应用价值?
是否能有更大的发展成为严谨的学科nn概率论在概率论在2020世纪再度迅速地发展起来,则是由于科学技术世纪再度迅速地发展起来,则是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。
发展的迫切需要而产生的。
19061906年,俄国数学家马尔科夫年,俄国数学家马尔科夫提出了所谓提出了所谓“马尔科夫链马尔科夫链”的数学模型。
的数学模型。
19341934年,前苏联年,前苏联数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。
论。
5nn2020世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论,为概率公理体系的建立奠定了基础。
在测度和积分理论,为概率公理体系的建立奠定了基础。
在这种背景下柯尔莫哥洛夫这种背景下柯尔莫哥洛夫19331933年在他的年在他的概率论基础概率论基础一一书中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体书中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。
他的公理化方法成为现代概率论的基础,使概率论成系。
他的公理化方法成为现代概率论的基础,使概率论成为严谨的数学分支。
为严谨的数学分支。
6数理统计学科历史数理统计学科历史nn统计学起源于收集数据的活动,现今各国都设有统计学起源于收集数据的活动,现今各国都设有统计局或相当的机构。
当然,单是收集、记录数统计局或相当的机构。
当然,单是收集、记录数据这种活动本身并不能等同于统计学这门科学的据这种活动本身并不能等同于统计学这门科学的建立,需要对收集来的数据进行排比、整理,用建立,需要对收集来的数据进行排比、整理,用精炼和醒目的形式表达,在这个基础上对所研究精炼和醒目的形式表达,在这个基础上对所研究的事物进行定量或定性估计、描述和解释,并预的事物进行定量或定性估计、描述和解释,并预测其在未来可能的发展状况。
例如根据人口普查测其在未来可能的发展状况。
例如根据人口普查或抽样调查的资料对我国人口状况进行描述,根或抽样调查的资料对我国人口状况进行描述,根据适当的抽样调查结果,对受教育年限与收入的据适当的抽样调查结果,对受教育年限与收入的关系,对某种生活习惯与嗜好(如吸烟)与健康关系,对某种生活习惯与嗜好(如吸烟)与健康的关系作定量的评估。
根据以往一般时间某项或的关系作定量的评估。
根据以往一般时间某项或某些经济指标的变化情况,预测其在未来一般时某些经济指标的变化情况,预测其在未来一般时间的走向等,做这些事情的理论与方法,才能构间的走向等,做这些事情的理论与方法,才能构成一门学问成一门学问数理统计学的内容。
数理统计学的内容。
7nn一种受到某些著名学者支持的观点认为,英国学者葛朗特一种受到某些著名学者支持的观点认为,英国学者葛朗特在在16621662年发表的著作年发表的著作关于死亡公报的自然和政治观察关于死亡公报的自然和政治观察,标志着这门学科的诞生。
标志着这门学科的诞生。
nn数理统计学的另一个重要源头来自天文和测地学中的误差数理统计学的另一个重要源头来自天文和测地学中的误差分析问题。
人们希望通过多次量测获取更多的数据,以便分析问题。
人们希望通过多次量测获取更多的数据,以便得到对量测对象的精度更高的估计值。
量测误差有随机性,得到对量测对象的精度更高的估计值。
量测误差有随机性,适合于用概率论即统计的方法处理,远至伽利略就做过这适合于用概率论即统计的方法处理,远至伽利略就做过这方面的工作,他对测量误差的性态作了一般性的描述,法方面的工作,他对测量误差的性态作了一般性的描述,法国大数学家拉普拉斯曾对这个问题进行了长时间的研究,国大数学家拉普拉斯曾对这个问题进行了长时间的研究,现今概率论中著名的现今概率论中著名的“拉普拉斯分布拉普拉斯分布”,即是他在这研究,即是他在这研究中的一个产物。
这方面最著名且影响深远的研究成果有二:
中的一个产物。
一是法国数学家兼天文家勒让德一是法国数学家兼天文家勒让德1919世纪初(世纪初(18051805)与德与德国大学者高斯发明的国大学者高斯发明的“最小二乘法最小二乘法”,另外一个重要成果,另外一个重要成果是高斯是高斯18091809年在研究行星绕日运动时提出用正态分布刻画年在研究行星绕日运动时提出用正态分布刻画测量误差的分布。
正态分布也常称为高斯分布。
测量误差的分布。
8nn正态分布在数理统计学中占有极重要的地位,现正态分布在数理统计学中占有极重要的地位,现今仍在常用的许多统计方法,就是建立在今仍在常用的许多统计方法,就是建立在“所研所研究的量具有或近似地具有正态分布究的量具有或近似地具有正态分布”这个假定的这个假定的基础上,而经验和理论(概率论中所谓基础上,而经验和理论(概率论中所谓“中心极中心极限定理限定理”)都表明这个假定的现实性,现实世界)都表明这个假定的现实性,现实世界许多现象看来是杂乱无章的,如不同的人有不同许多现象看来是杂乱无章的,如不同的人有不同的身高、体重。
大批生产的产品,其质量指标各的身高、体重。
大批生产的产品,其质量指标各有差异有差异。
看来毫无规则,但它们在总体上服从正。
看来毫无规则,但它们在总体上服从正态分布。
这一点,显示在纷乱中有一种秩序存在,态分布。
这一点,显示在纷乱中有一种秩序存在,提出正态分布的高斯,一生在多个领域里面有不提出正态分布的高斯,一生在多个领域里面有不少重大的贡献,但在德国少重大的贡献,但在德国1010马克的有高斯图像的马克的有高斯图像的钞票上,单只画出了正态曲线,以此可以看出人钞票上,单只画出了正态曲线,以此可以看出人们对他这一贡献评价之高。
们对他这一贡献评价之高。
9nn2020世纪以前数理统计学发展的一个重要成果,世纪以前数理统计学发展的一个重要成果,是是1919世纪后期由英国遗传学家兼统计学家高尔顿世纪后期由英国遗传学家兼统计学家高尔顿发起,并经现代统计学的奠基人之一发起,并经现代统计学的奠基人之一KK皮尔逊和皮尔逊和其他一些英国学者所发展的统计相关与回归理论。
其他一些英国学者所发展的统计相关与回归理论。
所谓统计相关,是指一种非决定性的关系如人的所谓统计相关,是指一种非决定性的关系如人的身高身高XX与体重与体重YY,存在一种大致的关系,表现在,存在一种大致的关系,表现在XX大(小)时,大(小)时,YY也倾向于大(小),但非决定性的:
也倾向于大(小),但非决定性的:
由由XX并不能决定并不能决定YY。
现实生活中和各种科技领域中,。
现实生活中和各种科技领域中,这种例子很多,如受教育年限与收入的关系,经这种例子很多,如受教育年限与收入的关系,经济发展水平与人口增长速度的关系等,都是属于济发展水平与人口增长速度的关系等,都是属于这种性质,统计相关的理论把这种关系的程度加这种性质,统计相关的理论把这种关系的程度加以量化,而统计回归则是把有统计相关的变量,以量化,而统计回归则是把有统计相关的变量,如上文的身高如上文的身高XX和体重和体重YY的关系的形式作近似的估的关系的形式作近似的估计,称为回归方程,现实世界中的现象往往涉及计,称为回归方程,现实世界中的现象往往涉及众多变量,它们之间有错综复杂的关系,且许多众多变量,它们之间有错综复杂的关系,且许多属于非决定性质,相关回归理论的发明,提供了属于非决定性质,相关回归理论的发明,提供了一种通过实际观察去对这种关系进行定量研究的一种通过实际观察去对这种关系进行定量研究的工具,有着重大的认识和实用意义。
工具,有着重大的认识和实用意义。
10nn这门学科的理论框架在这门学科的理论框架在2020世纪上半叶得以完成,狭义一世纪上半叶得以完成,狭义一点说可界定在点说可界定在1921192119381938年,起主要作用的是几位大师年,起主要作用的是几位大师级的人物,特别是英国的费歇尔级的人物,特别是英国的费歇尔KK皮尔逊,发展统计皮尔逊,发展统计假设检验理论的奈曼与假设检验理论的奈曼与EE皮尔逊和提出统计决策函数理皮尔逊和提出统计决策函数理论的瓦尔德等。
我国已故著名统计学家许宝(论的瓦尔德等。
我国已故著名统计学家许宝(1910191019701970)在这项工作中也卓有建树。
)在这项工作中也卓有建树。
nn自二战结束迄今,数理统计学有了迅猛的发展,主要有以自二战结束迄今,数理统计学有了迅猛的发展,主要有以下三方面的原因:
一是数理统计学理论框架的建立以及概下三方面的原因:
一是数理统计学理论框架的建立以及概率论和数学工具的进展,为统计理论的发
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