苏科版学年度第二学期七年级数学期末考试.docx
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苏科版学年度第二学期七年级数学期末考试
2014-2015学年度第二学期七年级期末考试
数学试卷
一、选择题:
(每小题2分,共20分.)
1.下列计算正确的是()
A.a2+a2=2a4B.a2•a3=a6
C.(-3x)3÷(-3x)=9x2D.(-ab2)2=-a2b4
2.如果,那么下列各式中一定正确的是()
A.;B.;C.;D.
3.下列等式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是()
A.B.
C.D.
4.如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=35°,∠BED度数是()
A.70°B.68°C.60°D.72°
5.下列命题是假命题的是()
A.同旁内角互补;B.垂直于同一条直线的两条直线平行;
C.对顶角相等;D.同角的余角相等.
6.如图,有以下四个条件:
①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的条件的个数有()
A.1B.2C.3D.4
7.如果、、,那么其大小关系为()
A.B.C.D.
8.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()
A.80°B.100°C.108°D.110°
9.若,,则的值是()
A.1B.12C.D.
10.在方格纸中,把一个图形先沿水平方向平移格(当a为正数时,表示向右平移;当a为负数时,表示向左平移),再沿竖直方向平移格(当b为正数时,表示向上平移;当b为负数时,表示向下平移),得到一个新的图形,我们把这个过程记为【a,b】.例如,把图中的△ABC先向右平移3格,再向下平移5格得到△A1B1C1,可以把这个过程记为【3,-5】.若再将△A1B1C1经过【5,2】得到△A2B2C2,则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是()
A.【2,7】B.【8,-3】C.【8,-7】D.【-8,-2】
二、填空题:
(每空2分,共18分.)
11.甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.00000008米,用科学记数法表示为米.
12.因式分解:
=;=.
13.已知二元一次方程x-y=1,若y的值大于-1,则的取值范围是.
14.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题:
____
_.
15.如图,BC⊥ED于O,∠A=45°,∠D=20°,则∠B=________°.
16.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=23度,那么∠2=度.
17.已知关于的不等式只有2个正整数解,则的取值范围是.
18.如图,△ABC中,∠A=35°,沿BE将此三角形对折,又沿BA'再一次对折,点C落在BE上的C'处,此时∠C'DB=85°,则原三角形的∠ABC的度数为.
三、解答题(本大题共10小题,共62分.)
19.计算:
(本题满分6分,每小题3分)
(1)
(2);
20.(本题满分6分,每小题3分)
(1)计算:
n(n+1)(n+2)
(2)化简求值:
,其中.
21.解方程组(本题满分6分,每小题3分)
(1)
(2)
22.(本题满分6分)
(1)解不等式:
;
(2)若
(1)中的不等式的最小整数解是方程的解,求的值.
23.(本题满分6分)
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
24.(本题满分6分)
若关于、的方程组的解都为正数,求a的取值范围.
25.(本题满分6分)
如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于E,若∠C=70o,∠BED=64o,求∠BAC的度数.
26.(本题满分6分)
已知:
如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于点D、E、F.
求证:
∠F+∠FEC=2∠A.
27.(本题满分6分)
一天,小明在玩纸片拼图游戏时,发现利用图①中的三种材料各若干,可以拼出一些长方形来解释某些等式,比如图②可以解释为等式:
.
(1)则图③可以解释为等式:
.
(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块(每种至少用一次)拼成一个长方形,使拼出的长方形面积为,并请在图中标出这个长方形的长和宽.
(3)如图④,大正方形的边长为,小正方形的边长为,若用、表示四个长方形的两边长(),观察图案,指出以下关系式:
();();();().其中正确的关系式的个数有个.
28.(本题满分8分)
根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2013年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:
2013年5月份,该市居民甲用电200千瓦时,交费122.5元;居民乙用电400千瓦时,交费277.5元.
(1)求上表中a、b的值:
(2)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?
参考答案与评分标准
一、选择题(每小题2分,共30分):
CBBAACDBDB
二、填空题(每空2分,共18分)
11、;12、,;13、;14、有两个角互余的三角形是直角三角形;15、25;16、67;17、;18、75°.
三、解答题
19
(1)
=-------------------(2分)=--------------------------(3分)
(2)
=---------------(2分)
=-----------------------------------(3分)
20.
(1)原式=n(n2+3n+2)---------------(2分)
=n3+3n2+2n-------------------------------(3分)
(2)原式=------------------------(1分)
=
=------------------------------------------------(2分)
当时,原式==-------------------------(3分)
21.
(1)解:
先解出一个未知数,得1分,再解出另一个得2分,最后回答(3分)
(2)解:
先解出一个未知数,得1分,再解出另一个得2分,最后回答(3分)
22.解:
(1)x>-3-----------------------------------(3分)
(2)x>-3的最小整数解是,------(4分)
把代入中,解得---------------(6分)
23.
(1)解:
解①:
-------------------------(1分)
解②:
---------------------------(2分)
原不等式组的解集是--------------(4分)
画数轴表示正确------------------------------------------(6分)
24.解:
先解出---------------------------------------------(4分)
再得-------------------------------------------------------(5分)
解不等式组得解集:
-------------------------------------------------------------(6分)
25.解:
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=∠ADB=90°
又∵∠C=70°,
∴∠DAC=90°-70°=20°----------------------(1分)
又∵∠BED=64°,
∴∠DBE=90°-64°=26°----------------------(2分)
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBD=26°---------------------------(3分)
∵∠BED=∠ABE+∠BAE
∴∠BAE=64°-26°=38°-------------------------(5分)
∴∠BAC=38°+20°=58°--------------------------(6分)
(其他解法参照上述评分标准相应给分)
26.证得∠C+∠A+∠ABC=1800----------------------(1分)
由∠A=∠ABC得∠C+2∠A=1800----------------------(2分)
∠C+∠F+∠FEC=1800----------------------(4分)
得到∠F+∠FEC=2∠A----------------------(6分)
27.
(1)---------------------------------------------(2分)
(2)图略--------------------------------------------------------------------------------------(4分)
(3)4------------------------------------------------------------------------------------------(6分)
28.解:
(1)--------------(2分)
解得-------------------------------------------(4分)
(2)分3种情况:
设一户居民月用电量为千瓦时
①当时,,解得,故;-------------(5分)
②当时,,解得,故;----------------------------------------------------(6分)
③当时,,解得,故无解;-----------------------------------------------------------(7分)
综上所述,试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电不大于250千瓦时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元-------------------------------------------------------(8分)
注:
不分类讨论解出不大于250得6分
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