八年级数学上册第13章轴对称133等腰三角形1332等边三角形同步练习新版新人教版Word文档下载推荐.docx
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A.等边三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰但非等边三角形
6.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE的形状是( )
A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状
7.下面给出几种三角形:
(1)有两个角为60°
的三角形;
(2)三个外角都相等的三角形;
(3)一边上的高也是这边上的中线的三角形;
(4)有一个角为60°
的等腰三角形,其中是等边三角形的个数是( )
8.在下列结论中:
(1)有一个外角是120°
的等腰三角形是等边三角形;
(2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;
(3)有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;
(4)三个外角都相等的三角形是等边三角形.
其中正确的个数是( )
9.已知:
在△ABC中,∠A=60°
,如要判定△ABC是等边三角形,还需添加一个条件.现有下面三种说法:
①如果添加条件“AB=AC”,那么△ABC是等边三角形;
②如果添加条件“∠B=∠C”,那么△ABC是等边三角形;
③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”,那么△ABC是等边三角形.
上述说法中,正确的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
10.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内的两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°
.若BE=6cm,DE=2cm,则BC的长为( )
A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm
11.如图,在四边形ABCD中,AB=AC,∠ABD=60°
,∠ADB=78°
,∠BDC=24°
,则∠DBC=( )
A.18°
B.20°
C.25°
D.15°
12.在下列结论中:
①有一个外角是120°
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;
④有一个角是60°
,且是轴对称的三角形是等边三角形.
二.填空题(共8小题)
13.如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD= .
14.将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x﹣3,点B表示的数为2x+1,点C表示的数为﹣4,若将△ABC向右滚动,则x的值等于 ,数字2012对应的点将与△ABC的顶点 重合.
15.如图,∠MON=30°
,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形.若OA1=1,则△AnBnAn+1的边长为 .
16.下列三角形:
(1)有两个角等于60°
;
(2)有一个角等于60°
(3)三个外角都相等的三角形;
(4)一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形,其中是等边三角形的有 .
17.在直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(0,),B(﹣1,0),C(1,0).
(1)△ABC为 三角形.
(2)若△ABC三个顶点的纵坐标不变,横坐标分别加3,则所得的图形与原来的三角形相比,主要的变化是 .
18.如果三角形的三边a、b、c适合(a2﹣2ac)(b﹣a)=c2(a﹣b),则a、b、c之间满足的关系是 ;
有同学分析后判断△ABC是等边三角形,你的判断是 .
19.如图,AB=AC,DB=DC,若∠ABC为60°
,BE=3cm,则AB= cm.
20.如图是两块完全一样的含30°
角的直角三角板,将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动,使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C.已知AC=5,则这块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于 .
三.解答题(共5小题)
21.已知:
在△ABC中,AB=AC,∠A=60°
,求:
∠B、∠C的度数,△ABC是什么三角形?
22.如图,在等边△ABC中,AC=6,点O在AC上,且AO=2,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°
得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是多少?
23.如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,BE平分∠ABC,AM⊥BC于点M,交BE于点G,AD平分∠MAC,交BC于点D,交BE于点F.
(1)判断直线BE与线段AD之间的关系,并说明理由;
(2)若∠C=30°
,图中是否存在等边三角形?
若存在,请写出来并证明;
若不存在,请说明理由.
24.如图一,AB=AC,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB.问:
(答题时,注意书写整洁)
(1)图一中有几个等腰三角形?
(写出来,不需要证明)
(2)过D点作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,如图二,图中现在增加了几个等腰三角形,选一个进行证明.
(3)如图三,若将题中的△ABC改为不等边三角形,其他条件不变,图中有几个等腰三角形?
(写出来,不需要证明)线段EF与BE、CF有什么关系,并证明.
25.如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
(1)点M、N运动几秒后,M、N两点重合?
(2)点M、N运动几秒后,可得到等边三角形△AMN?
(3)当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?
如存在,请求出此时M、N运动的时间.
参考答案与试题解析
1.
解:
如图,过点A作AE⊥x轴于点E,
∵△AOB是等边三角形,
∴AE⊥OB,∠OAE=30°
,
∴OE=OA=1,AE=.
∵点A位于第二象限,
∴(﹣1,).
故选:
C.
2.
(1)点P在三角形内部时,点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点,是三角形的外心,
(2)点P在三角形外部时,一个对称轴上有三个点,如图:
共有9个点符合要求,
∴具有这种性质的点P共有10个.
D.
3.
如图,作AD⊥BC于D,
∵AB=BC=AC=6,
∵AD为BC边上的高,则D为BC的中点,
∴BD=DC=3,
∴AD=,
∴等边△ABC的面积=BC•AD=×
6×
3=9.
4.
因为有三角都是60°
,或有三边相等的三角形是等边三角形,
那么可由①,②,④推出等边三角形,
而③只能得出这个三角形是等腰三角形.
B.
5.
如图,∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠AEF=∠DEC=90°
﹣∠C,
∠F=90°
﹣∠B,
∴∠AEF=∠F.
又∠A=120°
∴∠FAE=60°
.
∴△AEF是等边三角形.
A.
6.
∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC
∵∠1=∠2,BE=CD
∴△ABE≌△ACD
∴AE=AD,∠BAE=∠CAD=60°
∴△ADE是等边三角形.
7.
有三角都是60°
那么可由
(1),
(2),(4)推出等边三角形,
而(3)只能得出这个三角形是等腰三角形.
8.
(1):
因为外角和与其对应的内角的和是180°
,已知有一个外角是120°
,即是有一个内角是60°
,有一个内角为60°
的等腰三角形是等边三角形.该结论正确.
(2):
两个外角相等说明该三角形中两个内角相等,而等腰三角形的两个底角是相等的,故不能确定该三角形是等边三角形.该结论错误.
(3):
等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的,“有一边”可能是底边,故不能保证该三角形是等边三角形.该结论错误.
(4)若每一个角各取一个外角,则所有内角相等,即三角形是等边三角形;
若一个顶点取2个的话,就不成立,该结论错误.
9.
①若添加的条件为AB=AC,由∠A=60°
利用有一个角为60°
的等腰三角形为等边三角形可得出△ABC为等边三角形;
②若添加条件为∠B=∠C,
又∵∠A=60°
∴∠B=∠C=60°
∴∠A=∠B=∠C,
则△ABC为等边三角形;
③若添加的条件为边AB、BC上的高相等,如图所示:
已知:
∠BAC=60°
,AE⊥BC,CD⊥AB,且AE=CD,
求证:
△ABC为等边三角形.
证明:
∵AE⊥BC,CD⊥AB,
∴∠ADC=∠AEC=90°
在Rt△ADC和Rt△CEA中,
∴Rt△ADC≌Rt△CEA(HL),
∴∠ACE=∠BAC=60°
∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°
∴AB=AC=BC,即△ABC为等边三角形,
综上,正确的说法有3个.
10.
延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AN⊥BC,BN=CN,
∵∠EBC=∠E=60°
∴△BEM为等边三角形,
∴△EFD为等边三角形,
∵BE=6cm,DE=2cm,
∴DM=4cm,
∵△BEM为等边三角形,
∴∠EMB=60°
∵AN⊥BC,
∴∠DNM=90°
∴∠NDM=30°
∴NM=2cm,
∴BN=4cm,
∴BC=2BN=8cm.
11.
如图延长BD到M使得DM=DC,
∵∠ADB=78°
∴∠ADM=180°
﹣∠ADB=102°
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°
∴∠ADM=∠ADC,
在△ADM和△ADC中,
∴△ADM≌△ADC,
∴AM=AC=AB,
∵∠ABD=60°
∴△AMB是等边三角形,
∴∠M=∠DCA=60°
∵∠DOC=∠AOB,∠DCO=∠ABO=60°
∴∠BAO=∠ODC=24°
∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°
∴24°
+2(60°
+∠CBD)=180°
∴∠CBD=18°
12.
的等腰三角形是等边三角形,正确;
②有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形
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