第9讲阿波罗尼斯圆Word文档格式.docx
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从而C、D为泄点,乂
1
ZCPD=_X180°
=90°
2
故点P在以CD为直径的圆周上.
阿氏圆有如下性质:
①在线段AB关于左比上与1)的阿氏圆上任意一点,到两点的距离的比都等于左比一^1);
mm
PAin
②若点P在阿氏圆上,则一=—(壬1)•此时必有PC平分ZAPB.PD平分ZAPB的外角.
PBn
2.解题说明
3.典型例题
例1问题提出:
如图b在RtAABC中,ZACB=90°
.CB=4,C4=6,OC的半径为2,
P位圆上一动点,连结AP.BP,求AP+J的最小值.
尝试解决^为了解决这个问题,下而给出一种解题思路:
如图2,连接CP,在CB上取点D,使CD=1,则有
CDCP=LCP=CB=2"
又ZPCD=ZBCP,所以
5PCDs\BCP,
所以
PD=丄
BP"
pd=\bp
ap+Lbp=ap+pd・
请你完成余下的思考,并直接写岀答案:
ap+Lbp的最小值为
2
自主探索:
在“问题提出”的条件不变的情况下,Lap+bp的最小值为・
3
拓展延伸:
已知扇形COD中,ZCOD=90°
0C=6,OA=3.0B=5,点P是CD上一点,求2PA+PB的最小值.
例2如图,在△ABC中,BC=4,AB二2AC,则的而积的最大值为
4.巩固练习
题型1:
向内构造类型
1、如图,已知AC二6.BC二8,A羽10,0C的半径为4,点D是。
C上的动点,连接AD,
BD,则AD+LbD的最小值为
R
2、在Rt/\ABC中,ZACB=90。
,AC=4.BC=3,点D为8BC内一动点,且满足CD=2,
则AD+_BD的最小值为
3
3、如图,在R心ABC中,ZC=90°
G4=3,CB=4,0C的半径为2,点P是0C±
一动点,
则ap+Lpb的最小值为
4、如图,菱形ABCD的边长为2,锐角大小为60。
,04与BC相切于点E,在0A任意一
点几则PB+
5、如图,初为00直径,M=2,点C与点D{£
AB的同侧,且AD丄AB,BC丄AB,AD=h
BC=3,点P时00上的一动点,则EpD+PC的最小值为
6、如图,点C(2,5),OC•的半径为厲,动点B在OC上,A(7,0),求OB+©
AB的最小值.
7、
(1)如图1,已知正方形ABCD的边长为4,0B的半径为2,点P是0B的一个动点,求PD+'
PC的最小值和PD-Lpc的最大值:
22
(2)如图2,已知正方形ABCD的边长为9,的半径为6,点P是±
的一个动点,
2?
求PD+_PC的最小值和PD-—PC的最大值:
33
(3)如图3,已知菱形ABCD的边长为4,ZB=60°
OB的半径为2,点P是03上的一
8、如图,在Rt/\ABC中,乙4=30°
AC=8<以C为圆心,4为半径作0C.
(1)试判断OC与AB的位置关系,并说明理由;
(2)点F是OC±
一动点,点D在AC上且CK2,试说明△FCDs/\acF;
(3)点E是AB边上任意一点,在
(2)的情况下,试求出EF+—以的最小值.
9、如图1,在平面直角坐标系中,点M的坐标为(3,0),以点M为圆心,5为半径的圆与坐标轴分别交于点人、B、C、D.
(1)zMOD与△COB相似吗?
为什么?
(2)如图2,弦DE交x轴于点P,且BP:
DP=3:
2,求tanZEDA,
(3)如图3,过点D作的切线,交x轴于点Q.点、G是上的动点,问比值
GO
一是否变化?
若不变,请求出比值;
若变化,请说明理由.
GQ
10.(2016年济南中考题)如图b抛物线y^+(a+3)x+3(aHO)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点瓦在x轴上有一动点E(/h,0)(0<
/zz<
4),过点E作兀轴的垂线交直线AB于点M交抛物线于点P,过点P作PM丄AB于点M.
(1)求"
的值和直线AB的函数表达式:
(2)设△PMN的周长为C.的周长为C,若_/巳,求加的值;
12F5
(3)如图2,在
(2)条件下,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE,旋转角为a
(0°
<
a<
W),连接EA、EB求E'
A+_eb的最小值.
题型2:
向外构造类型
11.如图,点A、B在OO上,且04=0民12,且0A丄0B•点C是04的中点,点D在OB
上.且00=10.动点P在00上,则PC+—PD的最小值为・
第12题图
C4=4,ZCAB=12OQ,
12、如图,在扇形CAB中,
与C.B重合),则2PD+PB的最小值为(
D为CA的中点,P为BCL一动点(不
A.4+2石
B.4^7C.16
D.4^+4
13、如图,在平而直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,$为半径的圆与x轴、y轴分
别交于点A和点乩点D为弧AB上的动点,则BD+
叵0D的最小值为
14、如图,在平而直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(0,1),C(0,3),以0为圆心,3
0C为半径画圆,P为OO上一动点,则LPA+PB最小值为
15.如图,抛物线)i+2r+3与x轴交于点A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于C
点,OD过点A、B、C三点,P是OD上的一动点,连接PC、P0,则松C+J知O的最小值为・
五.课后作业
1、(2017年甘肃兰州中考题)如图,抛物线尸-"
+加+c与直线AB交于A(-4,-4),
B(0,4)两点,直线AC:
y=-L-6交y轴于点C.点E时直线AB上的动点,过
点E作丄x轴交AC于点F、交抛物线于点G.
(1)求抛物线y—x2+bx+c的表达式:
(2)连接GB.EO.当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标;
(3)①在y轴上存在一点,连接EH、HF.当点E运动到什么位宜时,以A、E、F、H
为顶点的四边形是矩形?
求出此时点E.H的坐标:
②在①的前提下,以点E为圆心,长为半径作圆,点M为0E±
求_AM+CM的最小值.
2、已知点A(-4,0).P(60)(/>
0),在第一彖限作正方形OPQR,过A、P、Q三点作OB,连接OQ.作CQ丄00交圆于点C.连接OB、AQ.
(1)求证:
ZCQP=ZAOQ:
(2)CQ的长度是否随着/的变化而变化?
如果变化,请用含/的代数式表示C0的长度,如果不变,求岀CQ的长;
(3)当tanZAQO=—时:
1求点C的坐标;
2点D是的任意一点,求CD+y/5OD的最小值.
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