巩固练习-《圆锥曲线与方程》全章复习与巩固(基础)(理).doc
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【巩固练习】
一、选择题
1.到两定点A(0,0),B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是()
A.椭圆B.AB所在直线C.线段AB D.无轨迹
2.已知点、动点满足,则点的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
3.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点,
则双曲线的离心率为().
A.B.5C.D.
4.若动点P在抛物线y=2x2+1上运动,则P与点A(0,-1)所连线段的中点轨迹方程是( )
A.y=2x2 B.y=4x2C.y=6x2 D.y=8x2
5.抛物线上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是()
A.B.C.D.3
6.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.B.C.D.
7.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.B.C.D.
二、填空题
8、(2016惠州三模)抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A。
若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于________。
9、F是椭圆的右焦点,A(1,1)为椭圆内一定点,P为椭圆上一动点。
的最小值为
10.抛物线与斜率为1且过焦点的直线交于A、B两点,则;
11.在抛物线y2=16x内,通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是________
三、解答题
12、△ABC中,A(3,0),BC在y轴上,且在[-3,3]间滑动,求△ABC外心的轨迹方程。
13.已知抛物线y2=2px(p>0),一条长为4p的弦AB的两个端点A、B在抛物线上滑动,求此动弦的中点Q到y轴的最小距离.
14、已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列,若直线l与此椭圆相交于A、B两点,且AB中点M为(-2,1),,求直线l的方程和椭圆方程。
15.一条斜率为1的直线l与离心率为交于P、Q两点,直线l与y轴交于R点,且,求直线和双曲线方程.
16.(2016新课标全国Ⅲ)已知抛物线的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.
(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;
(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
【答案与解析】
1.【答案】C;
【解析】数形结合易知动点的轨迹是线段AB:
y=x,其中0≤x≤3.
2.【答案】D
【解析】,
.由条件,,整理得,此即点的轨迹方程,所以的轨迹为抛物线,选D.
3.【答案】D
【解析】双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故选D.
4.【答案】B
【解析】用代入法不难求出。
5.【答案】A;
【解析】抛物线上的点到直线4x+3y-8=0距离
,故距离的最小值是.
6.【答案】C
【解析】对于,则直线方程为,
直线与两渐近线的交点为B,C,,
则有,
因.
7.【答案】D
【解析】对于椭圆,因为,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
8、【答案】
【解析】由题意可知:
抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-4
∴p=8
则点M(1,4),双曲线的左顶点为,
所以直线AM的斜率为,
由题意可知:
∴
故答案为
9.【答案】4-
【解析】设另一焦点为,则(-1,0)连A,P
当P是A的延长线与椭圆的交点时,取得最小值为4-。
10.【答案】-3;
【解析】∵抛物线的焦点,∴直线:
,
设点,,
由,得,
有,,
故.
11.【答案】8x-y-15=0;
【解析】设所求直线与y2=16x相交于点A、B,且A(x1,y1),B(x2,y2),
代入抛物线方程得,
两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=16(x1-x2)
即
故所求直线方程为y=8x-15
12、【解析】设C在B的上方,设B(0,t), 则C(0,t+2),-3≤t≤1
设外心为M(x,y),因BC的中垂线为y=t+1①
AB中点为, AB的中垂线为②
由①、②消去t得这就是点M的轨迹方程。
13.【解析】
设F为焦点,A(x1,y1),B(x2,y2),则,
其到y轴的距离为,所以要使中点Q到y轴的距离最小,只需最小即可,
由抛物线定义有,|AF|+|BF|≥|AB|,
所以x1+x2+p≥|AB|,即x1+x2+p≥4p,;
∴点Q到y轴的最小距离为。
14.【解析】设椭圆方程为
由题意:
C、2C、成等差数列,
∴,
∴a2=2(a2-b22DDFFF2+2222222大案要案000),∴a2=2b2
椭圆方程为,设A(x1,y1),B(x2,y2)
则①②
①-②得
2222222∴
即∴k=1
直线AB方程为y-1=x+2即y=x+3,代入椭圆方程即x2+2y2-2b2=0得x2+2(x+3)2-2b2=0
∴3x2+12x+18-2b2=0,
解得b2=12,∴椭圆方程为,直线l方程为x-y+3=0
15.【解析】∴
∴双曲线方程可化为2x2-y2=2a2,
设直线方程为y=x+m,则R(0,m)
由得x2-2mx-m2-2a2=0
∵△=4m2+4(m2+2a2)>0
∴直线一定与双曲线相交.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=2m,x1x2=-m2-2a2,
消去x2得,m2=a2,
又∵
=2x1x2+m(x1+x2)+m2=m2-4a2=-3
∴m=±1,a2=1,b2=2
∴直线方程为y=x±1,双曲线方程为
16.【解析】(Ⅰ)由题设,设,
则ab≠0且.
记过A、B两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0.
由于F在线段AB上,故1+ab=0.
记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则.
所以AR∥FQ.
(Ⅱ)设l与x轴的交点为D(x1,0),
则
由题意可得
所以x1=0(舍去),或x1=1
设满足条件的AB的中点为E(x,y).
当AB与x轴不垂直时,由可得.
而,所以.
当AB与x轴垂直时,E与D重合.
所以所求轨迹方程为.
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