专题四四边形背景下的相似三角形Word文档下载推荐.docx
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4.如图,在?
ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:
BE=4:
3,且BF=2,则DF=
5.如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F.若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=.
6.如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°
,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为.
7.
1)求证:
△ADF∽△DEC;
2)若AB=8,AD=6,AF=4,求DE的长.
10.如图,点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(不与A、C重合),作EF⊥AC交
边BC于点F,连接AF、BE交于点G.
(1)求证:
△CAF∽△CBE;
(2)若AF平分∠BAC,求证:
AC2=2AG?
AF.
二、例题讲解
例1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.
(1)求证:
△ADE∽△MAB;
(2)求DE的长.
当M点在BC上运动时,
例2.正方形ABCD的边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,
保持AM和MN垂直.
1)证明:
△ABM∽△MCN;
2)若△ABM的周长与△MCN周长之比是4:
3,求NC的长.
例3.在正方形ABCD中,BC=2,点M是边AB的中点,连接DM,DM与AC交于点P.
(1)求PD的长;
(2)点E在DC上,点F在DP上,且∠DFE=45°
.若PF=,求CE的长.
线于点F,连接BD交AF于点G.
1)写出图中的相似三角形(不包括相似比是1三角形)
2)求AG:
GE:
EF.
3)设DE=CD(k≠1的正整数)试直接写出AG:
EF的比.
例6.已知:
正方形ABCD中,AB=4,E为CD边中点,于H,连接DH.
(1)求证:
BG=2DG;
(2)求AH:
HG:
GE的值;
(3)求的值.
F为AD边中点,AE交BD于G,交BF
例7.如图1,△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE.
(1)求证:
BD=CE;
(2)若点M,N分别是BD,CE的中点,如图2,连接AM,AN,MN①求证:
△AMN∽△ABC;
②若AC=6,AE=4,∠EAC=60°
,求AN的长.
例8.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E在BC上,AE交BD于F.
(1)若E是靠近点B的三等分点,求;
①的值;
②△BEF与△DAF的面积比;
(2)当时,求的值.
例9.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点E作EH⊥DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.
(1)猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论;
(2)过点H作MN∥CD,分别交AD,BC于点M,N,若正方形ABCD的边长为10,点P是MN上一点,求△PDC周长的最小值.
例10.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm,某一时刻,动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动;
同时,动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动.
(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的?
(2)是否存在时刻t,使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似?
若存在,求t的值;
若
四、课后练习
1.如图,在平行四边形ABCD中,点G在边DC的延长线上,
BD于点F.
AF2=EF?
FG;
2)如果EF=,
FG=,求
的值.
AG交边BC于点E,交对角线
2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E在AB上,∠DEC=90°
.
△ADE∽△BEC.
2)若AD=1,BC=3,AE=2,求EB的长.
3.已知:
如图,正方形ABCD,连接AC,E是BC延长线上一点,AC=EC.
(1)求∠E的度数;
2)设AE与CD交于点F,AB=2,求DF的长.
4.如图,平行四边形ABCD,AE⊥BC交点E,连接DE,F为DE上一点,且∠AFE=∠B=60°
.
(1)求证:
2)若AE=3,AD=4,求EF的长.
5.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,P是OB上的动点(P不与O,B重合),过D作DE⊥PC,垂足为E,CE交AC于F,过P作PQ⊥BC,垂足为
(Ⅰ)求证:
OP=OF;
(Ⅱ)设AB=4,当Q,E,F三点在同一直线上时,求
Q.
6.已知:
如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,
EF=AE﹣BE;
2)连接BF,如果
=.求证:
EF=EP.
BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点
E、F.
7.如图,在矩形ABCD中,EH垂直平分BD,交BD于点M,过BD上一点F作FG∥BE,FG
恰好平分∠EFD,FG与EH交于点N.
DE?
DG=DF?
BF;
2)若AB=3,AD=9,求FN的长.
8.如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°
,E为AB的中点,DE交AC于点F.
AC2=AB?
AD;
2)求证:
CE∥AD;
3)若AD=4,AB=6,求的值.
F,BF交边DC于点G.
GD?
AB=DF?
BG;
2)联结CF,求证:
∠CFB=45°
10.如图,O为正方形ABCD对角线的交点,周长等于BC的长.
(1)若AB=12,BE=3,求EF的长;
(2)求∠EOF的度数;
(3)若OE=OF,求的值.
E为AB边上一点,F为BC边上一点,△EBF的
五、能力提升
1.如图,正方形ABCD的边长为10,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=45°
,AH⊥EF于点H,AH=10,连接BD,分别交AE、AH、AF于点P、G、Q.
1)求△CEF的周长;
2)若E是BC的中点,求证:
CF=2DF;
3)连接QE,求证:
AQ=EQ.
2.已知四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC平分∠DAB,过点C作CE⊥AB于点E,点F为
AB上一点,且EF=EB,连结DF.
CD=CF;
2)连结DF,交AC于点G,求证:
△DGC∽△ADC;
3)若点H为线段DG上一点,连结AH,若∠ADC=2∠HAG,AD=3,DC=2,求的值.
3.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°
,DE⊥BC于E,连AE,FE⊥AE交CD于点
F.
△AED∽△FEC;
2)若AB=2,求DF的值;
3)若AD=CD,=2,则
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