届高三数学总复习第一轮解三角形Word格式文档下载.docx
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思维导图
知识梳理
1.正余弦定理
(1)正弦定理
推论:
适用范围:
1.已知两角和任一边,解三角形。
2.已知两边和其中一边的对角,解三角形。
(2)余弦定理
1.已知三边,解三角形;
2.已知两边和其中一边的对角,解三角形。
2.三角形面积公式
3.解三角形常用的几个结论
(1)三角形的内角和定理A+B+C=π.
由此可得到sinA=sin(B+C),cosA=-cos(B+C),tanA=-tan(B+C);
(2)内角A,B,C成等差数列B=,A+C=.
(3)三角形中,大角对大边;
较大角的正弦值也较大,正弦值较大的角也较大。
4.判断解的个数的方法
A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系式
a=bsinA
bsinA<
a<
b
a≥b
a>
a≤b
解的个数
一解
两解
无解
例题
考点1:
正弦定理考查
例1.(2019北京模拟)在△ABC中,a=1,A=30°
,B=45°
,那么b的值为( )
A.1B.C.D.2
例2.(2018西城一模理)在△中,已知.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,,求△的面积.
例3.(2018西城二模)在△ABC中,a=3,b=2,,则sinA= .
例4.在△ABC中,∠A=,a=c,则= 1 .
考点2:
正余弦定理与面积公式等综合
例5.(2018北京)在△ABC中,a=7,b=8,cosB=﹣.
(Ⅰ)求∠A;
(Ⅱ)求AC边上的高.
例6.(2019石景山一模15)
2019在中,角的对边分别为,,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的面积.
考点3:
综合运用
例7(2019朝阳区一模)在△ABC中,a=,∠A=120°
,△ABC的面积等于,且b<c.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)求cos2B的值.
练习A
【练1】
(2019东城期末)在△ABC中,a=1,c=2,∠A=30°
,则∠C等于()
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
【练2】
(2019东城期末)在△ABC中,若acosB=bcosA,则△ABC为()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形
【练3】
(2019石景山期末理)在中,,则的面积为()
A.
B.
C.
D.
【练4】
(2019西城期末)在△ABC中,a=2,,sinA+cosA=0,则角B的大小为__________.
【练5】
(2019海淀期末)在中,,且,则__________
【练6】
(2019西城二模理)在中,若,则三个内角中最大角的余弦值为__________
【练7】在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)求c的值.
练习B
(2018石景山期末)在△ABC中,a=7,c=3,∠A=60°
,则△ABC的面积为( )
A.B.C.D.
(2019丰台一模)若的面积为,且,则__________
(2017朝阳一模)△ABC中,,BC=3,,则∠C=__________.
(2019通州期末理)
如图,在△ABC中,,,,点D在AC边上,且.
(Ⅰ)求BD的长;
(Ⅱ)求△BCD的面积.
【练5】(2019海淀一模)在△ABC中,
(2019朝阳期末理)在中,已知,
(Ⅰ)求的长;
(Ⅱ)求边上的中线的长.
【练7】(2019东城二模理)
如图,在四边形中,
(Ⅰ)求的正弦值;
(Ⅱ)若,且△的面积是△面积的4倍,求的长.
【练8】(2019海淀区期中)
在△ABC中,点D是BC边上一点,AD=2,,∠ADC=60°
.
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若△ABD的面积为,求sin∠BAC的值.
练习C
【练1】(2019•新课标Ⅰ)的内角,,的对边分别为,,.设.
(1)求;
(2)若,求.
【练2】在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.满足2acosC+ccosA=b.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求sinAcosB+sinB的最大值.
(2019西城区校级)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=a(cosC+sinC),a=2,c=,则角C=( )
课后习题
【题1】
(2019春海淀校级期末)在△ABC中,A,B,C的对边的长分别为a,b,c,已知a=1,sinA=,sinC=,则c=__________
【题2】(2019海淀一模理)在△ABC中,,则__________,__________
【题3】
(2019朝阳二模理)在△中,,,,则
A.B.C.D.
【题4】(2019春海淀区期中)在△ABC中,,则∠B=__________
【题5】在△ABC中.若b=5,,tanA=2,则sinA=__________;
a=__________.
【题6】
(2019北京高考理科)在中,,,。
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)求的值.
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