北京市怀柔区中考数学一模试题文档格式.docx
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,这个正多边形的边数是()
A.9B.10C.11D.12
4.如图,下列水平放置的几何体中,主视图是三角形的是()
5.有8个型号相同的足球,其中一等品5个,二等品2个和三等品1个,从中随机抽取1个足球,恰好是一等品的概率是()
A.B.C.D.
6.关于x的方程(a-2)x2-2x-3=0有一根为3,则另一根为()
A.-1B.3C.2D.1
7.我市连续十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物,又称PM10):
61,75,70,56,81,90,92,91,75,81.那么该组数据的众数和中位数分别是()
A.92,75B.81,81C.81,78D.78,81
8.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,四边形EFGH是边长为2的正方形,点D与点F重合,点B,D(F),H在同一条直线上,将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止,设点D、F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是()
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.分解因式:
2x2−4x+2= .
10.如图,已知直线,,,则=.
11.如图是某太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心,支架CD与水平面AE垂直,AB=150cm,∠BAC=30°
,另一根辅助支架DE=76cm,∠CED=60°
.则水箱半径OD的长度为cm.(结果保留根号)
12.如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0⊥BC,垂足为点D0.过点D0作D0D1⊥AB,垂足为点D1;
再过点D1作D1D2⊥AD0,垂足为点D2;
又过点D2作D2D3⊥AB,垂足为点D3;
……;
这样一直作下去,得到一组线段:
D0D1,D1D2,D2D3,……,则线段D1D2的长为,线段Dn-1Dn的长为(n为正整数).
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
14.解不等式组:
15.先化简,再求值:
(-)÷
,其中x满足x2-x-1=0.
16.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,分别过点C、B作射线AD的垂线段,垂足分别为E、F.求证:
BF=CE.
17.已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点A(-1,6).
(1)求m的值;
(2)如图,过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.
18.某商店经销一种T恤衫,4月上旬的营业额为2000元,为扩大销售量,4月中旬该商店对这种T恤衫打9折销售(原销售价格的90%),结果销售量增加20件,营业额增加700元.求该种T恤衫4月上旬的销售价格.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.将一副三角板如图拼接:
含30°
角的三角板(△ABC)的长直角边与含45°
角的三角板(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一个动点,连接DP.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;
20.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·
MC的值.
21.我区开展“体育、艺术2+1”活动,各校学生坚持每天锻炼,某校根据实际情况,决定主要开设A:
乒乓球,B:
篮球,C:
跑步,D:
跳绳四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题:
(1)样本中最喜欢B项目的人数
百分比是,其所在扇形图
中的圆心角的度数是;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)已知该校有1000人,请根据
样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少?
22.理解与应用:
我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”,易知方形环四周的宽度相等.
一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、.小明在探究线段与的数量关系时,从点、向对边作垂线段、,利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题:
(1)直线l与方形环的对边相交时(22题图1),直线l分别交、、、于、、、,小明发现与相等,请你帮他说明理由;
(2)直线l与方形环的邻边相交时(22题图2),l分别交、、、于、、、,l与的夹角为,请直接写出的值(用含的三角函数表示).
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知关于x的方程.
无论k取任何实数时,方程总有实数根;
(2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值;
(3)在
(2)的条件下,设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围.
24.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AD=AC,AB=AN,连结CD、BN,CD的延长线交BN于点F.
(1)当∠ADN等于多少度时,∠ACE=∠EBF,并说明理由;
(2)在
(1)的条件下,设∠ABC=,∠CAD=,试探索、满足什么关系时,△ACE≌△FBE,并说明理由.
25.已知二次函数()的图象经过点,,,直线()与轴交于点D.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式表示);
(3)在
(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?
若存在,请求出的值及四边形的面积;
若不存在,请说明理由.
怀柔区2012—2013学年度初三一模
数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
题号
9
10
11
12
答案
2(x−1)2
80
150-76
,
13.解:
原式=1--2+………………………4分
=-1+………………………5分
14.解:
解不等式①得x≥-2;
…………2分
解不等式②得;
…………4分
所以不等式组的解集为.…………5分
15.解:
原式=(-)÷
=÷
=×
…………3分
=…………4分
当x2-x-1=0时,x2=x+1,原式=1.…………5分
16.证明:
∵CE⊥AF,FB⊥AF
∴∠DEC=∠DFB=90°
………………………1分
又∵AD为BC边上的中线
∴BD=CD………………………………………………2分
又∵∠EDC=∠FDB…………………………………………3分
∴△BFD≌△CED……………………………………………………4分
∴BF=CE……………………………………………………5分
17.解:
(1)∵图象过点A(-1,6),.
∴m=2……………………………………………………1分
(2)分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点E、D……………………………2分
由题意得,AE=6,OE=1,
又AD∥BE,
∴△CBE∽△CAD
∴……………………………………………………3分
∵AB=2BC
∴
∴BD=2即点B的纵坐标为2
∴B点坐标为(-3,2)…………………………………………………………4分
∴直线AB为y=2x+8
∴C(-4,0)…………………………………………………………5分
18.解:
设该种T恤衫4月上旬的销售价为每件x元,根据题意得………………1分
……………………………………………3分
解之得x=50……………………………………………………4分
经检验x=50是所得方程的解,且符合题意…………………………………………5分
∴该种T恤衫4月上旬的销售价格是每件50元.
19.解:
(1)在Rt△ABC中,AB=2,∠BAC=30°
∴BC=,AC=3.
如图
(1),作DF⊥AC
∵Rt△ACD中,AD=CD
∴DF=AF=CF=…………………………………………1分
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC=30°
∴CP=BC·
tan30°
=1
∴PF=
∴DP==.…………………………………………2分
(2)当P点位置如图
(2)所示时,根据
(1)中结论,DF=,∠ADF=45°
又PD=BC=
∴cos∠PDF==
∴∠PDF=30°
…………………………………………3分
∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°
…………………………………………4分
当P点位置如图(3)所示时,同
(2)可得∠PDF=30°
.
∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°
…………………………………………5分
20.解:
(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB……………………………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠PCB+∠OCB=90°
即OC⊥CP
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线…………………………………………………2分
(2)连接MA,MB
∵点M是的中点
∴
∴∠BCM=∠ABM……………………3分
∵∠BMC=∠BMN
∴△MBN∽△MCB
∴
∴BM2=MC·
MN……………………4分
∵AB是⊙O的直径,弧AM=弧BM
∴∠AMB=90°
AM=BM
∵AB=4∴BM=
∴MC·
MN=BM2=8……………………………………………………5分
21.解:
(1)20%,72°
…………………………………………2分
(2)如图…………………………………………4分
(3)440人…………………………………………5分
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