高三数学一诊冲刺及答案Word格式文档下载.docx
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A.B.C.D.
8.关于函数f(x)=sinx(sinx-cosx)的叙述正确的是()
A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)在内单调递增
C.f(x)的图像关于对称D.f(x)的图像关于对称
9.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线与圆相交于A,B两点,若|AB|=2,则该双曲线的离心率为()
A、8B、2C、3D、
10.已知定义在R上的函数f(x)的周期为4,且当x∈(-1,3]时,f(x)=,则函数的零点个数是()
A、4B、5C、6D、7
二、填空题:
(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上.)
11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为_______.
12.平面向量,,(),且与的夹角等于与的夹角,则.
13.设是定义在R上的周期为2的函数,当时,,则.
14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于.
15.已知函数,下列关于函数(其中a为常数)的叙述中:
①a>
0,函数g(x)至少有4个零点;
②当a=0时,函数g(x)有5个不同零点;
③a∈R,使得函数g(x)有6个不同零点;
④函数g(x)有8个不同零点的充要条件是0<
a<
.其中真命题有________.(把你认为的真命题的序号都填上)
三、解答题:
本题共6小题,共75分.各题解答必须答在答题卡II上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)
16.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:
(Ⅰ)在5次试验中任取2次,记加工时间分别为求时间均小于80分钟的概率;
(Ⅱ)请根据第二次、第三次、第四次试验的数据,求出关于的线性回归方程,参考公式如下:
(,,)
17.已知函数
(1)若求函数的单调区间;
(2)已知,若,恒成立,求实数的取值范围。
18.如图所示,矩形中,,.,分别在线段和上,∥,将矩形沿折起.记折起后的矩形为,且平面平面.
(Ⅰ)求证:
∥平面;
(Ⅱ)若,求证:
;
(Ⅲ)求四面体体积的最大值.
19.已知函数sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若将函数图像向右平移个单位得到函数的图像,若,且,求α的值.
20.已知等比数列中,.若,数列前项的和为.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求不等式的解集.
21.已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
参考答案
1.C【解析】试题分析:
因为集合M={0,1,2},
N={x|1≤x≤2}={1,2},则M∩N={1,2}.故选C.
2.C【解析】由题意,,得k=2,∴C型号产品抽取的件数为120×
=36
3.A【解析】试题分析:
+=(1,1+x),由⊥(+),即·
(+)=0
即(-1,1)·
(1,1+x)=0,所以-1+1+x=0,解得x=0.选A
4.D【解析】设数列{an}的公比为q,则a2•a4•a12=(a1q)·
(a1q3)·
(a1q11)==64于是a6=4.选D
5.C【解析】
试题分析:
原几何体为有一条侧棱垂直于底面的四棱锥,且底面
是边长为1的正方形,垂直于底面的侧棱长也为1,因此,该几何体
可以补形为一个棱长为1的正方体,其外接球就是这个正方体的
外接球,直径为正方体的对角线长,即2R=,故R=
故外接球表面积为:
4πR2=3π.
考点:
三视图,几何体的外接球及其表面积
6.B
【解析】由(1-2x)(x-2)≥0,得≤x≤2
则当x=2时,取得最小值
7.C
【解析】
该程序执行以下运算:
已知,求的最大值.作出表示的区域如图所示,由图可知,当时,最大,最大值为.选C.
【考点定位】程序框图与线性规划.
8.D
f(x)=sin2x-sinxcosx=(1-cos2x-sin2x)
=-sin(2x+)
于是,f(x)的最小正周期为π,A错误;
由2kπ+<
2x+<
2kπ+(k∈Z)
解得kπ+<
x<
kπ+(k∈Z),可知在上,函数不是单调函数,B错误;
当时,函数取得最小值,根据正弦型函数图象的特征,可知C错误,D正确.
三角函数的化简,正弦型函数的图象与性质
9.C
双曲线的一条渐近线方程为,因为圆心为(3,0),半径为3,由|AB|=2,可知圆心到直线AB的距离为,于是,解得
于是
所以,,选C
圆的方程,双曲线的渐近线,直线与双曲线的位置关系,弦长,双曲线的离心率.
10.B
由函数的周期为4
画出f(x)的草图如图,其中函数y=log6x递增且经过(6,1)点
函数g(x)的零点,即为y=f(x)与y=log6x的交点结合图象可知,它们共有5个交点,选B
∵2sinB=3sinC,∴2b=3c.
又∵b-c=,∴a=2c,b=c,∴cosA=.
12.2.
由题意得:
,选D.
法二、由于OA,OB关于直线对称,故点C必在直线上,由此可得
【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.
13.1
.
【考点定位】周期函数及分段函数.
14.60
由图可知组距为10,故之间的频率为,据此估计时速在的概率为0.3,因此大约有辆.
1、频率分布直方图;
2、频率的应用.
15.8
设抛物线的焦点为,准线为,是的中点,分别过点作直线的垂线,垂足分别为M,N.由抛物线定义,得===.
1、抛物线的定义与几何性质;
2、直线与抛物线的位置关系.
16.②③④
画出f(x)的图象如图.
令g(x)=0,即[f(x)]2-f(x)+a=0,
①若判别式小于0,即1-4a<0,
则方程无实根,函数g(x)无零点,故①错;
②a=0时,g(x)=0得f(x)=0或1,由图象显然有五个交点,即函数g(x)有5个不同零点,故②对;
③若a=,则由g(x)=0得到f(x)=或,由图象可知有6个交点,故③对;
④函数g(x)有多个不同零点⇔g(x)=0有实根⇔a≥0且1-4a≥0⇔0≤a≤.故④对.故答案为:
②③④.
16.
(1)
(2)y=x+54
(1)a,b构成的基本事件(a,b)有:
(62.67),(62,75),(62,80),(62,89),(67,75),(67,80),(67,89),(75,80),(75,89),(80,89)共10个.
(2分)
其中“a,b均小于80分钟”的有(62.67),(62,75),(67,75)共3个.
∴事件“a,b均小于80分钟”的概率为.
(2)(20+30+40)=30,(67+75+80)=74
∴b==.∴a=74-×
30=54.5
∴y关于x的线性回归方程y=x+54.
【思路点拨】
(1)确定a,b构成的基本事件“a,b均小于80分钟”的基本事件的个数,即可求得概率;
(2)分别计算回归系数,利用公式,可得y关于x的线性回归方程。
17.解:
(1)当时,
由得或,由得
故的单调递增区间是和,单调递减区间是
(2)由题,恒有恒有
令
当时,在上单调递增,
故又
18.(Ⅰ)证明:
因为四边形,都是矩形,所以∥∥,.所以四边形是平行四边形,……………2分
所以∥,………………3分
因为平面,所以∥平面.4分
(Ⅱ)证明:
连接,设.
因为平面平面,且,所以平面…5分
所以.
又,所以四边形为正方形,所以.
所以平面,所以.…………8分
(Ⅲ)解:
设,则,其中.由(Ⅰ)得平面,
所以四面体的体积为.
当且仅当,即时,四面体的体积最大.…………12分
19.解:
(Ⅰ)因为周期为2π,所以ω=1,又因为0≤φ≤π,f(x)为偶函数,所以φ=,则.
(Ⅱ)由(Ⅰ)f(x)=cosx.得g()=cos(-)=,-=2k,故=2kπ或=2k(),,所以.
20..解:
(Ⅰ)得
是以为首项,2为公差的等差数列.
(Ⅱ)
即,所求不等式的解集为
21.
(1)设椭圆的半焦距为,依题意∴,
∴所求椭圆方程为.————6分
(2)设,.当轴时,.————7分
当与轴不垂直时,设直线的方程为.由已知,
得.——8分把代入椭圆方程,
整理得,,.9分
.
当且仅当,即时等号成立.————10分
当时,,综上所述.
所以,当最大时,面积取最大值.——12分
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