平行线的性质文档格式.docx
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平行线的性质文档格式.docx
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例 如图,已知DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C,∠1=∠2,试证明DO⊥AB。
思路探索:
由于FC⊥AB,要证明DO⊥AB,故只须证明CF∥DO,于是我们可证明∠1=∠3,由于已知里面有条件∠1=∠2,所以我们只需证明∠2=∠3。
解析:
∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)
∴DE∥BO(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴CF∥DO(同位角相等,两直线平行)
∵FC⊥AB(已知)
∴DO⊥AB(如果一条直线垂直于平行线中的一条,那么它也垂直于另一条)
规律总结:
有时候证明两条直线垂直,可通过说明一条直线垂直于平行线中的一条,必垂直于平行线中的另一条。
在探究本题解题思路时,我们可以用分析、综合两头凑的方法寻找解题思路。
也就是说,我们在解较复杂的题目时,常采取执果索因、执因索果同时进行的方法。
当这两条思路汇合在一处时,该题剩下的工作就是好好组织语言,用综合法书写解题过程。
课时达优:
一、精心填一填,你会轻松(每题5分,共30分)
1、如图,AB∥CD,∠B=42°
,∠2=35°
,则∠1=_____,∠A=______,∠ACB=______,∠BCD=______。
2、如图,AB∥CD,∠EGD=50°
,∠AEM=30°
,则∠1=_________°
3、如图,若AB∥DE,BC∥FE,∠E+∠B=__________°
4、如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠1相等的角共有______个。
5、如图,∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O,EF过点O,且EF∥BC,若∠BOC=130°
,∠ABC∶∠ACB=3∶2,则∠AEF=_______,∠EFC=_______。
6、如图,A、B之间是一座山,一条铁路要通过A、B两地,在A地测得铁路的走向是北偏东68°
20′,如果A、B两地同时开工,那么在B地按_________方向施工,才能使铁路在山腹中准确接通。
二、耐心选一选,你会开心(每题5分,共30分)
7、若两条平行线被第三条直线所截,则下列说法错误的是()
A、一对同位角的平分线互相平行B、一对内错角的平分线互相平行
C、一对同旁内角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相垂直
8、直线AB∥CD,EF⊥AB于E,交CD于F,直线MN交AB于M,CD于N,EF于O,则直线AB和CD之间的距离是哪个线段的长()
A、MNB、EFC、OED、OF
9、如图,AB∥CD,∠α=()
A、50°
B、80°
C、85°
D、95°
10、已知∠A=50°
,∠A的两边分别平行于∠B的两边,则∠B=()
B、130°
C、100°
D、50°
或130°
11、如图,AB∥CD,AD、BC相交于O,∠BAD=35°
,∠BOD=76°
,则∠C的度数是()
A、31°
B、35°
C、41°
D、76°
12、如图,OP∥QR∥ST,则下列等式中正确的是()
A、∠1+∠2-∠3=90°
B、∠2+∠3-∠1=180°
C、∠1-∠2+∠3=180°
D、∠1+∠2+∠3=180°
三、细心做一做,你会成功(共40分)
13、如图,已知∠B=∠C,AE∥BC,说明AE平分∠CAD
14、如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=70°
,∠ACB=50°
,求∠EDC和∠BDC的度数。
15、如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F,如果∠1=∠2,∠B=∠C。
说明∠A=∠D
16、如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,并从所得的四个关系中任选一个加以说明,证明所探究的结论的正确性。
结论
(1)____________________________;
(2)____________________________;
(3)____________________________;
(4)____________________________;
选择结论________,说明理由是什么。
第二课时命题
一、命题
判断一件事件的语句,叫做命题。
首先命题必须是一个完整的句子,其次这个句子必须对某个事情作出“是什么”或“不是什么”的判断。
命题有肯定的,也有否定的;
正确的命题叫做真命题,错误的命题叫假命题,所以,错误的命题也是命题。
命题由题设和结论两部分组成。
其中“题设”是已知事项,即命题中的已知条件;
“结论”是由已知事项推出的事项,即结论是在已知条件的前提下可得到的结果,命题的表述形式有标准形式:
“如果……,那么……”,另外还有“若……,则……”等,一般地,“如果……”和“若……”是题设部分,“那么……”和“则……”是结论部分,一些命题前面的“附加部分”属题设。
要准确找出一个命题的题设和结论,特别是一些没有关联词语、题设和结论不明显的命题。
例 把下列命题写成“如果……,那么……”的形式。
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
(2)垂直于同一直线的两条直线平行。
(3)经过两点有且只有一条直线。
“如果”后面跟已知事项,“那么”后面跟着的是由已知事项推出的结论。
应全面分析句子,搞清哪一部分是题设,哪一部分是结论。
(1)如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等。
(2)如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行。
(3)如果有两个点,那么经过这两个点的直线有且只有一条。
第(3)题若简单写成“如果经过两点,那么有且只有一条直线”,这时题设部分“经过两点”的意义是不明确的,“经过两点”根本不是命题的题设,这道题的题设部分实际是“两个点”。
因此我们不能只从字面上随意添加添加“如果……,那么……”,一定要多读几遍句子,弄清命题总的含义。
一、耐心选一选,你会开心(每题5分,共30分)
1、下列语言是命题的是()
A、画两条相等的线段B、等于同一个角的两个角相等吗?
C、延长线段AO到C,使OC=OAD、两直线平行,内错角相等.
2、下列各命题中,属于假命题的是()
A、若a-b=0,则a=b=0B、若a-b>0,则a>b
C、若a-b<0,则a<bD、若a-b≠0,则a≠b
3、已知下列命题:
①相等的角是对顶角;
②互补的角就是平角;
③互补的两个角一定是一个锐角,另一个为钝角;
④平行于同一条直线的两直线平行;
⑤邻补角的平分线互相垂直.其中,正确命题的个数为()
A、0B、1个C、2个D、3个
4、“如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的相等”是()
A、真命题B、假命题C、定义D、以上选项都不对
5、如图,直线∥,⊥.有三个命题:
①∠1+∠3=90°
;
②∠2+∠3=90°
③∠2=∠4.下列说法中,正确的是()
A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确
6、唐寅点秋香的故事家喻户晓了,现在来玩个游戏:
“唐伯虎点秋香”
【规则】下面有四个人,其中一个人是秋香,请你通过下面提示辨别出谁是秋香
友情提示:
这四个人分别是:
春香、夏香、秋香、冬香
【所给人物】A、B、C、D
①A不是秋香,也不是夏香②B不是冬香,也不是春香
③如果A不是冬香,那么C不是春香④D既不是夏香,也不是春香
⑤C不是春香,也不是冬香
若上面的命题都是真命题,问谁是秋香?
A、AB、BC、CD、D
二、精心填一填,你会轻松(每题5分,共30分)
7、下列句子:
①延长AB到C;
②如果,那么;
③分数都是有理数;
④全等三角形的面积相等。
其中是命题的有______。
(填序号)
8、命题“如果两直线都和第三条直线互相平行,那么这两直线也互相平行”的题设是________,结论是___________,它是________(真或假)命题.
9、下列命题中,真命题是:
(1)相等的角是对顶角;
(2)不相交的两条直线叫做平行线;
(3)两条直线被第三条直线所截,内错角相等(4)邻补角的平分线互相垂直。
其中真命题的有______。
10、把下列命题“对顶角相等”改写成:
如果,那么
11、要说明“同位角互补,两直线平行”是假命题,可以举反例___________________________
12、你能比较两个数和的大小吗?
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出一般形式,即比较和的大小(n为自然数),然后,我们从分析n=1,2,3,4…这些简单的情形入手,经过归纳,再猜想出结论。
(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小;
_____;
_____……
(2)从第
(1)题的结果经过归纳,可猜想出和的大小关系是___________;
(3)根据上面的归纳猜想得出的一般结论,试比较下面两个数的大小:
_____
13、把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式。
(1)等角的补角相等;
(2)直角都相等
(3)不相等的角不是对顶角;
(4)一个锐角的补角大于这个锐角的余角;
(5)等角对等边;
(6)异号两数相加和为零。
14、举反例说明下列命题是假命题
(1)一个角的补角一定是钝角;
(2)互补的两个角一个是锐角,一个是钝角。
15、一天,小明、小亮、小红三位同学遇到一块,他们谈到学习情况,其中小明说:
“我们现在学习了点与点之间距离、点与直线之间的距离以及直线与直线之间距离。
我都有点混淆了,不知怎样能把它们之间的联系与区别弄清楚?
”小亮、小红听到小明的困惑,它们也有点模糊。
请你根据学习的体会,为他们解决这个问题。
16、学习几何命题,为研究它们的正确性,我们常把命题写成“数学语言”,然后再根据我们所掌握的知识加以判断。
如命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”我们就可以用数学语言表达:
“已知,如图,直线AB⊥CD,EF⊥CD,试判断AB∥EF。
”
现在请你把命题“两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行”尝试用数学语言表达,并判断命题的正确与否。
5.3本节自测
夯实基础
1、如图,直线c与直线a,b相交,且a∥b,则下列结论:
①∠1=∠2;
②∠1=∠3;
③∠3=∠2中正确的个数为( )
C、0B、1C、2D、3
2、如图,直线AB∥CD,AC⊥CB,则图中与∠CAB互余的角有( )
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、如
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