九年级数学竞赛第04讲 有关方程组的问题Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:15316362
- 上传时间:2022-10-29
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:250.07KB
九年级数学竞赛第04讲 有关方程组的问题Word文档下载推荐.docx
《九年级数学竞赛第04讲 有关方程组的问题Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学竞赛第04讲 有关方程组的问题Word文档下载推荐.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
3得
4x+9y-6=0.
方程组中含有某一未知数的对应项的系数的比相等,可用加减消元法消去这个未知数.
例2解方程组
(-2)+①得
3y2+3y-6=0,
所以y1=1,y2=-2.
解方程组
与
得原方程组的解
方程组中至少有一个方程可以分解为一次方程的方程组,可用因式分解法解.
例3解方程组
解由②得
(2x+y)(x-2y)=0,
所以 2x+y=0或x-2y=0.
因此,原方程组可化为两个方程组
解这两个方程组得原方程组的解为
如果两个方程都没有一次项,可用加减消元法消去常数项,再用因式分解法求解.
例4解方程组
解由①-②×
2得
x2-2xy-3y2=0,
即(x+y)(x-3y)=0,
所以x+y=0或x-3y=0.
分别解下列两个方程组
得原方程组的解为
2.二元对称方程组
方程中的未知数x,y互换后方程保持不变的二元方程叫作二元对称方程.例如
x2-5xy+y2-3x-3y=7,
等都是二元对称方程.
由二元对称方程组成的方程组叫作二元对称方程组.例如
等都是二元对称方程组.
我们把
叫作基本对称方程组.基本对称方程组通常用代入法或韦达定理求解.
例5解方程组
解方程组中的x,y分别是新方程
m2-5m+4=0
的两个解.解关于m的一元二次方程得m1=1,m2=4,所以原方程组的解是
这个方程组亦可用代入法求解(略).
由于一般的二元对称式总可以用基本对称式x+y和xy表示,因此在解二元对称方程组时,一定可以用x+y和xy作为新的未知数,通过换元转化为基本对称方程组.
例6解方程组
解原方程组可变形为
①×
2+②得
令u=x+y,则
即
而方程组
无实数解.
综上所述,方程组的解为
例7解方程组
分析本题是一个对称方程组的形式,观察知它可转化为基本对称方程组的形式.
解由①得
xy=16.④
由②,④可得基本对称方程组
于是可得方程组的解为
例8解方程组
分析本题属于二元轮换对称方程组类型,通常可以把两个方程相减,因为这样总能得到一个方程x-y=0,从而使方程降次化简.
解①-②,再因式分解得
(x-y)(x+y-10)=0,
所以x-y-0或x+x-10=0.
解下列两个方程组
得原方程组的四组解为
例9解方程组
解法1用换元法.设
4x+5=A,4y+5=B,
则有
③-④并平方得
整理得
所以
因此A-B=0或
经检验,A=B=9适合方程③,④,由此得原方程组的解是
解法2①-②得
所以x-1与y-1同号或同为零.由方程①得
所以x-1与y-1不能同正,也不能同负.从而
x-1=0,y-1=0.
由此解得
经检验,x=1,y=1是方程组的解.
练习四
1.填空:
(1)方程组
的解有_____组.
(2)若x,y是方程组
(3)已知3a+b+2c=3,且a+3b+2c=1,则2a+c=_____.
(4)已知实数x,y,z满足方程组
则xyz=________.
2.解方程组:
3.设a,b,c,x,y,z都是实数.若
4.已知一元二次方程
a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0
有两根0,1,求a∶b∶c.
5.
(1)解方程组
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级数学竞赛第04讲 有关方程组的问题 九年级 数学 竞赛 04 有关 方程组 问题