北京市丰台区初三数学二模试题及答案文档格式.docx
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被遮盖的两个数据依次是
A.2℃,2B.3℃,C.3℃,2D.2℃,
6.在盒子里放有四张分别画有等边三角形、等腰梯形、矩形、圆的卡片(卡片除所写内容不同外,其余
均相同),从中随机抽取一张卡片,卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是
A.B.C.D.1
7.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴相切于点B,与y轴交于C(0,1)、D(0,4)两点,则点A的坐标是
A.B.C.D.
8.如图,一个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.根据图中三种状态所显示的数字,可以推断出“?
”表示的数字是
A.1B.2C.4D.6
二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)
9.点P(-2,3)关于x轴的对称点的坐标是________.
10.若,则的值为.
11.若扇形的半径是2cm,圆心角的度数是90°
,则扇形的弧长是_cm.
12.如图,边长为1的菱形ABCD中,.联结对角线AC,以AC为边作第二个菱形,使;
联结,再以为边作第三个菱形,使,…….按此规律所作的第个菱形的边长为___________.
三、解答题(共6小题,每小题5分,满分30分)
13.计算:
.
14.计算:
.
15.已知:
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AD上一点,BE=AC,∠ABD=∠BAD.
求证:
DE=DC.
16.已知,求的值.
17.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的2倍,反比例函数的图象经过点A.正比例函数y=kx的图象绕原点顺时针旋转90°
后,恰好经过点A,求k的值.
18.为响应低碳号召,李老师上班的交通方式由开汽车改为骑自行车.李老师家距学校10千米,由于汽
车的速度是自行车速度的4倍,所以李老师每天比原来提前30分钟出发,才能按原来的时间到校,求李老师骑自行车的速度.
四、解答题(共4小题,每小题5分,满分20分)
19.已知:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC,BD=BC,求∠ABD的度数.
20.已知:
如图,AB是半圆O的直径,OD是半径,BM切半圆于点B,OC与弦AD平行交BM于点C.
(1)求证:
CD是半圆O的切线;
(2)若AB的长为4,点D在半圆O上运动,当AD的长为1时,求点A到直线CD的距离.
21.为了“让所有的孩子都能上得起学,都能上好学”,国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策,其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策.为确保这项工作顺利实施,学校需要调查学生的家庭情况.以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果,整理成表
(一)和图
(一):
城镇非低保
户口人数
农村户口人数
城镇户口
低保人数
总人数
甲班
20
5
50
乙班
28
22
4
表
(一)
(1)将表
(一)和图
(一)中的空缺部分补全;
(2)现要预定2010年下学期的教科书,全额100元.若农村户口学生可全免,城镇户口低保的学生可减免全额的城镇户口非低保学生全额交费.求乙班应交书费多少元?
(3)五四青年节时,校团委免费赠送给甲、乙两班科普类、文学类及艺术类三种图书,其中文学类图书有15册若干册,三种图书所占比例如图
(二)所示,求艺术类图书共有多少册?
22.在正方形网格中,小格的顶点叫做格点.小华按下列要求作图:
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;
②联结三个格点,使之构成直角三角形,小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC.请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,使三个网格中的直角三角形互不全等,并分别求出这三个直角三角形的斜边长.
五、解答题(共3小题,共22分)
23.(本小题满分7分)
已知:
关于x的一元二次方程有两个整数根,m<
5且m为整数.
(1)求m的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数的图象沿x轴向左平移4个单位长度,求平移后的二次函数图象的解析式;
(3)当直线y=x+b与
(2)中的两条抛物线有且只有三个交点时,求b的值.
24.(本小题满分7分)
如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且于点E.
(1)延长EF交正方形ABCD的外角平分线,试判断的大小关系,并说明理由;
(2)在AB边上是否存在一点M,使得四边形是平行四边形?
若存在,请给予证明;
若不存在,
请说明理由.
25.(本小题满分8分)
如图,四边形是矩形,,,将矩形沿直线折叠,使点落在点处,交于点.
(1)求的长;
(2)求过三点的抛物线的解析式;
(3)若为过三点的抛物线的顶点,一动点从点出发,沿射线以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当运动时间(秒)为何值时,直线把分成面积之比为的两部分?
数学参考答案及评分标准
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
题号
1
2
3
6
7
8
答案
C
D
B
A
A
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
9.(-2,-3)10.111.12.
三、解答题(共6个小题,每小题5分,共30分)
13.解:
=-------------4分
=.-------------5分
14.解:
=--------------2分
=--------------4分
=---------------5分
15.证明:
∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADB=∠ADC=90°
.-----------1分
∵∠ABD=∠BAD,∴AD=BD.----2分
在Rt△BDE和Rt△ADC中,
∴△BDE≌△ADC.(HL)------------4分
∴DE=DC.---------------5分
16.解:
∵,∴--------1分
=-----------2分
=.-------4分
∵.
∴原式=--------------5分
17.解:
根据题意设A点坐标为(a,2a),其中a>
0.
将(a,2a)代入反比例函数解析式.
∴,.--------------1分
∴∴A(2,4).---2分
∵正比例函数的图象绕原点顺时针旋转90°
恰好经过点A,
∴将点A绕原点逆时针旋转90°
后
得到点A’(-4,2).-------3分
∴2=-4k.-------------4分
∴k=.-------------5分
18.解:
设李老师骑自行车的速度为x千米/时.
根据题意,得:
.-------------2分
解得:
.--------------3分
经检验:
是原方程的解,且符合题意.
∴. ---------------4分答:
李老师骑自行车的速度为15千米/时.---5分
四、解答题(共4个小题,共30分)
19.解:
过点A、D分别向BC作垂线,垂足为点E、F.
∵AD∥BC,∴AE=DF.---------------1分
∵AB⊥AC,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°
,AE=BC.---------------2分
∵BD=BC,∴DF=AE=BC=BD.---------------3分
在Rt△BDF中,
sin∠DBF=.
∴∠DBC=30°
.---------4分
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°
.---------------5分
20.
(1)证明:
∵BM切半圆O于点B,AB为直径,
∴∠CBO=90°
.---------------1分
∵AD∥OC,∴∠DAB=∠1,∠3=∠2.
∵OD=OA,∴∠DAB=∠3.∠1=∠2.
∵OD=OB,OC=OC,∴△ODC≌△OBC.
∴∠CDO=∠CBO=90°
.
∴OD⊥CD于点D.
又∵OD为半圆O的半径,
∴CD是半圆O的切线.----2分
(2)解:
过点A作AN⊥CD于点N,联结DB.∴∠AND=90°
∵AB是半圆O的直径,
∴∠ADB=90°
.∴∠DBA+∠DAB=90°
.-----------3分
由
(1)知:
∠NDO=90°
.∴∠NDA+∠3=90°
∵∠DAB=∠3,∴∠NDA=∠DBA.
∴△DNA∽△BDA.-----------4分
∴.∵AD=1,AB=4,∴AN=.----------5分
21.解:
(1)25,54,补充后的图如下:
(填表2分,补图1分)
(2)乙班应交费:
.---------------------4分
(3)总册数:
15÷
30%=50(册),艺术类图书共有:
-----------5分
22.解:
下面给出三种参考画法:
(画图正确每个1分,斜边计算正确每个1分,共5分)
斜边AC=5斜边AB=4斜边DE=斜边MN=
23.解:
(1)∵方程有两个整数根,
∴△=0,且为完全平方数.-------------------------------1分
∵m<
5且m为整数,
∴
∴m=0或4.-------------------------------2分
(2)当m=0时,方程的根为x1=0,x2=2;
当m=4时,方程的根为x3=8,x4=2.
∵方程有两个非零的整数根,
∴m=4.
∴二次函数的解析式是.--------------3分
将的图象沿x轴向左平移4个单位长度得到:
∴平移后的二次函数图象的解析式为.-------------------------4分
(3)当直线y=x+b与
(2)中的两条抛物线有且只有三个交点时,可知直线与平移后的抛物线只有一个交点或者过两条抛物线的交点(3,-5).-------------------------5分
①当直线y=x+b与平移后抛物线只有一个交点时,由得方程,
即.∴△=41+4b=0,∴----------------------------6分
②当直线y=x+b过点(3,-5)时,b=-8.
综上所述,当直线y=x+b与
(2)中的两条抛物线有且只有三个交点时,或b=-8.------7分
24.
(1)结论:
AE=PE.理由如下:
--------
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