福建省漳州市普通高中届高三毕业班适应性训练数学理试题Word文件下载.docx
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5.某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:
)数据进行整理后分成五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根据一般标准,高三男生的体重超过属于偏胖,低于属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为、、、,第二小组的频数为,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( )
A.B.
C.D.
6.平面向量与的夹角为60o,则
A.B.C.4D.12
7.已知函数的最小正周期为,则函数的图象
A.关于点()对称B.关于直线对称
C.向右平移个单位后,图象关于原点对称D.在区间内单调递增
8.某班有50名学生,其中正、副班长各1人,现要选派5人参加一项社区活动,要求正、副班长至少1人参加,问共有多少种选派方法?
下面是学生提供的四个计算式,其中错误的是
A.B.C.D.
9.双曲线与抛物线相交于A,B两点,
公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为
10.已知集合,,定义函数.若点,,,的外接圆圆心为,且,则满足条件的函数有
A.6个B.8个C.10个D.12个
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),
则该几何体的表面积为_________.
12.在平面直角坐标系中,若不等式组
(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为.
13.已知等差数列的前n项和为,,,则的最小值为_____.
14.从棱长为1,2,3的长方体的8个顶点中随机选两个点,则这两个点的距离大于3的概率为____.
15.已知定义域为R的函数满足:
①,②,则_________.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.某选手欲参加“开心辞典”节目,但必须通过一项包含5道试题的达标测试。
测试规定:
对于提供的5道试题,参加者答对3道题即可通过。
为节省测试时间,同时规定:
若答题不足5道已通过,则停止答题,若答题不足5道,但已确定不能通过,也停止答题。
假设该选手答对每道题的概率均为,且各题对错互不影响。
(Ⅰ)求该选手恰好答完4道题就通过点的概率;
(Ⅱ)设在一次测试中该选手答题数位,求的分布列和数学期望.
16.解:
(Ⅰ)该选手恰好答题4道而通过的概率……3分
(Ⅱ)由题意可知,可取的值是……4分
的分布列为
3
4
5
P
…………………………10分
所以的数学期望为………………12分
17.设函数,若函数的图像与直线(n为常数)相邻两个交点的横坐标为,,
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,为锐角,且,现给出三个条件:
①,②,③.试从中选出两个可以确定的条件,写出你的选择,并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可,选多种方案者,一第一种方案记分)
17.解:
(Ⅰ)由得,
∴,,
∴,∴,
.
(Ⅱ)方案一:
选择①③,则,,
,.
方案二:
选择①②,由得,
∴,,.
(若选择②③,则,不存在.)
18.在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,ABBC,AD∥BC,AA1=BC=2,AB=,E为DD1中点,平面BCE交AA1于F.
(Ⅰ)求证:
EF∥AD;
(Ⅱ)求证:
AB1平面BCEF;
(Ⅲ)求B1C与平面BCEF所成的角的正弦值.
18.方法一:
(Ⅰ)证:
∵AD∥BC,AD平面ADD1A1,
BC平面ADD1A1,∴BC∥平面ADD1A1,
BC面BCEF,面ADD1A1∩面BCEF=EF,
∴BC∥EF,又AD∥BC,∴EF∥AD.
(Ⅱ)∵ABCD—A1B1C1D1是直棱柱,∴AA1BC,
又ABBC,AA1∩AB=A,
∴BC平面AA1B1B,∴BCAB1,
又,,,
∴RtΔBAF∽RtΔB1BA,∴∠ABF=∠AB1B,
∴∠ABF+∠BAB1=∠AB1B+∠BAB1=90o,
∴AB1BF,BC∩BF=B,∴AB1平面BCEF.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,AB1平面BCEF,设AB1∩BF=连接CH,
则∠B1CH是B1C与平面BCEF所成的角,,
∴.
方法二:
(Ⅰ)同方法一.
(Ⅱ)依题意,BC,BA,BB1两两垂直,以B为原点,直线BC,BA,BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系(如图),则,,,,
,,
∴AB1BF,AB1BC,BC∩BF=B,
∴AB1平面BCEF.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知是平面BCEF的一个法向量,,
∴B1C与平面BCEF所成的角的正弦值为.
19.已知椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且,过三点的圆的半径为2,过定点的直线与椭圆交于两点(在之间)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形为菱形?
如果存在,求出的取值范围?
如果不存在,请说明理由.
19.解
(1),是的中点,,,过三点的圆的圆心为,半径为,,所求椭圆的方程为:
.
(2)存在点P(m,0)满足题意,设直线的方程为,
由于菱形对角线垂直,则,,
解得,
即,,
当且仅当时,等号成立.
20.已知函数.
(Ⅰ)若在的切线平行于轴,求实数的值;
(Ⅱ)已知结论:
对任意,存在,使得,求证:
函数(其中)对任意,都有;
(Ⅲ)已知正数满足,求证:
对任意,都有.
21.本题有
(1)、
(2)、(3)三个选考题,每小题7分,请考生人选两题作答,满分17分.若多做,则按所做的前两题计分.作答时,请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(本小题满分7分)选修4—2:
矩阵与变换
已知点(其中)在矩阵对应的变换作用下得到点.
(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵;
(Ⅱ)求曲线在矩阵所对应的变换作用下得到的曲线的方程.
(2)(本小题满分7分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合,极轴与直角坐标系的非负半轴重合,直线的参数方程为(参数),曲线C的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线C相交于A、B两点,求证:
(3)(本小题满分7分)选修4—5:
不等式选讲
(Ⅰ)若关于x的不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设,且,求.
参考答案:
一、选择题BDDDABCABD
二、填空题11.,12.3,.13.,14.,15.2013
三、解答题
20.(Ⅰ)解:
,依题意有,∴.
(Ⅱ)证:
由已知结论,,,
记,
则,
当时,,在递增,,
当时,,在递减,,
∴对任意,都有,即.
(Ⅲ)证:
∵,且,∴,,∴,由(Ⅱ)得:
.
21.
(1)解:
(Ⅰ)由已知得,∴
∵,∴,于是.
(Ⅱ)设点在矩阵所对应的变换作用下得到点,
则,∴代入C的方程得,
∴曲线的方程为.
(2)解:
(Ⅰ)直线的普通方程为,曲线C的直角坐标方程为.
(Ⅱ)由解得,,
∴.
(3)解:
(Ⅰ)∵,且当时取得最小值7,
∴要使不等式的解集不是空集,必须且只需,故的取值范围是.
(Ⅱ)∵,
由柯西不等式得,
∴的取值范围是.
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