CFA一级总结数量统计部分文档格式.docx
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[↓][↓]period2cashflow[+-][Enter]
……
[↓][↓]periodncashflow[+-][Enter]
[NPV]discountrate[Enter]
[↓][CPT]
FV要分别计算再累加
2.BDY--Bankdiscountyield银行贴现率(T-bill以此报价)
BDY=D/F*360/t其中D是折现额(facevalue-购买价格),F是面值!
转换也是采用360,不是复利,该指标缺陷很大
3.持有期收益Holdingperiodreturn
Holdingperiodyield-HPY=(P1-P0+Div)/P0顾名思义
4.Money-weightedreturnandtime-weightedreturn
计算Money-weightedreturn资金加权,统计每期cashflow,计算使PVinflow=PVoutflow的IRR计算器IRR
[IRR][CPT]
time-weightedreturn时间加权:
先计算每期的HPR,在进行算几何平均数。
如果继续投资的收益率比前一期低,则时间加权的收益率高,如果继续投资的收益率高,则资金加权的收益率高。
5.Effectiveannualyield
EAY=(1+HPY)^(365/t)-1实际年收益率,基于365天进行复利计算!
6.Moneymarketyield(CDequivalentyield)
货币市场收益率rmm=HPY×
360/t---基于360天进行计算!
是一个按照360天每年进行单利转换的收益率,相比而言,EAY则是一个按照365天每年进行复利转换(compounddaily)的收益率!
BDY是一个比较特殊的比率,因为它是基于面值计算的;
货币市场收益率和BDY之间是可以相互转换的---他们之间的桥梁是HPY!
Rmm=360*Rbd/(360-t*Rbd)同时,EAY的计算也是要靠HPY的,所以HPY是非常重要的概念!
EAY和Rmm都是年化的HPY。
7.Bondequivalentyield
BEY债券等价收益率—这是一个单独的收益率!
因为美国的债券是每半年支付一次利息的,所以将任何一种债券转换成每半年支付利息的债券,计算收益率,再将结果乘以2,即可得到BEY
Corporatefinance中workingcapitalmanagement中BEY=HPR*365/t
二、统计概念和市场收益
descriptivestatistics描述性统计:
用于总结大量数据的重要特征,得到有用的信息。
inferentialstatistics推论性统计:
基于样本来对总体进行预测、估计或judgement。
1.Typesofmeasurementscales
Nominalscales:
包含最少信息,没有顺序。
Ordinalscales:
每个observation被归到一个类别中,而这些类别都是按一定特征排序的。
Intervalscales:
向Ordinalscales一样提供相对的ranking,且每个类的间隔是相等的。
Ratioscales:
除了向Ordinalscales一样提供相对的ranking,且每个类的间隔是相等的,还有truezeropoint作为原点。
2.频率分布frequencydistribution
Absolutefrequency,modalinterval:
出现频率最多的区间,cumulativeabsolutefrequency,cumulativerelativefrequency
3.均值mean
总体均值populationmean:
μ=∑Xi/N
样本均值samplemean:
X‾=∑Xi/n
Deviationfromthemean,到均值的离差一般为0
加权平均weightedmean
中位数median,中间一位或中间两个的平均数
众数mode:
出现频率最多的数
一组数如果一个数出现频率最多是unimodal(单峰),2个是bimodal,3个trimodal
几何平均geometricmean,调和平均harmonicmean=N/∑(1/Xi)一般用于计算一段时间购买股票的平均成本。
Harmonic<
geometric<
arithmeticmean
算术平均适合预测将来的singleperiodreturn,几何平均适合预测将来多期的futurecompoundreturn
分位数quantile:
quartiles4,quintiles5,decile10,percentile100.当计算结果不是整数时,使用100分位数估计Ly=(n+1)y/100
4.dispersion离差
Range=最大值-最小值
Meanabsolutedeviation(MAD)=∑|Xi-X‾|/n
Populationvariance:
Samplevariance:
切比雪夫不等式chebyshev’sinequality
对于任意的样本或总体,无论是何种分布,|观察值-均值|落在K个标准差中间的数据的概率大于1-1/k^2(k>
1)即observationsliewithinkstandarddeviationsofthemeanisatleast..
差异系数coefficientofvariation(CV)=Sx(standarddeviationofx)/X‾(averagevalueofx)
衡量每单位E(回报)的风险,越小风险越低!
夏普比率Sharperatio=(Rp‾-Rf)/σp衡量每单位风险的超额回报,越大投资组合越好!
局限性:
1)当两个组合的夏普比率为负时,不一定高的那个表现好,2)对方差计算的不准确导致了夏普值偏高。
偏斜skewness:
最高点的数据用于是mode;
Positiveskewed(right)右尾长,mode<
median永远在中间<
mean
Negativeskewed(left)左尾长,mean<
mode
Samplekurtosis=(1/n)*∑(Xi-X‾)^4/s^4
Negativeskewed(left)左尾长的风险较大!
峰度kurtosis---正态分布的峰度为3,常态峰mesokurtic!
:
leptokurtic尖峰>
3,出现偏离均值小的数和偏离均值大的数的概率多morepeak,fattail;
platykurtic低峰<
3,lesspeak,thintail.
Excesskurtosis=samplekurtosis-3
投资收益成尖峰分布的风险较大
三、概率论
Mutuallyexclusiveevents互斥事件,不能同时发生
Exhaustiveevents全事件
Independentevents独立事件,一个事件的发生对其他事件的发生没有影响。
P(A|B)=P(A)
Empiricalprobability经验概率:
基于过去的数据,prioriprobability先验概率:
使用推理和检验的方法得到的概率。
Subjectiveprobability主观概率,objectiveprobability
Conditionalprobability条件概率,假定事件B发生的事件A发生的概率
Odds:
一个事件发生的概率/不发生的概率
乘法原理multiplicationruleofprobability:
条件概率计算P(AB)=P(AІB)*P(B)
加法原理additionruleofprobability:
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)
全概率公式totalprobabilityrule:
P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+……P(A|Bn)P(Bn),B1…Bn是exclusive&
exhaustive
期望值expectedvalue:
E(X)=∑P(Xi)Xi
方差=∑P(Xi)(Xi-E(X))^2=E(X^2)-E(X)^2
协方差covariance:
Cov(Ri,Rj)=E{[Ri-E(Ri)][Rj-E(Rj)]},股票和无风险资产的Cov=0
Cov(A,B)=E{[A-E(A)][B-E(B)]=E(AB)-E(A)E(B)这是原始计算公式,可以变形为概率下的两个变量对其ExpectedValue的离差!
Correlationcoefficient相关系数=Cov(1,2)/(σ1*σ2)
相关系数永远在-1和+1之间;
相关性的含义就是:
两个变量的变化关系,完全正相关,则说明一个变量增加10%,另一个变量也会增加10%,完全负相关则是,一个变量增加10%,另一个变量减少10%。
一般来说,相关性越低,则多元化的好处越大,因为两个股票完全向相反方向移动,多元化之后,则可以改变这个问题。
方差是表征单个股票或者股票组合的收益的离散程度(方差,标准差),而协方差仅仅是投资组合中任意两个变量(股票)之间的相关程度,每个变量都有其自身的离散程度(方差,标准差),但是协方差仅仅是表明两个变量之间的相关程度。
对单只股票的方差的计算有两种方法:
1.根据每种情况发生的概率;
2.根据历史数据进行分析计算
单只股票,因为其不同收益发生的概率不同,其方差为:
=∑P(Xi)(Xi-E(X))^2
历史数据的方法是先求出其平均值,再计算其协方差
对于股票组合协方差也是两种方法:
投资组合期望和方差:
Portfolioexpectedvalue:
E(Rp)=∑wiE(Ri)
Portfoliovariance:
Var(Rp)=∑∑wiwjCov(Ri,Rj)
投资组合方差----牢记公式
2个股票的组合Var(Rp)=Wa^2+Wb^2+2*
3个股票的组合Var(Rp)=Wa^2+Wb^2+Wc^2+2ab+
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