一些施工数据的计算Word下载.docx
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-ZH-y'
为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系,则JDi-1—JDi直线段上任一中桩P的坐标为:
(1)
式
(1)中(,)为交点JDi-1的设计坐标;
,分别为P点、JDi-1点的设计里程;
为JDi-1~JDi坐标方位角,可由坐标反算而得。
曲线起点(ZH或ZY),曲线终点(HZ或YZ)均是直线上点,其坐标可按式
(1)来计算。
2、完整曲线上点的坐标计算
如图10a),某公路曲线由完整的第一缓和曲线、半径为R的圆曲线、完整的第二缓和曲线组成。
(1)第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算
当K点位于第一缓和曲线(ZH—HY)上,按切线支距法公式有:
(2)
当K点位于圆曲线(HY—YH)上,有:
(3)
其中有:
(4)
式
(2)(3)(4)中,为切线角;
为K点至ZHi点的设计里程之差,即曲线长;
R、、、p、q为常量,分别表示圆曲线半径,第一缓和曲线长、缓和曲线角()、内移值()、切线增值()。
再由坐标系变换公式可得:
(5)
式(5)中f为符号函数,右转取“+”,左转取“-”(见图1b))。
图10a)直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算(右转)图10b)直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算(左转)
(2)第二缓和曲线上点的坐标计算
如图12所示,当M点位于第二缓和曲线(YH—HZ)上,有:
(6)
式(6)中,,为M点至HZ点的曲线长;
R为圆曲线半径,为第二缓和曲线长。
(7)
式(7)中f为符号函数,线路右转时取“-”,左转取“+”。
(3)单圆曲线(ZY—YZ)上点的坐标计算
单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例,即缓和曲线段长为零。
令式(3)(4)中内移值p、切线增长q、第一缓和曲线长、缓和曲线角为零,计算出单圆曲线上各点的局部坐标后,由式(5)可得ZY~YZ上各点的统一坐标。
图12第二缓和曲线段点坐标计算(右转) 图13非完整缓和曲线段点坐标计算(右转)
3、非完整曲线上点的坐标计算
如图13所示,设非完整缓和曲线起点Q的坐标为(,),桩号,曲率半径,切线沿前进方向的坐标方位角为;
其终点Z的桩号,曲率半径,则Z点至Q点曲线长。
若>
,则该曲线可看成是曲率半径由∞到的缓和曲线去掉曲率半径由∞到后的剩余部分。
设N点为该曲线上一点,N点至Q点的曲线长为;
O为对应完整缓和曲线的起点,Q点至O点的曲线长为,则由回旋型缓和曲线上任一点曲率半径与曲线长成正比的性质,有:
得:
(8)
设,则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式知:
(9)
(10)
(11)
由图13知:
(12)
则直线QO的坐标方位角为:
(13)
O点切线方向轴的坐标方位角为:
(14)
式(13)(14)中,f为符号函数,线路右转时,取“-”;
线路左转时,取“+”。
故O点坐标()为:
(15)
将式(14)、(15)代入坐标平移旋转公式,得任一点N的坐标为:
(16)
式(16)中,(,)按式
(2)计算,代入时用()替代;
f为符号函数,右转取“+”左转取“-”。
(三)边桩坐标计算
有了中桩坐标(x,y)及其至左、右边桩的距离dL、dR后,计算出中桩至左、右边桩的坐标方位角AZ-L、AZ-R,则由式(17)、(18)得左、右边桩坐标(,)、(,)。
(17)
(18)
1、直线上点AZ-L、AZ-R的计算
从图10a)b)知:
(19)
2、第一缓和曲线及圆曲线段点AZ-L、AZ-R的计算
如图10a)b)所示,有:
(20)
式(20)中,当K点位于第一缓和曲线上,按式(9)计算;
当K点位于圆曲线段,按式(4)计算。
f为符号函数,右转取“+”,左转取“-”。
3、第二缓和曲线段点AZ-L、AZ-R的计算
如图12所示,有:
(21)
式(21)中,按式计算;
f为符号函数,右转取“-”,左转取“+”。
(四)算例
如图13设某高速公路立交匝道(右转)的非完整缓和曲线段起点Q的桩号K8+249.527,曲率半径RQ=5400m,切线沿前进方向的坐标方位角,坐标为(91412.164,79684.008);
终点Z桩号K8+329.527,曲率半径RZ=1800m。
中桩K8+309.527到左、右边桩的距离dL=18.75m,dR=26.50m,试计算K8+309.527的中、边桩坐标。
1、完整缓和曲线起点O的计算
由公式(8)—(15)计算得:
,,,,,,,。
2、中桩坐标的计算
由式
(2)(14)(16)计算得:
m,m;
轴的坐标方位角;
,。
3、边桩统一坐标的计算
由式(9)(20)得:
,,
式(20)中Ai-1-i即轴的坐标方位角。
再由式(17)(18)得,;
(五)小结
通过坐标转换的方法,在传统测设的各个局部坐标系与线路统一坐标系间建立了纽带,通过编程能实现各个中桩边桩坐标的同步计算。
对于复曲线、回头曲线、喇叭形立交、水滴形立交等复杂线形,可将其分解成直线、非完整非对称缓和曲线、圆曲线形式,再按文中的方法进行计算。
用线路统一坐标进行放样,测设灵活方便,不必在实地标定交点(JD)位置,这对于交点位于人无法到达的地方(如山峰、深谷、河流、建筑物内),是十分方便的。
应用中,以桩号L为引数,建立包括中桩、边桩、控制点在内的坐标数据文件。
将坐标数据文件导入全站仪或GPS接收机,应用坐标放样功能,便可实现中、边桩的同时放样。
特别是GPS的RTK技术出现后,无需点间通视,大大提高了坐标放样的工作效率,可基本达到中、边桩放样的自动化。
第三章建筑施工点位坐标计算及放样方法
一、平面坐标系间的坐标转换公式
如图14,设有平面坐标系xoy和x'
o'
y'
(左手系——x、x'
轴正向顺时针旋转90°
为y、y'
轴正向);
x轴与x'
轴间的夹角为θ(x轴正向顺时针旋转至x'
轴正向,θ范围:
0°
—360°
)。
设o'
点在xoy坐标系中的坐标为(xo'
yo'
),则任一点P在xoy坐标系中的坐标(x,y)与其在x'
坐标系中的坐标(x'
y'
)的关系式为:
在建筑施工中,上面的平面坐标系xoy一般多为城市坐标系,平面坐标系x'
一般多为建筑施工坐标系AOB;
若xoy、x'
均为左手系,则用上式进行转换;
但有时建筑施工坐标系AOB会出现右手系——x'
(A)轴正向逆时针旋转90°
为y'
(B)轴正向。
此时,应注意上面的计算公式变为:
二、建筑基线测设及角桩定位
如图15,选择100m×
35m的一个开阔场地作为实验场地,先在地面上定出水平距离为55.868m的两点,将其定义为城建局提供的已知导线点A5、A6,其中A5同时兼作水准点。
图15基线测设及角桩定位图
1、“T”形建筑基线的测设
(1)根据建筑基线M、O、N、P四点的设计坐标和导线点A5、A6坐标,用极坐标法进行测设,并打上木桩。
已知各点在城市坐标系中的坐标如下:
A5(2002.226,1006.781,20.27),A6(2004.716,1062.593),M(1998.090,996.815),O(1996.275,1042.726),N(1994.410,1089.904),P(1973.085,1041.808)。
(2)测量改正后的<
MON,要求其与180°
之差不得超过,再丈量MO、ON距离,使其与设计值之差的相对误差不得大于1/10000。
(3)在O点用正倒镜分中法,拨角90°
,并放样距离OP,在木桩上定出P点的位置。
(4)测量<
POM,要求其与90°
之差不得超过,再丈量OP距离,与设计值之差的相对误差不得大于1/10000。
2、根据导线进行建筑物的定位
设图中NOP构成的是建筑施工坐标系AOB,并设待建建筑物F2在以O点原点的建筑施工坐标系AOB中的坐标分别为1#(3,2)、2#(3,17)、3#(23,17)、4#(23,2),且已知建筑坐标系原点O在城市坐标系中的坐标为O(1996.275,104
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