湖南省湘潭市中考数学模拟试题二有答案精析Word格式文档下载.docx
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A.B.C.D.1
6.如图,下列水平放置的几何体中,主视图是三角形的是( )
7.若关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根,则实数a的取值范围是( )
A.a≥2B.a≤2C.a<2D.a>2
8.如图,在平面直角坐标系中,菱形OACB的顶点O在原点,点C的坐标为(4,0),点B的纵坐标是﹣1,则顶点A的坐标是( )
A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(1,2)D.(2,1)
二、填空题(本题共8个小题,请将答案写在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)
9.化简:
﹣=____________.
10.如图,△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是____________.
11.已知反比例函数y=的图象经过点(2,3),则此函数的关系式是____________.
12.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域,则针头扎在阴影区域内的概率为____________.
13.某商店一套西服的进价为300元,按标价的80%销售可获利100元,则该服装的标价为____________元.
14.如图,直线y=kx+b经过A(﹣2,﹣1)和B(﹣3,0)两点,则不等式﹣3≤﹣2x﹣5<kx+b的解集是____________.
15.如图,⊙O的直径AB与弦CD垂直,且∠BAC=40°
,则∠BOD=____________.
16.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为____________.
三、解答题(本大题共10个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题卡相应位置上,满分72分)
17.计算:
|﹣|+(﹣)﹣1sin45°
+()0.
18.解不等式.
19.先化简,再求值:
÷
(1+),其中x=﹣1.
20.某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,如图是根据这组数据绘制的统计图,图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3:
4:
5:
6:
2,已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人.
(1)他们一共抽查了多少人?
这组数据的众数、中位数各是多少?
(2)图2中,捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少?
(3)若该校共有1000名学生,请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额.
21.如图,某公司入口处有一斜坡AB,坡角为12°
,AB的长为3m,施工队准备将斜坡修成三级台阶,台阶高度均为hcm,深度均为30cm,设台阶的起点为C.
(1)求AC的长度;
(2)求每级台阶的高度h.
(参考数据:
sin12°
≈0.2079,cos12°
≈0.9781,tan12°
≈0.2126.结果都精确到0.1cm)
22.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,BE=CF,AB∥DE,∠A=∠D.求证:
AB=DE.
23.红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.
(1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果;
(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.
24.已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.
(1)求证:
对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.
25.(10分)(2020•湘潭模拟)如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作BK⊥AC,垂足为K.过D作DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H.
AE=CK;
(2)如果AB=a,AD=a(a为大于零的常数),求BK的长.
26.(10分)(2020•长沙)为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用),该公司可安排员工多少人?
(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?
2020年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷
(二)
参考答案与试题解析
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的性质可直接求出答案.
【解答】解:
根据绝对值的性质可知:
|﹣2|=2.
故选:
A.
【点评】此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果.
原式=16x2,
故选D.
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】中心对称图形;
轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;
中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
【考点】命题与定理.
【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断;
根据矩形的性质对B进行判断;
根据菱形的性质对C进行判断;
根据矩形的判定方法对D进行判断.
A、平行四边形的对角线互相平分,所以A选项错误;
B、矩形的对角线互相平分且相等,所以B选项错误;
C、菱形的对角线互相垂直且平分,所以C选项正确;
D、对角线相等的平行四边形是矩形,所以D选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部组成.熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】首先分别用A与B表示三角形与矩形,然后根据题意画树状图,由树状图求得所有等可能的结果与能拼成“小房子”(如图2)的情况,再利用概率公式求解即可求得答案,
分别用A与B表示三角形与矩形,
画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,能拼成“小房子”的有8种情况,
∴任取两张纸片,能拼成“小房子”(如图2)的概率等于:
=.
故选A.
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意此题是不放回实验.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
【考点】简单几何体的三视图.
【分析】找到从正面看所得到的图形是三角形即可.
A、主视图为长方形,故本选项错误;
B、主视图为三角形,故本选项错误;
C、主视图为长方形,故本选项错误;
D、主视图为长方形,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
【考点】根的判别式.
【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4(﹣a+)<0,然后解不等式即可.
∵关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根,
∴△=12﹣4(﹣a+)<0,
解得:
a<2,
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;
当△=0,方程有两个相等的实数根;
当△<0,方程没有实数根.
【考点】菱形的性质;
坐标与图形性质.
【分析】点A的横坐等于OC的长的一半,点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数.
∵点C的坐标为(4,0),
∴OC=4,
∴点B的纵坐标是﹣1,
∴A(2,1).
【点评】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定,综合性较强.
﹣= .
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先把各根式化为最简二次根式,再根据二次根式的减法进行计算即可.
原式=2﹣
=.
故答案为:
.
【点评】本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键.
10.如图,△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是 4 .
【考点】三角形的面积.
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分,知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.
∵△ABC的三条中线AD、BE,CF交于点G,
∴S△CGE=S△AGE=S△ACF,S△BGF=S△BGD=S△BCF,
∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×
12=6,
∴S△CGE=S△ACF=×
6=2,S△B
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