《实数》全章教学设计与导学案 1Word文件下载.docx
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获取新知;
第四环节:
应用与巩固;
第五环节:
课堂小结;
第六环节:
作业布置.
第一环节:
质疑
内容:
【想一想】
⑴一个整数的平方一定是整数吗?
⑵一个分数的平方一定是分数吗?
目的:
作必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理.
效果:
为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用
课题引入
1.【算一算】
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,算一算斜边长的平方,并提出问题:
是整数(或分数)吗?
2.【剪剪拼拼】
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗?
选取客观存在的“无理数“实例,让学生深刻感受“数不够用了”.
巧设问题背景,顺利引入本节课题.
获取新知
【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】
【议一议】:
已知,请问:
①可能是整数吗?
②可能是分数吗?
【释一释】:
释1.满足的为什么不是整数?
释2.满足的为什么不是分数?
【忆一忆】:
让学生回顾“有理数”概念,既然不是整数也不是分数,那么一定不是有理数,这表明:
有理数不够用了,为“新数”(无理数)的学习奠定了基础
【找一找】:
在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段
创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数”(无理数)的存在,从而激发学习新知的兴趣
学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同,产生了学习新数的必要性.
应用与巩固
【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】
【画一画1】:
在右1的正方形网格中,画出两条线段:
1.长度是有理数的线段2.长度不是有理数的线段
【画一画2】:
在右2的正方形网格中画出四个三角形(右1)
2.三边长都是有理数2.只有两边长是有理数
3.只有一边长是有理数4.三边长都不是有理数
【仿一仿】:
例:
在数轴上表示满足的
解:
(右2)
仿:
【赛一赛】:
右3是由五个单位正方形组成的纸片,请你把
它剪成三块,然后拼成一个正方形,你会吗?
试试看!
(右3)
进一步感受“新数”的存在,而且能把“新数”表示在数轴上
加深了对“新知”的理解,巩固了本课所学知识.
课堂小结
1.通过本课学习,感受有理数又不够用了,请问你有什么收获与体会?
2.客观世界中,的确存在不是有理数的数,你能列举几个吗?
3.除了本课所认识的非有理数的数以外,你还能找到吗?
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使知识系统化.
学生总结、相互补充,学会进行概括总结.
布置作业
习题2.1
六、教学设计反思
(一)生活是数学的源泉,兴趣是学习的动力
大量事实都证明一点,与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣,才能激发学习者的学习积极性,学习才可能是主动的.本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活经验呈现出来,然后进行大胆置疑,生活中的数并不都是有理数,那它们究竟是什么数呢?
从而引发了学生的好奇心,为获取新知,创设了积极的氛围.在教学中,不要盲目的抢时间,让学生能够充分的思考与操作.
(二)化抽象为具体
常言道:
“数学是锻炼思维的体操”,数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维,因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识,还应要求学生充分理解,并能用恰当数学语言进行解释.正是基于这个原因,在教学过程中,刻意安排了一些环节,加深对新数的理解,充分感受新数的客观存在,让学生觉得新数并不抽象.
(三)强化知识间联系,注意纠错
既然称之为“新数”,那它当然不是有理数,亦即不是整数,也不是分数,所以“新数”不可以用分数来表示,这为进一步学习“新数”,即第二课时教学埋下了伏笔,在教学中,要着重强调这一点:
“新数”不能表示成分数,为无理数的教学奠好基.
1.认识无理数(第2课时)
一、学生起点分析
学生在小学阶段已经学习了非负数,七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习,学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数,让学生认识到所学的数又不够用了,从而激发他们学习的好奇心,能积极主动地参与到学习中,充分认识到学习无理数引入的必要性,发展学生的合情推理能力.
二、教学任务分析
《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》的第一节,第一课时让学生感受数的发展,感知生活中确实存在着不同于有理数的数.本课时为第二课时,内容是建立无理数的基本概念,借助计算器,感受无理数是无限不循环小数,会判断一个数是无理数,并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力,在学习中领悟数学知识来源于生活,体会数学知识与现实世界的联系,而且对今后学习数学也有着重要意义.为此,本节课的教学目标是:
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并从中体会无限逼近的思想.
2.探索无理数的定义,比较无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是有理数,训练学生的思维判断能力.
3.能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类,并说明理由,进一步体会分类思想,培养学生解决问题的能力.
4.充分调动学生参与数学问题的积极性,培养学生的合作精神,提高他们的辨识能力.
三、教学过程设计
本节课设计六个教学环节:
新课引入;
活动与探究;
知识分类整理;
知识运用与巩固;
作业布置.
新课引入
内容:
想一想:
1.有理数是如何分类的?
整数(如,0,2,3,…)
有理数
分数(如,,,0.5,…)
2.除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数?
如圆周率,0.020020002…上节课又了解到一些数,如,中的a,b不是整数,能不能转化成分数呢?
那么它们究竟是什么数呢?
本节课我们就来揭示它们的真面目.
意图:
通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数的数,激发学生的求知欲,去揭示它的真面目.
激发学生的好奇心和求知欲,引出本节课题“数不够用了
(2)”.
第二个环节:
活动与探究
1.探索无理数的小数表示
借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.
请看图,判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?
边长a的取值范围大致是多少?
如何估算的?
是否存在一个小数的平方等于2?
说说你的理由.
边长a
面积s
1<
a<
2
s<
4
1.4<
1.5
1.96<
2.25
1.41<
1.42
1.9881<
2.0164
1.414<
1.415
1.999396<
2.002225
1.4142<
1.4143
1.99996164<
2.00024449
归纳总结:
a是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它们是无限不循环小数.
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.
让学生有充分的时间进行思考和交流,逐渐地缩小范围,借助计算器探索出a=1.41421356…,b=2.2360679…,是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想.
学生感受到无理数确实是无限不循环的,为后续定义无理数打下基础.
2.探索有理数的小数表示,明确无理数的概念
请同学们以学习小组的形式活动:
一同学举出任意一分数,另一同学将此分数表示成小数,并总结此小数的形式.
议一议:
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
探究结论:
分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调:
像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故是无理数).
通过学生的活动与探究,得出无理数的概念.
通过师生互动的教学活动,既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力,又感受到无理数存在的必然性,建立了无理数的概念.
第三个环节:
知识分类整理
到目前为止我们所学过的数可以分为几类?
(按小数的形式来分).
强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?
培养学生总结归纳的能力,把新学知识纳入已有的知识体系,进一步发展学生的思维判断能力,加强学生对分类思想的理解.
通过师生的共同探究,形成对中学现阶段数的系统认识,提高了总结归纳能力.
第四个环节:
知识运用与巩固
认识一个数是无理数还是有理数.
例1填空:
0.351,,,3.14159,6,-5.2323332…,,1234567891011…(由相继的正整数组成).
例2判断下列说法是否正确
(1)有限小数是有理数;
()
(2)无限小数都是无理数;
(3)无理数都是无限小数;
(4)有理数是有限数.()
例3以下各正方形的边长是无理数的是()
(A)面积为25的正方形;
(B)面积为的正方形;
(C)面积为8的正方形;
(D)面积为1.44的正方形.
例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?
解:
由勾股定理得:
,即.因为34不是完全平方数,所以a不是有理数.
强调:
1.无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数形式(q≠0,p,q为整数且互质),而无理数则不能.
练一练:
1.课本P23随堂练习.
2.已知:
在数,,,,,,,,,
-1.424224222…中,
(1)写出所有有理数;
(2)写出所有无理数;
(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<
”连接.
通过例题的讲解、练习,让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别,感受数的分类.
通过学生练习,更加
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